摘要 反向抵押貸款的產品定價，是本項貸款研究的基本內容。
本文在假設若幹數據的情形下，建造了支付模型和終生年金模型兩個基本模型。以此為據對我國反向抵押貸款的產品定價問題組織了較為深入的說明。
關鍵詞 反向抵押貸款 金融產品定價 支付模型 終生年金模型反向抵押貸款的產品定價需要涉及因素眾多，本文根據中國的實際情況，考察在未來20年左右的時期內，尤其是其中關鍵的死亡率、利率、房價和費用等的變化情況，並做出合理的基本假設。死亡率以1993年中國人壽保險經驗表數據計算；利率條件假定為固定利率；假定房價與GDP兩者的上升率相當，減去住房折舊率，得到住房價值上升率；費用則取發起反向抵押貸款時住房資產的一個百分比。隨後建立反向抵押貸款定價的兩個模型：一筆支付模型和終生年金模型，在反向抵押貸款中任何一種支付組合都可由這兩個模型組合而成。最後模擬分析數據並與美、日及新加坡等國的數據進行比較。
一、基本假設
本文的研究以未來20年為背景，從現在情況來看，未來20年中國經濟將保持較高增長率，平均估計為7%～8%，比過去的20年大約低2個百分點。本文主要建立以單個老年人為對象的一筆支付和終生年金支付的反向抵押貸款定價模型②，在某種程度上，其他支付類型的反向抵押貸款定價可由一筆支付和終生年金支付組合而成，通過適當調整組合可得出。本文假定借款人從65歲參與反向抵押貸款計劃，盡管在這之後借款人可能因多種原因搬出住房，但模型中假設老年人一直居住在住房中，不考慮搬遷率；另外模型對遺產動機等問題也沒有涉及，這些可在結果修正時一並考慮。已知定價模型中涉及三個主要參數：死亡率、利率和住房增值率，下麵討論這些參數的設定。
（一） 死亡率
本文將借款人的死亡視為隨機變量，即貸款機構的給付時間是一個隨機變量，在此前提下進行年金的計算。
以X 為借款人死亡時的年齡，為隨機變量，F（x）為X的分布函數，也稱為0到x 歲之前的死亡概率。
F（x）＝P（X ≤x），（x≥0） F（0）＝0（1）
s（x）＝1－F（x）為生存函數，tqx表示x歲的人在t年內死亡的概率，tpx為t年內存活的概率，顯然，tqx＝1－t px。
t qx＝Fx（t）＝s（x）－s（x＋t）
s（x）＝lx＋tlx（x≥0）（2）
t｜u qx表示x 歲的人活過t 年在其後u 年內的死亡概率。
t｜u qx＝t＋u qx－t qx＝t px×u qx＋t（3）
（二）利率度量
本模型將利率分成三種類型：
第一，無風險利率（r）表示資金的使用成本，以銀行利率為基準，在過去20多年的情況，銀行定期存款的真實利率在1987年1月到2003年7月的平均值為0.32%①，在未來20年的時間尺度上，均衡的銀行存款利率可按1%估計，再加上3個百分點的利差，反向抵押貸款期望的長期真實利率可按4.0%來估計（即r＝0.04）。
第二，折現率（i）表示在無風險利率加上風險升水（反映未來還款期的不確定、住房資產價值的不確定等），本文假定i＝r＋0.02＝0.06。
第三，利率（y）表示在折舊率上加上必要的利潤率，可以視為借款人進行反向抵押貸款所付出的成本，本文假定y＝i＋0.01＝0.07。
另外本文假定參與反向抵押貸款的老年人沒有其他以住房為抵押的貸款，根據目前反向抵押貸款的數據，假定借款人為一人（即沒有共同借款人），借款采取的支付方式是終生期限的固定每月年金支付（y），借款人不搬離或出售住房。盡管死亡是個隨機過程，為方便起見，我們假定老年人死亡時間在月末，住房也隨之出售。