摘要 以房養老理論的提出和住房反向抵押貸款模式在我國的引進，在我國養老保險機製不健全，養老資源嚴重短缺的情形下，結合金融保險理論和不動產變現理論，為強化養老保障提供了一種新的思路。貸款產品定價和由此而來的年金支付，是本貸款具體運作的核心內容。本文在傳統年金支付的基礎上，結合房價波動和利率變動的情況，建立了一個動態模型，以期對反向抵押貸款產品的定價問題的解決，提出一種新的方法。
關鍵詞 住房反向抵押貸款 隨機利率 終生生存年金支付
本文在借鑒前人做出的靜態定價模型的基礎之上，試圖從房價波動率和利率變化的角度出發，建構起一個動態模型。本為分為三部分：第一部分為引言；第二部分為年金支付模型的建立，在對現實情況進行一些必要假設後，建立支付模型，聯係固定利率和波動確定值下的利率及對美國的HECM等三種特殊情況做出分析；第三部分為模型的模擬計算，並給出在這一條件下，65歲到75歲的男女投保人所可獲得的年金；第四部分為相應的結論。
一、引言
我國人口老齡化危機日趨嚴重，養老保障體係不健全，養老資源缺乏，迫切要求養老保障體係在觀念與製度上的創新。同時，住房商品化的推行使大多數老年人都有了自己的住房。如何通過金融創新，把不動產和養老金密切結合，使老年人在不影響居住的前提下，通過利用住房向銀行貸款，在自己生前獲得現金收益，就是一個迫切需要研究的新問題。正是在這樣的大背景下，目前發達國家盛行的住房反向抵押貸款逐漸被引入我國，並引起理論界和業內人士的廣泛關注和深入研究。這一研究的結果，為我國解決人口老齡化，養老保障不健全等問題，對我國的養老保障、房地產、金融創新等，無論是政策法規製訂、學術理論創新，或是社會養老事業發展等，提供了新的思路。
除了大量的概念性表述或是需求分析的文獻，也有些學者提出了一些技術性、供給層麵分析的問題。國外學者對反向抵押貸款定價做了大量研究。Kau，Keenan和Muller 認為房產價值的隨機幹擾項，服從標準維納分布或稱為布朗運動，期望值為0，標準差為t，房價H（t） 是個幾何布朗運動，服從對數正態分布；Szymanoski和Torous 認為單個房產的升值率，可以看成是服從正態分布的獨立變量。
以往對住房反向抵押貸款年金支付問題的研究，大都是在房價波動率和利率可確定或利率可預期的強假設的靜態模型基礎之上，進行確定性定價。在諸多因素不確定的前提下，對反向抵押貸款年金給付額度的剛性定價，是有欠缺的。它會使金融機構和借款人雙方或其中任何一方，都會因大量的因素不確定而不能達成一致性協議。在利率不確定的情況下，利率被認為是隨機利率。國內學者孟曉蘇認為住房反向抵押貸款應該為壽險年金支付，此種方式較適合我國的實情，並舉例簡單說明了本項貸款的操作，闡述了住房反向抵押貸款對我國經濟、社會發展的積極影響。範子文在《以房養老》一書中，對反向抵押貸款產品定價的描述較有創新，他將反向抵押貸款的產品定價，分為無贖回權產品和有贖回權產品兩種。前種產品采用保險精算的方法進行定價；後者用期權定價的方式進行定價。肖芸茹（1999）對變額壽險中增額年金現值的計算做了一些初步的研究，為壽險中變額年金的支付提出了一種新的方法。李雅珍、鄒小芃（2005）對反向抵押貸款壽險的定價問題，結合美國HECM操作中的支付因子做了比較討論。高建偉、邱菀華發展了Frees.E．W（1990）利率模型，提出了隨機利率下的生存年金模型，對傳統精算學中假定利率為一固定常數進行了改進。王曉軍對此方法在壽險精算中的運用予以相應的探討。
結合反向抵押貸款的現實運作，年金支付的方式是最符合這一產品推出的以房養老本意的。而年金支付的額度計算中，預期壽命、房價和利率是三個關鍵因素。但知曉老年人的壽命預期並非是個簡單事項，我們可以根據大數定理和生命表推斷某地居民的平均壽命，卻無法預知參與本項業務的某客戶的具體壽命能夠活到多長；同樣，房價並非固定不變，而是處在隨時處於變動狀態。就利率的走勢而言，我們可以推斷中國近期的利率走向，卻無法對利率變動的絕對量以明確地解答。特別是我國現在正處於經濟轉軌和高速發展的時期，國家法規製度、發展速度、利率及房價波動等，都有著太多的不確定因素。因此，這種反向抵押貸款的年金支付的定價方式會帶來種種的風險，以至於難以對此做出很明晰的判斷和計算依據。