在貸款期限結束時，貸款機構需還款額為：
B（1＋r′）T＝P（1＋r′）T＋（1＋r′）［（1＋r′）T－1］
r′×λ H0r（1＋r）T－1
（1＋r）T－1（11）
將以上分析結果列入表1中，得到期初、期末3項資產組合的現金流的值。
這就是有贖回權反向抵押貸款的產品定價公式。其中隱含了歐式看跌期權P，P的值由公式（5）表征。貸款期限T的處理方法與期權定價模型一樣，用借款人群體的平均餘命來代替。
四、有贖回權反向抵押貸款產品定價的實證分析
以北京地區為例，對有贖回權反向抵押貸款的期權定價模型和產品定價模型進行實證分析。
（一）參數的測算
反向抵押貸款的期權定價模型和產品定價模型涉及的主要參數為：房價變動波動率σ、無風險利率rf、向其他金融機構借款利率r′、平均餘命T、借貸合同簽訂時房屋的初始價值H0。下麵分別進行測算。
1.房價變動波動率σ
房價變動波動率σ，就是以連續複利形式表示的房價變動率的標準差。它一般用曆史波動率法進行測算。測算過程是：
首先，獲得曆年的房屋交易價格，據此計算房屋價格變動率。
rn＝Hn－Hn－1
Hn－1
×100%（15）
上式中，rn 是第n 期的房屋價格變動率，Hn 是第n 期的房屋價格，Hn－1是第n－1期的房屋價格，n 是考察期內的第n 期，n 的取值從1到J，考察期共有J期。
其次，根據Black－Scholes期權定價模型的要求，將房屋價格變動率換算成連續複利形式收益率。
rcn＝ln（1＋rn）（16）
這裏，rc
n 就是與rn 相對應的連續複利收益率。
第三，計算連續複利收益率的均值。
珔rc＝Σ
J
n＝1
rc
n／J（17）
最後，計算連續複利收益率的標準差，即波動率。
σ＝
Σ J
n＝1
（rc
n－rc）2
J－1（18）
值得說明的是，如果房屋價格是以月來表示的，計算出的標準差就是月標準差，還需轉換成年標準差，方法是：
σy＝σm×12（19）
其中，σy表示年標準差，σm表示月標準差。
由於北京二手房的交易曆史較短，數據缺乏代表性，其波動率用新的商品房價格波動率來近似代替。根據北京市統計局的有關資料，從1995年到2004年北京市商品住宅平均價格為：
2.利率
連續複利形式的無風險利率rf。在我國，一般將一年期定期存款的基準利率2.25%作為無風險利率。按照公式（16），把它變成連續複利形式的，為rf＝2.23%。
貸款機構向其他金融機構的借款利率r′。如前所述，這個利率是一般形式的，包含正常的成本和合理的利潤。根據有關的統計資料，我國目前銀行業的資產利潤率一般不超過0.5%；其他成本較低，假定為0.1%。再加上無風險利率2.25%，則貸款機構向其他金融機構的借款利率r′可以認定為2.85%。
3.平均餘命
借款人群體的平均餘命可從生命表中查取。由於北京地區沒有單獨的生命表，可用全國的生命表中的數據來近似代替。根據《中國人壽保險業經驗生命表（1990－1993）》（非養老金業務男表CL1），一個60歲男子的平均餘命為18.79歲，65歲男子的平均餘命為15.18歲。
（二）計算結果及分析
本文利用北京地區一典型老年人的資料進行實證分析。假定老年人65歲，男性，現住房評估價值為40萬元，擬向金融機構申請反向抵押貸款。將上述有關參數代入公式（5）和（14）後，進行模擬運算，得出貸款利率r和房屋抵押率λ 的一係列對應值。假設貸款利率為三年期商品房貸款利率5.51%，則房屋抵押率不應超過58.14%，即：r＝5.51%，λ＝58.14%如采用終生生存年金形式，則申請人每年可從貸款機構獲得的貸款額為A＝21805.4元，相當於每萬元房產每年可貸545元。
10 6假設貸款利率r 不變，將不同年齡的借款人資料輸入根據上述定價模型編製的程序計算後，可得到一係列房屋抵押率λ和每年可貸款額A 的數值，如下圖示。
從圖中可以看出，隨著借款人年齡的增長，房屋抵押率λ加大，每年可獲得的貸款額逐步增加，這一趨勢與定性分析結果是一致的。
五、結束語
有贖回權反向抵押貸款的產品定價是一個難點，也是本文的一個重點。首先，本文對有贖回權的反向抵押貸款的產品性質進行了界定，明確了它不是一般的貸款產品，而是隱含了歐式看跌期權的一種特殊貸款產品。其次，對期權概念和期權定價理論進行了梳理，並把它與反向抵押貸款結合起來進行對比分析，找出了各參數之間的對應關係。再次，把期權定價理論應用到反向抵押貸款的定價中，建立了反向抵押貸款的期權定價模型和產品定價模型。最後，利用北京地區的資料，對模型中涉及的參數進行了估計，並對典型借款人可獲得的貸款金額進行了測算。實證分析結果可為貸款機構進行產品定價提供參考。