(二)參數的測算
1.死亡率
死亡率t| qx 不能從生命表中直接查取,但可利用生命表中給出的不同年齡的死亡概率qx,通過推導出的關係式計算得出。
生命表是根據以往一定時期內各種年齡的死亡統計資料編製的由每個年齡死亡率所組成的彙總表,分為國民生命表和經驗生命表。《中國人壽保險業經驗生命表(2000-2003)》就是我國最新的經驗生命表,本文的死亡率數據也取自該表。
根據生命表的構成和書寫習慣,有以下幾個重要指標和關係式:
px-生存率,表示x 歲的人在1年後仍生存的概率,即到x+1歲時仍生存的概率;
qx-死亡率,表示x 歲的人在1年內死亡的概率;
t px-x 歲的人在t 年後仍生存的概率;
t qx-x 歲的人在t 年內死亡的概率;
t| n qx-x歲的人在x+t歲與x+t+n 歲的n年內死亡的概率。如果n=1,則表示為t| qx,其含義為x歲的人在生存t年後的那一年死亡的概率。
顯然,有以下幾個等式關係:px+qx=1(2)
假定反向抵押貸款合約簽訂時,借款人的年齡為60歲。是生命表中60歲及以上年齡段男子的死亡率(qx)數據。將表1的數據代入式(6),得 到60歲的人在此後每一年的死亡率值(t| qx),其變化趨勢如圖1示。同理,可得到初始年齡11 0為70歲、80歲的申請者在以後的死亡率(t| qx)及變化趨勢。
2.住房價值的年均波動率(g)
反向抵押住房的未來價值主要是由兩個因素決定的:一是商品住宅新房未來銷售價格的變動趨勢,用商品住宅新房銷售價格年波動率(b)來表示;二是住房的折舊情況,用年折舊率(z)來表示。住房升值的年均波動率(g)應為商品住宅新房銷售價格年波動率(b)與年折舊率(z)之差。即g=b-z(7)
關於商品住宅銷售價格年波動率(b):以我國已有數據進行測算。根據中國人民銀行《2004中國房地產金融報告》,從1997年第4季度到2004年第4季度,我國商品住宅銷售價格穩中有升,年均增長3.66%,如圖2示。本文取b=3.66%。
關於年折舊率(z):在我國,住宅的使用壽命為70年。按直線折舊法,地上建築物的年折舊率為1.43%。但住宅價格包括地上建築物的價格和土地使用權的購買價格,將土地價格的未來升值部分考慮在內,住宅的年折舊率較低,本文取z=0.8%。
綜合考慮上述兩方麵因素,住房價值的年均波動率g=2.86%。
3.利率
本模型將利率分成兩種類型:
(1)無風險利率(rf):表示資金的使用成本。在我國,可以將現行一年期定期存款基準利率2.25%作為無風險利率的衡量標準,即rf=2.25%。
(2)反向抵押貸款利率(r):由於反向抵押貸款麵臨著較大的風險,如未來還款期的不確定、住房資產價值的不確定等。因此,在無風險利率的基礎上,加上一定的風險升水成本(本文取2%)和必要的利潤率(本文取1%),作為反向抵押貸款利率(r),也即r=rf+2%+1%=5.25%。
4.其他參數
反向抵押貸款的成本費用主要包括發起費、第三方費用、服務費和保險費等。
本文以美國為參照,將這些費用分成如下三類:
(1)發起費(α):發起費全部由借款人支付,假定其與反向抵押貸款發起時住房資產之比為α,取α=1%。
(2)保險費(β):假定保險費與反向抵押貸款發起時的住房價值之比為β,取β=2%。
(3)其他交易費用(γ):除利率、發起費和保險費之外其他交易費用,其他費用,如第三方服務費,手續費等,取γ=3%。
(三)計算結果及分析
1.計算結果
將上述各有關參數的數值代入公式(1),得到初始年齡為60歲、70歲、80歲的申請人,可從貸款機構獲得的一次性支付金額LS60、LS70、LS80。其他年齡的一次性支付總額公式可用相同方法得到。
LS60=0.6015H0(8)
LS70=0.6927H0(9)
LS80=0.7412H0(10)
從以上可以看出,借款人所獲得的一次性支付總額與住房的初始市場評估價值成正比例關係,這與前麵的定性分析結果是一致的。此外,住房價值變動率、貸款利率、成本費用等因素對支付總額的影響,已經在公式(1)中得到了體現。