表1還表明,當年金月給付額上升到1700元,退休前收入替代率達到46%,反向抵押貸款供給者遭受損失的概率高達0.8024,這與月給付額為1400元時可以忽略的損失概率形成了鮮明對比。我們把這兩種給付之間的差額看作反向抵押貸款供給者向年金領取者收取的附加保費,在本例中,附加保費因子高達21%(300/1400)。因此我們可以得出如下結論:反向抵押貸款市場的不完整性①是和高附加保費因子相一致的。
(二)私人供給者和公共供給者
我們下一步考察當反向抵押貸款供給者是非營利機構(即公共供給者,例如政府)時的反向抵押貸款市場。由於利潤不是反向抵押貸款公共供給者考慮的主要因素,我們在計算等式(4)中的借款積累值時,用無風險利率r 代替內含風險保費和利潤邊際的利率y。為了易於比較,我們定義使得反向抵押貸款私人供給者的M PV P 為0時的年金支付額為收支平衡年金。重複上麵的蒙特卡羅模擬計算,我們使用收支平衡年金得到反向抵押貸款公共供給者新的平衡月。
表2列出了模擬計算的結果,給出了反向抵押貸款營利和非營利供給者在同等條件下各自反向抵押貸款產品相應項目的比較。這些比較包括:收支平衡年金的月平均支付額,標準差,5%和95%分位點,遭受損失的概率,第一個收支平衡月,以家庭月平均收入和月中位收入為基礎的替代率。我們應用不同的房產初始評估值來重複上麵的模擬過程,房產初始評估值從22萬到30萬元不等。
對於給定房產初始價值22萬元,反向抵押貸款收支平衡年金的月支付額為1475元,它和月平均收入的替代率為49%。如果這一反向抵押貸款的供給者為私人,遭受損失的概率接近0.581,暗示借款積累值在償還時極有可能高於資產淨值,這樣的反向抵押貸款市場是不會存在的。政府是否可以作為公共供給者加入反向抵押貸款市場呢?表2顯示,支付相同的收支平衡年金月平均支付額時,反向抵押貸款公共供給者遭受損失的概率幾乎可以忽略不計,但前提是反向抵押貸款公共供給者的資本成本較低,且對借款使用無風險利率計息。
如有一個較高的房產初始價值,以30萬元為例,房主可以通過釋放住房產權得到收入,甚至可以達到退休前月平均收入67%的替代率。但是,由於私人供給者做這一項目的損失概率高達0.586,這一市場會慢慢消失。而公共供給者的損失概率隻有0.003,與私人供給者相比,第一個收支平衡月的出現也晚了176個月。
我們認為營利性是反向抵押貸款私人供給者考慮的重要因素,而公共供給者幾乎不怎麼考慮營利性。圖1給出了不同月支付額水平下,反向抵押貸款公共供給者和私人供給者遭受損失的概率比較,還比較了當房產增值率變化時反向抵押貸款供給者遭受損失的概率,容易看出房產增值率越高,損失概率越低。例如,當年金支付水平為1600元,房產增值率α=5%時,私人供給者的損失概率為0.586。
如果α 上升到6%,損失概率就會降低到0.476。我們還會發現,私人供給者的損失概率曲線總是位於公共供給者的左方,這表明相對於私人供給者,公共供給者能夠提供一個相對較高的年金支付水平。因此,反向抵押貸款公共供給者市場比私人供給者市場更有效。
(三)房產增值率與損失概率
反向抵押貸款市場的完整性依賴於房產增值率α。α=6%時,每月收支均衡年金支付額為2154元,替代率達到72%,這樣會毫無疑問地引發對反向抵押貸款的大量需求。但由於損失概率高達0.476,也許沒有私人供給者願意提供這一貸款產品;而公共供給者的損失率隻有0.004,無疑可以大量提供這種貸款產品。如果房產增值率降為3%,每月收支均衡年金支付額降為879元,替代率僅為30%,私人供給者和公共供給者的損失概率分別為0.5和0.296,這種情況下,公共供給者也可能遭受損失,也不會提供這一反向抵押貸款產品。顯而易見,隨著房產增值率α 的上升,每月收支平衡年金支付額會加速上升,反向抵押貸款供給者遭受損失的概率有下降的趨勢。
反向抵押貸款私人和公共供給者在不同的月給付年金水平下第一個收支平衡月的模擬曲線。從圖中容易看出,房產增值率越高,收支平衡月出現的越晚。例如,使用前麵的基準參數,當α=5%時,反向抵押貸款公共供給者的第一個收支平衡月出現在第338個月,而反向抵押貸款私人供給者的第一個收支平衡月出現在第511個月。當α=6%時,公共供給者的第一個收支平衡月出現在第490個月,而私人供給者的第一個收支平衡月出現在第364個月。
(四)利率與年金給付額
給出了使用不同的無風險利率(3%,4%,5%)模擬計算的結果,反映模擬結果對無風險利率的敏感度。反向抵押貸款供給者使用的利率越高,平均收支平衡年金給付額就越低,替代率就越低,反向抵押貸款就越不足以補償退休收入。按基準方案假設中的無風險利率3%計算,每月年金給付額為1609元,替代率為54%,但如果采用5%的無風險利率,每月年金給付額為1067元,替代率為36%。