反向抵押貸款的產品定價模型的建構中，預期壽命、房價波動和利率這三個關鍵因素外，通貨膨脹率也是需考慮的因素。這三個因素的不確定，使得本項產品定價在理論研究和實際操作中，都有相當困難。筆者認為，傳統的確定性產品定價的辦法，在住房反向抵押貸款產品的操作上，雖然符合邏輯且易於貸款貸放、回收的實際操作，但在眾多的不確定因素下，並不能有效地保證借貸雙方的利益。本文在傳統的金融工具定價的基礎上，提出了動態支付年金的思路。設想將利率和房價波動率用與時間有關的函數來表示，使得不確定的變量用確定性的變量來推斷，有規律的動態變化避免了過於剛性的定量。根據以上幾個模型的思想，結合住房反向抵押貸款的特點，構建了利率隨機的動態年金支付的模型。
在諸多因素不確定的前提下，對反向抵押貸款年金給付額度的簡單地確定性定價，是有欠缺的。它會使金融機構和借款人雙方或其中任何一方，因眾多的不確定因素和長時期的因素波動而產生不夠公正的疑問，或是機構或是借款人的利益受損。因此，建立能夠適應動態因素變化的反向抵押產品的定價模型，就是至為重要。本文在借鑒前人做出的靜態定價模型的基礎之上，試圖建構起一個隨機利率下的動態模型。這就可以使年金支付額度的計算，從確定利率的剛性變成隨機利率的彈性。我們把這個模型稱為住房反向抵押貸款年金支付的動態模型。
二、住房反向抵押貸款的年金支付模型
（一）模型的建立
1.假設
首先，我們將已經參與反向抵押貸款的機構最終回收的住房都作為二手房處理。不論是從抵押房屋的性質或從銀行、保險機構的角度出發，都應如此定義。金融機構處理這項貸款時，住宅的銷售價格隻能作為定價依據，而非作為定價標準。
其次，我國正處在利率市場化改革的進程中，物價波動、製度的不確定性，導致了貸款利率的不確定性。房價波動率、預期通貨膨脹偏離率與利率之間呈現的關係上，就很少有定量方麵的研究文獻。我們在技術上把房價預期波動率和預期通貨膨脹偏離率，都假設為常量。
最後，年金支付形式為年初支付。年金支付從申請人的申請獲得批準後的下一年開始支付。如某申請人60歲那年，申請住房反向抵押貸款，在當年獲得批準，相關機構從下一年年初支付給申請人年金，並假設不出現任何提前支付和違約的情況。
2.貸款機構未來收入貼現值的推導首先，計算住宅的未來價值。假設，Δ k 為保險人自開始給付生存年金開始算起，第（k，k＋1）年的利率。
Δ k＝μ＋εk＋θ1εk－1＋θ2εk－2＋θqεk－q（1）
｛εi ｝是均值為0，方差為σ2的相互獨立、同分布的序列，｛θi ｝滿足M A（q）模型的可逆條件即：
67 1－Σqi＝1θix i＝0
所以，Δ k 服從均值為μ，方差為σ2的正態分布。現根據隨機利率的性質，計算住宅的現值：
Hp＝H（t） ΠTt＝1e－Δ k＝H（t）×e－ΣTt＝1Δ k
其中， H（t）＝H0eαt＋B（t）。
上式中，α-住宅價值的預期年升值率。σ-用來描述預期通貨膨脹率偏離的參數。α、σ 為給定外生的參數；再對Hp 求期望值。
3.住房反向抵押貸款的年金支付動態模型如下
根據貸款機構的支出現值與貸款機構的收入現值，這兩者的期望值相等的原則，得到：
Ax×ΣTt＝1（ΠTt＝1e－Δ k×t px）＝ΣTt＝1（1－c）×H0×eαt×eσ2t2×ΠTt＝1e－Δ k×t｜ qx
等式左邊為：貸款機構支出現值的期望，它等於借款人的收入現值與其存活的概率之積。右邊為：在每個時點上，房產在所有者去世的概率與貸款機構在此時收回的房產現值之積。將上文中對隨機利率求期望的結論代入，得到：
Ax×ΣTt＝1（e－tB×A×t px）＝（1－c）×H0×ΣTt＝1（eαt×eσ2t2×e－tB×A×t｜ qx）
（2）式為住房反向抵押貸款年金支付的動態模型。等式左邊為年金的精算現值，等式右邊為貸款機構在扣除各種交易費用後的期望淨收入。
Ax-年齡為X 歲的申請人在住房反向抵押貸款合同開始後，每年年初可獲得的年金金額。