(三)住房價值增長率(g)
按宋國青從現在的情況推斷,未來20年中國經濟還將保持比較高的增長率,平均增長率為7%~8%,比過去大約低2個百分點①。本文假設平均增長率為7.5%,如果房價收入比穩定不變,則房價按同樣的增長率上升。房價中的一大部分是土地及與土地類似的壟斷權引起的附加價格,因為土地不存在折舊問題,按住房總值計算的折舊率是很低的,每年不超過3%。房價按7.5%的年率上升,減去3%的折舊率,即住房將以4.5%的年率升值。
美國HECM采用的住房升值率的假設值為4%,本文的假設略高於它,主要是因為美國的經濟增長率比我國要低得多,而折舊率高於本文對國內的估計。按美國4%的估計,本文估計的數字偏低。住房價值增長率估計偏低,最終計算得到借款人得到的貸款偏於保守。
(四) 其他參數
貸款費用包括發起費、第三方費用、服務費和保險費等。這裏以美國為參照,將這些費用分成如下三類。
發起費(λ):發起費全部由借款人支付,假定其與反向抵押貸款發起時住房資產之比為λ,取λ=1%;
保險費(ξ):假定保險費與反向抵押貸款發起時的住房價值之比為ξ,取ξ=2%;
其他交易費用(τ):除利率、發起費和保險費之外其他交易費用,如第三方服務費、手續費等,取τ=3%。
二、反向抵押貸款定價模型
貸款機構發起反向抵押貸款在結束時不僅要收回本金和利息,並能得到合理的利潤。這裏主要建立一筆支付和終生年金支付的反向抵押貸款的定價模型。
(一) 一筆支付反向抵押貸款
反向抵押貸款最簡單的定價模型是一筆支付(Lump Sum,LS),在一個競爭性市場中,本金和利息總值應與預期住房未來銷售的現值與之相等。
(二)終生年金反向抵押貸款定價
終生年金計劃比一筆支付在計算上要複雜一些,本文假設借款人在(x)歲得到第一筆反向抵押貸款年金(A) ①,n表示借款人得到年金的年數。
三、反向抵押貸款模型模擬及分析
(一)模型數值模擬
t px的計算:取x=65得到,1p65=l66l65=803380818335=0.981725。
(二)結果分析
將以上計算結果同美國、日本、俄羅斯的數據進行比較(表4)。四國分別以各自的經濟條件(通貨膨脹、無風險利率等)計算所得。日本是價格指數和住房資產價值呈現負增長,美國的價格指數為一個較小的正值及住房價值增長;中國這兩個2.俄羅斯數據來自Robert Buckley(2003),名義利率為8.0%時的值。
從上表分析可得:參與反向抵押貸款的65歲中國老年人所得貸款額居於這四個國家中間,而75、85歲的中國老年人則居於首位,按時價住房以30萬元計算,中國65、75、85歲這三個年齡的老年人一筆支付分別能拿到14.6萬元、22.2萬元和26.1萬元,如果以終生年金計算,每年可得1.35萬元、3.03萬元和6.07萬元。相比之美國,75、85歲年齡層次的老年人在一筆支付上差別不算大,但終生年金則差別數倍,故對這些老年人采用終生年金方式比較適宜。
本文在合理假定我國死亡率、利率及住房資產增值率後,建立反向抵押貸款一筆支付和終生年金支付兩種定價模型,計算結果表明我國65歲老年人參與反向抵押貸款獲得的貸款額與美、日相當,75歲、85歲采用終生年金方式更為適宜。