摘要 無贖回權的反向抵押貸款產品，是反向抵押貸款的重要形式。
按照支付方式的不同，它又分為一次性總付和定期支付兩種基本類型。本文利用保險精算方法，建立了一次性總付產品和終生生存年金的定價模型，並利用我國的有關數據資料，進行了實證分析。結果表明，對於無贖回權的反向抵押貸款，利用保險精算方法進行定價具有可行性和合理性。
關鍵詞 反向抵押貸款 贖回權 保險精算 定價
一、無贖回權反向抵押貸款產品的定價思路
無贖回權的反向抵押貸款，是指申請人或其繼承人在屋主死亡、永久搬離或出售抵押房屋之前，無法通過償清貸款本息後把住房的抵押權贖回的反向抵押貸款形式。在一般情況下，當申請人去世後，住房要由貸款機構收回拍賣，從而變現並獲得一定利潤。
由於住房的抵押權無法提前贖回，這樣貸款期限的時間長短就與申請人的壽命長短密切相關。當申請人的數量達到一定規模後，反向抵押貸款就符合大數定律，壽命長的申請人獲得的高出平均數的貸款數額將由壽命短的人來彌補。在這種情況下，可以通過保險精算的方法來對反向抵押貸款進行定價。
從支付方式來看，無贖回權的反向抵押貸款可以分為一次性總付、定期支付、貸款額度等類型。其中一次性總付和定期支付是兩種主要形式，其他類型的貸款產品可以看成是這兩種形式的組合。因此，無贖回權的反向抵押貸款定價模型，主要包括一次性總付和定期支付兩種。
無論是一次性總付還是定期支付，貸款機構隻有等借款人去世、永久搬離現住房後，將住房收回並拍賣才能獲取收入。理性的借款人一般不會在去世之前，主動搬離住房，將住房交由金融機構處理。因此，本文隻考慮借款人去世這一種情況。
對於某一借款人來說，何時去世是不確定的，但作為借款人群體，對於每一個年齡段的人來說，他在此後每一年去世的概率是確定的，可以通過生命表查取。這樣，在充分考慮住房未來升值率、貸款成本、貸款利率等因素的前提下，將未來收回的住房價值用死亡率進行加權平均後折現，其和應與住房的初始評估值相等。據此，可以測算出貸款額度或每期支付額度等指標，這就是對無贖回權反向抵押貸款產品進行定價的思路。從理論上講，此種定價方法可歸結為絕對定價法。
二、一次性支付產品的定價模型
（一）產品定價模型的構建
一次性支付是指在申請人與貸款機構簽訂貸款合同後，貸款機構將貸款總額一次性交付給申請人，之後不再發放貸款。等到申請人去世後，貸款期限結束，貸款機構將住房收回拍賣變現。要通過構建一次性支付產品定價模型，確定貸款利率、貸款發放總額與房價之間的比例關係。
根據上述定義，貸款機構的支出是在期初發放的貸款額，收入是在貸款期限結束時收回住房的拍賣額。但對一個具體的申請人來說，貸款期限的時間長短是不確定的，因為其剩餘壽命是不確定的。不過，如果申請人足夠多，根據大數定律，申請人在借貸合同簽訂後每一年的死亡率是確定的。這樣貸款機構的收入應該是房屋的未來價值用死亡率進行加權平均。
本文假定參與反向抵押貸款的老年人沒有其它以住房為抵押的貸款；借款人為房主一人，沒有共同借款人；雖然死亡時間是一個隨機過程，為方便起見，假定房主死亡時間是在年初；在屋主死亡後，住房資產隨之以市場價格出售，二者之間不存在時間差；貸款的成本費用為房價的一固定比例數。在這些假設下，貸款機構收入的多少主要受貸款利率、房價波動、申請人死亡率的影響。貸款利率可由無風險利率加上貸款機構合理的利潤率來確定；房價波動率可通過一定時期內房地產價格指數的波動率來近似表示；申請人死亡率的具體數值可以由新修訂的生命表來查取。在一個完全競爭的市場中，貸款機構長期支出款項的現值應與貸款機構最終收入的住房變動淨值的現值相等，即：
L Sx＝Σ
T
t＝1（1－α－β－γ）×H0×（1＋g1＋r）t×t qx（1）
上式中，LSx-初始年齡為x 的借款人得到的一次性支付總額（Lump Sum，LS）；x-申請人的初始年齡，也即反向抵押貸款合約開始執行時申請人的年齡，以整數年齡來表示；T-申請人的最大平均餘命。根據生命表，人的最大存活年10 9齡為105歲，因此T 的取值為（105－x）歲；α-反向抵押貸款的發起費；β-反向抵押貸款的保險費；γ-反向抵押貸款的其他交易費用，即除利率、發起費和保險費之外的其他交易費用，如第三方服務費、手續費等；H0-反向抵押貸款合約簽訂時房屋的市場價值；g-住房價值的年均波動率；r-反向抵押貸款年利率，也即包含貸款機構正常利潤的年利率；t| qx-年齡為x 歲的申請人在反向抵押貸款合同開始後第t 年內死亡的概率。