σ×T－t
d2＝d1－σ×T－t
上式中，P-當前t時刻看跌期權的價格，即期權費；St-當前t時刻的標的資產價格，即期權合約售出時的標的資產價格；N（d1）、N（d2）-隨機變量服從標準正態分布時變量的值小於d1、d2的概率，它們的值介於0和1之間，可通過查表求得；X-期權合約的執行價格；T-期權到期時間；r-連續複利形式的無風險利率；σ-標的資產的連續複利形式收益率的標準差，也就是標的資產連續複利形式收益率的波動率。
（二）期權定價需要解決的三個問題
將該模型應用於反向抵押貸款的期權定價，需要解決三個問題：一是反向抵押貸款是否符合期權定價的假設條件；二是期權合約的執行價格X；三是期權合約的有效期T。
1.關於假設條件
Black－Scholes 期權定價模型有一些基本假設，其中最核心的是“期權交易的標的資產價格呈對數正態分布”。由於我國的房地產發展時間較短，缺乏有效的數據，包林梅（2005）利用英國的住房交易資料對住房價格的分布進行了驗證，結論是符合對數正態分布。對於其他假設條件，本文假定其全部成立。
2.關於執行價格X
反向抵押貸款的期權執行價格X 為貸款期限結束時的貸款本息總額。
對於一次性總付方式來說，執行價格為
X＝λH0（1＋r）T（2）
上式中，λ-房屋抵押率；H0-住房的初始評估價值；r-反向抵押貸款的貸款利率；T-期權合約的有效期。
對於終生生存年金支付方式來說，執行價格為
X＝（1＋r）TΣ
T－1
t＝0
A
（1＋r）t（3）
上式中，A-申請人在每年年初獲得的年金金額，其他同上。
將式（2）和式（3）對比，得出：
A＝λH0
Σ
T－1
t＝0
1
（1＋r）t
＝λH0r（1＋r）T－1
（1＋r）T－1（4）
3.關於期權合約的有效期T
對於一個借款人來說，由於其死亡的具體時間是不確定的，餘命也是不確定的，因此期權合約的有效期是不確定的。但對於借款人群體來說，如果借款人數足夠多，根據保險學的大數定律，則借款人的平均餘命是基本確定的，也即合約的有效期是基本確定的。這個有效期就是一定年齡段借款人群體的平均餘命。
為計算反向抵押貸款隱含期權的價值，首先應根據生命表，計算出在某一年齡段的借款人的平均餘命，或者從生命表直接查出借款人的平均餘命，用平均餘命作為期權合約的有效期T，然後再根據公式（1）計算期權的價值。由於貸款期限是從反向抵押貸款合約簽訂時計算，期初時刻t＝0，相應地，式（1）變為：
這就是有贖回權反向抵押貸款的Black－Scholes 期權定價模型。
上式中，P-反向抵押貸款看跌期權的價格，即期權費；N（d1）、N（d2）-隨機變量服從標準正態分布時變量的值小於d1、d2的概率，它們的值介於0和1之間，可通過查表求得；H0-借貸合約簽訂時住房的評估價值，即住房的初始價值；X-期權合約的執行價格；T-期權合約的有效期限；r-反向抵押貸款的利率；rf-連續複利形式的無風險利率；σ-房價變動波動率σ，也即以連續複利形式表示的房價變動率的標準差。
（三）反向抵押貸款的產品定價模型
對反向抵押貸款進行定價，尋找貸款額度與房屋價值、貸款利率、借款人年齡等之間的內在關係，需要建立一個無風險套期保值的資產組合。通過該組合的實施，在貸款期限結束時，無論是住房價值大於還是小於執行價格，都使得現金流的流出與流入相等。從貸款機構的角度看，無風險套期保值資產組合的構成是：
1.發放一份反向抵押貸款
反向抵押貸款按年發放，為期初生存年金形式，每年發放的數量為A，發放周期為T 年。設在反向抵押貸款開始時，住房的初始價值為H0，房屋抵押率為λ，貸款期限結束時的住房價格為HT，貸款利率為r，貸款本息額之和為S，則T 年發放貸款的現值之和L S 為：
根據期初生存年金形式的反向抵押貸款定義，在貸款期限結束時，如果住房價值HT 大於貸款本息額S，則借款人隻需償還S；如果住房價值HT小於貸款本息額S，則借款人隻需償還HT。根據前麵的分析，貸款本息額S即為期權的執行價格X。
2.購買一份歐式看跌期權
貸款機構為控製在房屋價格下跌時帶來的風險，需購買一份歐式看跌期權，執行價格為X，執行時間為貸款期限T，期權費為P。則當期末房價HT高於X時，期權不執行，收益為0；當期末房價HT低於X時，執行該期權，期權的收益為X－HT。從而保證了貸款期限結束時，無論房價高於或低於X，都能保證貸款機構獲得貸款本息額的收入。
3.向其他金融機構借入一係列現金流
為構築無風險套期保值資產組合，假定貸款機構發放反向抵押貸款的資金是向其他金融機構借來的，以不占用自有資金。借用資金數量，在期初為A＋P，以後每期為A，以與每期發放貸款的現金流相匹配；借款利率為r′。將各期借款進行折現，令折現值之和為B，則：
B＝P＋ΣT－1t＝0A（1＋r′）t（10）