摘要 大力開辦反向抵押貸款的金融產品，實現以房養老的宗旨，來加強養老保障，開拓養老的新思路，是目前大家極為關心的。本文依據動態優化理論，從老年人預期壽命和房價波動的理論入手，設計了反向抵押貸款金融產品的定價模型，試圖在此方麵對反向抵押貸款在我國的開辦起到一定作用。
關鍵詞 以房養老 反向抵押貸款 金融產品定價模型 動態優化
國內外有關以房養老模式的研究，大都集中在以反向抵押貸款為代表的新型金融產品開設的製度探索和可行性分析。這裏談到的反向抵押貸款的資產定價，則是指老年人將住房抵押於特定機構後，每期應交付房款額度的核算，也即老年人每期可從中取得養老金數額應如何確定。這是以房養老模式推行的核心內容，目前這方麵的研究還較少。本文試圖對此以相當的說明，以期能填補養老保障領域中以房養老定價的空白。
一、反向抵押貸款金融產品定價模型的條件設定
反向抵押貸款金融產品的定價，一般而言，涉及老人預期壽命、房價和利率三大因素。鑒於老人預期壽命與實際壽命的不一致，房價和利率因素在長時期內會發生劇烈波動等，形成了本產品推出的三大風險。我們假設本市場是處於完全競爭狀態，並在這個假設下確定養老金給付的定價原理。目前的研究中出現的較為合理的定價原理為：
每年應領取養老款項＝該房屋抵押時評估價值／預期該成員存活年限×給付係數根據以上定價原理，在舍去利費率因素後，本文將產品定價模型區分為“養老金核算”和“房產價值評估”兩部分內容分別加以解決。“養老金核算”采用目前壽險精算中生存年金躉繳純保費的計算原理，將壽命長短的不確定性納入本模型考慮範圍，其中的實際支付年金還需要經過同期通貨膨脹率的調整；“房產價值評估”
則將住房價值分為地表建築價值和地皮價值，地表建築物要考慮折舊因素影響，並采用指數折舊法；對土地價值的波動則模擬了幾何布朗運動並考慮隨機因素的影響，由此模型得到的結論會與現實情況擬合得較好。
反向抵押貸款產品定價中需要做的主要工作，我們認為可分為如下四個方麵：
1.運用適當的房產價值評估的技術與方法，確定該房產的合理價值，並合理推算房價的預期變動；
2.運用保險精算和大數定理的方法確定老年人的預期壽命及尚可存活年限；
3.根據當期的利率和業務開辦的成本計算所需要的費率，同時預測未來經濟狀況的變動和通貨膨脹和預期的利費率的走向，計算給付係數；
4.根據以上三項因素計算每期應當向老年人合理支付的房款即養老金。
反向抵押貸款產品的實際運行中，除預期餘命、房價、利率三個主要影響因素外，還與諸多因素相關，如壽命延長、執行中違約、風險防範、房地價值漲跌趨向、利率升降預期、物價變動、城市規劃設計變更、房屋拆遷等因素相關。合理的定價模型應當較為全麵地反映這些因素的影響。鑒於本文篇幅有限，不可能對諸多因素都給予全麵論證，故此隻能割愛。
鑒於預期壽命的測算在壽險精算領域已得到了較為滿意的解決，相關結果完全可以拿來使用；房產價值評估在目前研究的焦點，集中在房產正確估價的方法。
國外在這方麵已取得了很多成果。主流的資產定價主要有三種思路：銷售比較估價法（sales comparison approach）；基於成本的估價法（cost approach）；基於收入的估價法（income approach）。目前研究以第三種方法居多。在這一領域做出主要貢獻的經濟學家有：RICS（2002）；IVSC（2002）；Dotzour（1988）；Chinloy，Cho和Megbolugbe（1997）；Graff和Young（1999）。而美國著名經濟學家羅伯特·希勒還提出了房產價值保險的命題，都有助於本文對產品定價模型的確立。
本文將在前人研究成果的基礎上，從動態優化的不同視角解決房產定價的問題，並據此對反向抵押貸款的產品定價原理進行數理上的分析，試圖構建較為合理的定價模型。
二、以房養老定價模型的建立
（一）產品定價依據基本公式的介紹
假定以房養老市場處於完全競爭市場，金融機構開展此業務的利潤為零（應得利潤設想可通過財政貼息、稅費優惠等舉措實現）。本產品定價模型應予滿足的基本公式如下：