H0-住房反向抵押貸款合約簽訂時抵押房屋的當時市場評估價值；T-支付期限，年金為預付年金形式，可以認為T是貸款需要支付的次數。
c-交易費用率，如代理費、手續費等；是各種費用與房產在t＝0時刻價值的比率。
α-住宅價值的預期年升值率。
t｜ qx-年齡為X歲的人，在住房反向抵押貸款合同開始後第t年內死亡的概率。
t px-年齡為X歲的人，在住房反向抵押貸款合同開始後在第t年存活的概率。
（二）固定利率在此模型下的實現
當利率不變時，即Δk＝μ，θ1，θ2，θq 全為0，（2）式可改寫成：
（3）式為按複利計算的住房反向抵押貸款年金支付公式。
如利率變動是已知的，即每年利率不同，但也是一個確定數值，則（2）式可改寫成：
μt是每期的利率，由於μt是已獲得的數值，沒有不確定性，所以（4）式與（8）式一樣，是複利計算的支付公式。
因此，固定利率的情況可視為隨機利率模型的一個特例。
(三)與美國HECM(Hom e Equity Conv erseMortgage)支付因子的轉化
1986年，美國聯邦抵押聯合會（FNMA）推出了“ HECM”，即住房可轉換抵押貸款業務。其年金支付因子為：
μ／［qe－αγ（eμγ－1）］
μ為利率，α為住房升值率，γ為支付次數，q是大多數合同所采用經過精算調整的統計結果。
HECM僅考慮借款人預期壽命和房產升值率，而未考慮利率波動的情形。
在HECM中，生存概率分布函數為：
∫γt＝0q（t）dt＝1
γ為支付次數，q（t）為存活概率的密度函數。
（2）式在這個問題上采用的是離散值，若假設各期存活率之間存在某個連續型的概率分布函數。若將支付次數細分為從0開始的連續值①。則在不考慮考慮利率波動的情況時，（2）式可重寫為：
Ax×∫Tt＝0e－μt q（t）dt＝（1－c）×H0×∫Tt＝0e（α－μ）tdt
簡化後的結果與HECM一樣為μ／［qe－αT（eμT－1）］，由此，HECM的支付因子為本文模型的一個特例。
三、模擬計算
假設某70歲的男性老人申請此項業務，獲得批準。若他已經買房30年，我們假定他擁有的住房離拆遷還有20年。
利率符合Δ k＝0.06＋εk＋0.055εk－1＋0.035εk－2，｛εi ｝ 是均值為0，方差為0.01的相互獨立、同分布的序列。住房價值100萬，住房價值預期升值率為3%，預期通貨膨脹率偏離1%，各項交易費用占房產的8%。
參考中國人壽保險業經驗生命表（2000－2003），求解支付年金：
Ax×Σ20t＝1（e－t［0.06－ln［M［－1.08］］］×Πt－1i＝0（1－q60＋i））＝（1－8%）×H0×Σ20t＝1｛e0.03t×e0.012t2×e－t［0.06－ln［ M［－1.08］2］］×Πt－1i＝0（1－q60＋i）×q60＋t ｝其中，M＝exp［（－1.08）2×0.01／2］，可求得，Ax＝0.025882，H0＝25，882。
根據例題給定的條件，計算出從65歲到75歲的男女性保險人的年金支付。
四、總結
整個年金的支付模型意味著每期的年金的支付是可以隨利率或房價波動率的變動而發生波動的。對借貸雙方而言，此模型在操作中更具有效率，減弱了雙方對參數變動而導致的利益損失的擔心。
當借款人最終死亡或對抵押住房出售、遷移時，本項貸款宣告結束。國外一般運作的基本狀況是，該抵押房產或歸貸款機構收回並作運營或拍賣，收回資金彌補來以前年度的款項源源的付出，並實現經營利潤；或者由抵押老人的繼承人通過贖買的政策，向機構如數歸還機構所付貸款的本息，贖回抵押房產。兩種方式的選擇都是可行的。
本文考慮了房價波動的情況和隨機利率，就住宅反向抵押貸款的年金支付做了初步的探討，相信隨著對不確定性利率的研究深入，隨機利率下的住宅反向抵押貸款支付問題會有更全麵、更完善的解決。