我們假設反向抵押貸款私人供給者可以采用較低的資本成本，考慮風險保費和利潤邊際，yt和it 之間的差額代表了反向抵押貸款供給者的協調力量，因為反向抵押貸款供給者一般向借款人收取較高的貸款利息。
因此，第t 月的利潤πt 貼現到62歲的現值為πt＝QtV t－Ct（13）V t 是與Qt 對應的積累因子V t＝Πt＋4n＝11＋yn12（14）
利潤現值期望值（Mean Present Value of Profit，MPVP）可以通過用最後生存者的死亡率對πt 加權計算求得M PV P＝Σ528t＝1πt ·t－1｜1q62（15）
其中，t－1｜1q62＝t－1｜1p62－t p62（16）
（四）利率模型
退休收入確定年金流的現值由適當的收益曲線來折現。由於沒有與之一致的利率模型，我們采用Cox，Ingersoll和Ross（1985）提出的離散短期模型（CIR model）理論來構建短期隨機利率模型，如下
rt＋1＝rt＋θ（ra－rt）＋βr12t εt＋1（17）
其中，rt 是時間t 時的短期利率，ra 是長期平均利率，θ 是利率平均轉換速度。對於θ＞0，rt 將會下降，並且如果現行利率大於ra，rt 將會向ra 靠攏，反之亦然。
等式（17）右邊第二項由ra和θ 各自決定rt 的變化趨勢，第三項是隨機變量部分，由獨立同分布的標準正態隨機變量εt＋1和可變參數β 構成。
為了方便比較，我們介紹一下另外兩個利率決定模型來折現未來現金流，即常數收益曲線模型（CYC）和固定收益曲線模型（FYC）。CYC 在所有期間的利率都是相等的，比如2%，3%，4%等等。FYC 由一係列的政府短期國庫券和中長期國債的收益率加權計算而得。我們用15年期債券的收益率代替長期利率，小於15年期的利率可以用插值方法得到。
三、模型應用——一個基準方案
這裏主要根據中國的情況設定一組指標數值，並將這些指標稱為基準參數，建立一個基準模型，然後利用蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）方法研究我國開發實施反向抵押貸款產品的可行性。蒙特卡羅模擬法是根據隨機數對影響因素的概率分布進行隨機抽樣，根據每次抽樣值來計算項目的淨現金流量、淨現值及內部收益率等指標；當進行足夠的模擬計算次數後，即可得到投資項目淨現值的期望值、標準差及概率分布。在此，我們設定不同變量，如房產初始價值P0、房產價值增長率α、各種利率，等等，對相關等式進行5000次的蒙特卡羅模擬計算得到Lt和Pt 及其他相關指標。以下幾個表格都是通過蒙特卡羅方法模擬出來的結果，我們根據需要對其進行相應的分析。
基準方案的假設條件——基準參數設定如下：
借款人第一次領取年金的年齡：62歲退休前家庭平均月收入：3719 元
退休前家庭月收入中位數：3000元房產初始評估價值P0＝24萬元
房產價值年增長率α＝5%初始費用占初始評估價值的百分比λ＝1%
終結費用占房產出售價值的百分比τ＝3.5%
無風險利率或資本成本r＝3%
反向抵押貸款私人供給者利率y＝r＋1%
反向抵押貸款購買者利率i＝r＋2%
Cox－Ingersoll－Ross 模型隨機利率： 初始利率3% 平均利率ra＝3%
（一）替代率與損失概率
我們首先設定各種年金月給付額，最低900元，每次變換都增加100元，然後估計借款積累總額Lt，對於每一種年金月支付額，我們計算相關的房產積累淨值Pt。隻要Lt 大於Pt，反向抵押貸款供給者就會獲利。在某一個收支平衡月m，如果t＞m，Lt 就會大於Pt，供給者就會遭受損失。從表1的模擬結果可以看出，年金月給付額越高，供給者的收支平衡月出現的就越早。
等式（13）中的利潤現值（PV P）由隨機利率的波動決定，使用CIR 利率模型，運行5000次模擬計算，就會得到各種年金給付額下的PV P 的期望值（M PV P）、方差、5%和95%的分位點，以及供給者損失概率和第一個收支平衡月，其中，損失概率由等式（9）模擬計算得出。
初始房產價值24萬元，如每月支付年金1500元，那麼反向抵押貸款供給者遭受損失的概率隻有0.0367，並且第一個平衡月出現較晚，在第8個月。如果每月年金的支付額提高到1600元，反向抵押貸款供給者遭受損失的概率就將急劇上升到0.5374，且第一個平衡月出現在第350個月。如果反向抵押貸款供給者是風險厭惡者，並且希望損失發生的概率越小越好，供給者就會選擇支付一個較小額的年金，比如900元。這樣可能導致收入替代率低於70%，從而沒有人願意購買反向抵押貸款。因此，完整的反向抵押貸款市場，既要使供給者遭受損失的概率最小，也要保持一個能夠維持退休開支的年金支付額。