∫Tt＝0p（t）A（t）e－rt dt（2）
記H為借款人申請貸款時的房產評估值，h為房產的增長率（複利形式）。貸款結束時，房產價值的現值可以由下式表示：
He（h－r） T（3）
（3）式表示了貸款機構收入的現值，根據前麵的分析，貸款機構的收入現值和75 支出現值應該相等，從而有：
He（h－r）T＝∫Tt＝0p（t）A（t）e－rt dt（4）
在年金產品中，一般每期貸款的現金支付都是相同的，本文也采用這種簡單的模式，即A（t）對於不同的t是相等的，用A來表示。為了討論方便，假設p（t） 可以調整為一固定值p，由此，（4）式變為：
He（h－r） T＝pA∫Tt＝0e－rt dt（5）
解方程（5）可以得到：
A＝rH e（h－r） T／p（1－e－rT）＝rH／pe－hT（erT－1）（6）
A＝bH，其中：b＝r／pe－hT（erT－1）（7）
（6）式就是反向抵押貸款的定價公式，b稱為支付係數。從定價公式，可以看出反向抵押貸款的價格A跟房產的初始價值H成正比，和房產的增長率h成正比（在其他條件不變的前提下，h越大，支付係數b就越大）。這個經濟含義是明顯的，H和h值越大，表明房產價值的現值就越大，借款人所能得到的款項也就越多。貼現率r對A的影響有兩方麵：一是對貸款總額的影響，r越大貸款總額的現值就越小；二是對房產現值的影響，r越大房產現值越小。這一影響可以從（6）式的第一個等式看，當r變化時，等式右邊的分子、分母產生同向變化，所以難以確定A值的變動。
（6）式表示的反向抵押貸款的定價模型，考慮了借款人的壽命風險，和房地產價值的波動因素。事實上因許多參數沒辦法估計，該模型還難以用來實證，比如p的調整就是個難題。之所以把這個模型介紹進來，是因為該模型是本文所用模型的基礎，並且由於該模型形式簡單，使得討論定價的影響因素相對容易。
為了使其能用於實證，下麵對該模型進行修正。修正的主要思路是將原來（2）式連續的積分改成離散形式。
首先對p進行調整。在現實的人壽保險業中，對保險者死亡率（或存活率）都是按年調整的，並不是關於時間t的連續函數，因此這裏也把p改成按年調整的值，相應的，t也變成整數（t＝0，1，2，T），t＝0表示貸款當年。在這裏假設借款人接受現金支付是在每年的年初，而死亡則發生在每年的年末。根據《中國人壽保險業經驗生命表（2000－2003）》，人在105歲時的死亡概率為100%，T的取值為：105－x，其中x表示借款人申請貸款時的年齡。下麵對模型中需要使用的參數進行說明：
px：x歲的人在當年存活的概率；
qx：x歲的人在當年死亡的概率；
px（t）：x歲的人在第t年仍存活的概率；
qx（t）：x歲的人在第t年死亡的概率。
將（2）式改成離散形式即貸款機構支付的貸款總額的期望現值為：
為修正後的反向抵押貸款定價公式，相應的支付係數b由（11）式給出。
對該模型做實證分析，還需要對模型中的參數進行估計。r為年貼現率，它的確切值應該是與反向抵押貸款風險相對應的期望收益率，但我國對反向抵押風險的定量研究還很缺失，沒有合理的風險值，因此本文采用了住房按揭貸款利率作為貼現值。對於第t年的存活概率px（t），和死亡概率qx（t），都可以通過qx計算求得：
h是房產價值的增長率，對它的估計涉及到房地產市場的定價問題。Case和Shiller（1989）對房地產市場做實證分析後認為，房地產市場價格存在自相關性，而Gau（1987）的統計結果則表明，在長期當中，並不能拒絕房地產市場有效的假設。
對於反向抵押貸款來說，對房產價值的考慮一般都要十幾年，所以本文采用了房地產市場有效的假設。在有效市場的假設之下，Szymanoski（1994）認為可以將房產市場價值的波動看作“幾何布朗運動”。由於反向抵押貸款過程中，房屋的居住權仍然屬於借款人，貸款機構並不能取得租金收入，這樣反向抵押貸款中房產的定價類似於無紅利股票的定價。用μ表示房產市場中短期的預期收益率，σ為房價的波動率（預期收益變動的標準差），那麼房產價格的波動可以用下式表示：
dH／H＝μdt＋σdz（12）
這裏H代表房價，dz是一隨機變量，服從標準正態分布。（12）式表明房產價格的增長率由兩方麵決定：一是短期的預期收益率μ，並隨著時間的增加而積累；二是房產價格的波動率，由於dz是一隨機變量，因此這一項對房產價格增長的影響是不確定的，可能為正，也可能為負。整個式子表明房產價格的變化量，沿著直線dH＝μHdt 做隨機波動。
（11）式表示的支付係數b中的h值，可由（12）式進行估計，事實上h即為dH／H 的期望值，具體用下式表示：
h＝E（dH／H）＝μ－σ2／2（13）
本文采用了房地產價格指數，來計算房地產價格的增長率和波動率，以此來估計μ和σ。
（二）數據說明
本文所采用的數據來源於國家統計局、中經網數據中心和保監會。貼現率采用的是住房貸款利率。房地產價格指數采用季度數據，時間從1998年初到2006年末，跨度長達9年。由於反向抵押貸款中，貸款機構收回的房子都是舊房，因此合理的數據應該是二手房的價格指數，但因我國二手房交易的數據缺失，在這裏用房產價格的綜合指數來代替。為了盡可能地消除偏差，本文考慮了折舊，並采用直線折舊法，住宅以100年的使用壽命計，每年的折舊率為1%①。不同年齡的死亡率采自保監會於2005年發布的《中國人壽保險業經驗生命表（2000－2003）》。
三、實證分析
根據（13）式計算得出全國房價平均增長率為4.17%，扣除1%的折舊率後是3.17%，即h＝3.17%。貼現率采用了按揭貸款利率，為5.508%。表1給出了與申請年齡相對應的支付係數b的值。