一、反向抵押貸款支付額度模型構建的一般狀況
反向抵押貸款業務中，貸款機構一般以固定支付年金或一次性大額支付的方式預付資金給借款人。如以一次性大額借款的方式進行，借款人需簽署一係列信用條款。以總借款額加上利息作為未來的房產價值。合同期限以商定的月數確定或持續到借款人終止保有為止。出售住房、不住在該住所內而將住房出租、提前還貸或共同借款人死亡都導致合同保有期限的終止。一旦借款人對合同期限長度的信息多於可從實際或其他預警中獲得的信息時，貸款機構將麵臨由道德風險帶來的支付風險。
貸款機構根據房屋的價值、利率和所有者綜合壽命預期給借款人發放貸款，合同到期時回收資金。在美國，聯邦住房貸款管理局於1979年允許反向抵押貸款業務的開展。但當時隻有少數幾家銀行提供這項業務，其中還有一些銀行是為當地政府運作的。考察20世紀80年代舊金山海濱區的項目中，Weinrobe（1983，1987）指出反向抵押貸款的參與與住房資產淨額正相關，與收入在資產淨值中的比例負相關。並且，參與人數隨年齡的增長而增加，75歲以上的老人更傾向於參與這項業務。Garmett和Guttentag（1984）分析了在布法羅進行的反向抵押貸款研究。
他們發現，住房所有者的年齡和婚姻狀況，是決定其是否參與反向抵押貸款業務的兩個重要原因，且參與者人數隨著年齡的增長和單身家庭的增多而增加。作為反向抵押貸款的借款人，既有收入保證又有出售房產的選擇權。這一賣出期權使得房產所有者可按市場價格將住房出售給貸款機構。
反向抵押貸款事項的執行中，每期貸款支付額度的確定是個重大問題。它受利率、通貨膨脹率、住房價格波動及老人預期壽命等諸多因素的影響。貸款機構與住房抵押者，在對反向抵押貸款的具體事項予以協商時，需要就相關條款簽訂協議，以保障雙方的合法權益。合約的要點是：①該幢房屋的價值確定；②該反向抵①本文為劉春傑、譚競、嵇海寶合寫。劉春傑，浙江大學經濟學院副教授；譚競、嵇海寶，浙江大學經濟學院2003級碩士研究生，主要研究方向為金融保險理論等。本文曾發表在《浙江金融》2004.9期，轉摘於這裏時作了較大刪節。
12 7押住房所有者的預期存活壽命，即指該老年住戶在簽約售房當時的年齡與預計存活年齡之間的年齡差；③每年應當支付的價款；④利率與費率計算的給付係數。
二、反向抵押貸款支付額度的模型構建
下麵以定期支付的反向抵押貸款為例，建立反向抵押貸款支付額度模型：
L＝min（γ，λ）（1）
γ表示住房的評估價值，λ表示貸款限額。對於住房的價格和借款人的收入沒有限製。
借款人的最大借款額度為vL，v表示貸款－住房價值比例或限額因子。利率a用來將未來的支付額折現。以h表示住房價格的上漲率，則借款人的當前負債額為v Le（h－a） r，r表示支付次數的限製。
以q（t）來表示t 時刻借款人存活的可能性，則有∫rt＝0q（t）dt＝1（2）
t 時刻的調整支付額為q（t）A（t），即存活可能性和年金之積。用g 反映通貨膨脹率對反向抵押貸款支付的影響，使當前的貸款額與一係列反向抵押貸款支付額相等，其現金流條件為：
v Le（h－a） r＝∫rt＝0q（t）A（t）e－（a－g）tdt（3）