摘要 當前我國的養老保險製度還不健全，反向抵押貸款的提出給我國的養老保障機製提供了新的思路。在反向抵押貸款中，價格的製定是一個關鍵的環節。本文首先簡要分析了反向抵押貸款定價中的主要影響因素，接下來重點對定價進行了實證分析。實證分析中除了得出我國反向抵押貸款的價格外，還對幾個主要影響因素的敏感性作了一定分析。最後，本文根據實證結果，提出了幾點相應的建議，希望對我國開展反向抵押貸款能起到一些參考作用。
關鍵詞 反向抵押貸款 產品定價 影響因素 敏感性分析
反向抵押貸款概念自20世紀90年代中期被引入中國後，逐漸受到人們重視。
國內學者也對反向抵押貸款做了許多研究。但這些研究大都集中在反向抵押貸款的國外經驗介紹、在我國的可行性、運行機製等定性分析，對貸款製度建立中關鍵的產品定價問題的研究還較為少見。本文正是從這個角度出發，對我國反向抵押產品的定價做個定量分析，希望對我國開展反向抵押貸款提供一些參考價值。
一、產品定價影響因素分析
（一）相關文獻回顧
在關於反向抵押貸款的研究中，對產品定價方麵的研究較少。Chinloy和Megbolugbe（1994）曾對該問題進行過專門探討。他們認為，反向抵押貸款沒有對借款人的收入狀況進行要求，唯一的擔保就是房產，一旦借款人的壽命超出預期，那麼他接受的貸款額就會大大高於房產價值，這給貸款機構帶來了很大的風險。
鑒於此，反向抵押貸款定價中需要把這一風險進行重點考慮。他們根據這些特點，設計了一個反向抵押貸款的定價模型。這一模型是比較有代表性的，許多其他的定價模型都是根據他們的模型思想做出的。在國內，汪傳敬也依據該模型提出了反向抵押貸款的定價模型，這也是本文實證所采用的模型，將在第四部分進行詳細的介紹。
以上對反向抵押貸款的定價模型進行了簡要地回顧。事實上，在反向抵押貸款的定價中，風險的衡量是一個很重要的方麵。國內外學者對這個問題也有所研究，如Shiller和Weiss（2000）對反向抵押貸款中的道德風險進行研究。他們認為，本項貸款申請成功後，房產價值走低的風險完全由貸款機構承擔，借款者就沒有動力來維修住房，以致對貸款機構造成損失。我們曾經對我國反向抵押貸款市場中的“檸檬市場”進行了分析，認為由於信息不對稱，貸款機構難以了解借款人真實的健康狀況，整個反向抵押貸款市場可能出現健康狀況良好者都申請貸款，而身體差者卻不申請，結果導致貸款機構支付貸款的平均時間增加，使得貸款總額極可能會超過房產總值，使貸款機構遭受巨大損失。其他一些學者如Szymanoski（1994）等也對反向抵押貸款中的種種風險進行過分析，限於篇幅這裏不再細述。
（二）產品定價影響因素分析
對反向抵押貸款進行定價，實質就是確定反向抵押貸款的額度。事實上，反向抵押貸款中，貸款的支付方式有多種，一般包括：一次性總額支付、信貸額支付及分期支付等，不同的支付方式有不同的定價方式。本文所分析的是年金產品，所謂年金產品，就是貸款額按年等額支付，並一直持續到借款人死亡為止。這種產品的支付期是不確定的，一直延續到老人生命的終結，是最符合以房養老特點，也是不確定因素最大的，這種產品往往持續很多年，各種因素的變動都會對產品價格的製定產生很大影響。
在反向抵押貸款中，對定價影響比較大的因素有下麵幾項：借款人的壽命、房產的價值、房產的增值率及利率等。
反向抵押貸款簡單的相當於“以房抵債”這樣一個過程，房產價值直接影響到貸款額度的大小。由於反向抵押貸款中，房產是在整個貸款結束後才能用於“抵債”，貸款結束後的房產價值才是反向抵押貸款中需要考慮的價值。可以將未來房產的價值分解為當前房產價值和房產價值的增值率兩部分。當前的房產價值是一個確定值，未來長時期的房產增值率則是個變量，定價中需要重點考慮增值率這個因素。
在反向抵押貸款中貸款機構為借款人提供了現金，同銀行的普通貸款業務一樣，貸款機構的收益主要來自於利息，不同的是反向抵押貸款中的借款人不是以現金的方式歸還貸款，而是以房產的形式。既然利息是貸款機構的利潤來源，那麼確定合理的利率對貸款機構來說意義重大。利率的大小決定了借款人和貸款機構的利益分配情況，如利率過高，貸款機構的收益提高，借款人的貸款額將會減小，其利益受損；反過來，如貸款利率過低，借款人的利益雖然得到充分的保障，但貸款機構無利可圖，這使得他們沒有動力開展業務。根據資本資產定價模型，一個合理的利率應該是無風險利率加上相應的風險溢價。然而可惜的是，我國對反向抵押貸款的研究中，有關風險的研究還很少有定量分析，這在很大程度上製約了我國反向抵押貸款業務的開展。
二、模型解釋和數據說明
（一）模型解釋
本文將對無贖回權的年金式反向抵押貸款產品進行定價分析。我們根據Chinloy 等人的模型思想，組建了反向抵押貸款的定價模型，這也是本文采用的主體模型。
在模型推導前，先簡單闡述一下該模型定價的思路。反向抵押貸款市場中，貸款機構是產品的提供者，借款人是消費者。假設反向抵押貸款市場是個完全競爭的市場，那麼廠商，即貸款機構將不能取得超額收益。考慮機會成本之後，貸款機構的利潤應該為零。本文所采用的模型就是從這個角度出發的。
在反向抵押貸款中，貸款機構的成本是支付給借款人的貸款，收益是借款人的房產價值。根據無超額收益原則，經過貼現的成本和收益應該相等，從這個等式可以解出借款人每期可以得到的貸款數額，也就是反向抵押貸款的價格。
反向抵押貸款的定價中，借款人的壽命是一個重要的影響因素。模型中利用借款人的存活率將這一因素進行結合。用p（t）表示借款人在t 時刻存活的概論密度，則p（t）也是貸款支付的概論分布密度。p（t） 滿足下式：
∫Tt＝0p（t）dt＝1（1）
其中T表示貸款到期的時刻，也即借款人死亡的時刻。記A（t） 為借款人在t時刻收到的現金支付，因為t 時刻借款人的存活還是死亡是不確定的，即貸款的支付A（t） 也是不確定的，因此用p（t）A（t） 作為調整的現金支付值。其現值為p（t）A（t）e－rt，這裏r 為複利形式的折現率。從而在整個貸款期內，貸款機構支付的貸款總額的期望現值為：