反向抵押貸款的精算比較複雜,這裏假設一個簡單的單生命模型對其進行精算分析。
一、反向抵押貸款精算分析的簡單模型
(1)M老人,X表示其年齡,擁有價值為V 的房屋;
(2)反向抵押貸款支付方式為年初支付,每年支付一次,終身支付,P表示老人所得金額;
(3)年複利率i=2%;
(4)生命表采用1990-1993中國人壽保險業經驗生命表;
(5)其他費用為房產價值的10%。
那麼Pax+V×10%=V(1)
ax=Nx/Dx(2)
則P=V(1-10%)/ ax(3)
其中a表示年支付金額為1元的精算現值;D表示對給定年齡上的存活者支付的單位保額的精算現值;N表示從某年齡到生命表上極大年齡所有D 之和。
二、實例
假設一個X 歲男性老年人擁有一套住房,房產價值V=20萬元,反向抵押貸款費用每年領取P 元,假設利率i=2%,則根據公式(1)、(2)、(3)計算結果。
根據中國目前宏觀經濟的總體情況,可以預測央行利率在未來一段時期內會處於上升時期,即所謂“加息周期”。以下分析不同利率預期下老年人反向抵押貸款的變化情況。假設是一位男性老年人,在利率從2%到3%和4%之後,擁有房屋價值分別是10萬元和20萬元,反向抵押貸款每年獲得的金額如表3。從表中可看出隨著利率的增加,擁有等價值房屋的老年人每年所獲得的反向抵押貸款金額也隨之增長。
相對於老年人微薄的收入和不小的消費開支來說,房屋資產對於他們來說是一筆不小的財富。但在現有製度條件下,除非變賣房產,否則住房不具備馬上變現的能力,成為不能使用的“死錢”。有了反向抵押貸款之後,老年人就可以通過轉換房屋產權獲得收入,並且仍然可以住在老房子中,這樣既可以使資源流動起來,又提高了老年人晚年生活水平,無論是對國家還是對金融機構,還有個人都實現了多贏的結果。
三、發放貸款的總額度同房屋價值額度的比例設定
反向抵押貸款的設計中,貸款比例即發放貸款的總額度,同房屋的價值額度,兩者應保持多大的比例,是可以達到100%,還是隻能有限定比例(美國的這一比例額度為75%)。在一般的抵押貸款中,抵押物的價值同實際貸款額度的價值,總是存在一個相當的比例。這一比例關係的形式,取決於兩個因素:①銀行將要遇到的風險,本風險衡量後的係數是高是低,風險越高,應給予貸款額度的比例就應越低。②將在整個貸款期間產生的利息的額度高低,貸款期限越長,利息發生就越多,直至最終會完全超出本金的額度。
在住房反向抵押貸款中,貸款額度與住房評估價值的比例,同樣要考慮如上因素,隻是:
1.風險係數將表現得更多更大,風險構成的內容除一般的利率風險等外,還有變現風險,房價波動確切說下跌的風險,政策變更原因導致的風險,預期生存壽命與實際生存壽命不一致而引致的風險等。而貸款的期限在這裏則完全呈現為不確定,它依存於借款人的實際生存壽命。
2.房價的波動,它取決於房地產的保值增值係數與住房折舊係數兩者的差異,當前者大於後者時,房價持上升趨勢,當後者大於前者時,房價則持下跌趨勢。
一般情況下,住房的折舊率在各個年度應是大致相近的。如某住房的使用年限為50年時,不考慮其預期殘值和清理費用時,每年的折舊率應當為2%。這一指標是平穩的,各使用年度的變異不大的。而房價是漲還是跌,具體的漲跌幅度則是很難準確預測的。