正文 第17章 反向抵押貸款支付額度的模型構建(2 / 3)

其中,(α-g)表示扣除了通貨膨脹以後的實際利率。

若反向抵押貸款持續以A 支付,以q表示實際調整係數,則:

v Le(h-a) r=q∫r

t=0A(t)e-(a-g)t dt(4)

h表示合同規定的房屋價格增長率,則反向抵押貸款對借款者的支付額為:

A=[(α-g)v Le(h-a)r/[q(1-e-(a-g) r)]

=[(a-g)v L]/[qe-hr(ear-egr)]=bv L(5)

其中,b=(a-g)/[qe-hr(ear-egr)](6)

表示反向抵押貸款支付因子。

反向抵押貸款的支付因子依賴於利率a、時期數r、房屋價格增長率h、一般物價增長率g,以及反映借款家庭年齡-性別構成的實際調整參數q。隨著參數q 的增加或借款人存活可能性的提高,連續反向抵押貸款額減少。簽訂反向抵押貸款合同期初時借款人的年齡越大,每期支付額越高。同時,支付因子還隨合同簽訂的實際利率a-g 以及住房價格上漲率h 的提高而增加,貸款期限r 的增加而降低。

1.當期抵押房產的價值。使用磨損引起的房產價值折舊,可以通過住房的物理使用年限或經濟使用年限給予確定;宏觀因素引起的住房整體係統性的升值貶值,可以通過中房景氣指數或當地房地產價值的變動趨勢來預期;微觀因素引起的某幢住宅的個別非係統性的升值貶值,則應以某地段的狀況來測定。

2.利率因素。可以根據當期的國債利率、存貸款利率計算的市場利率予以測定。

3.期數。本項貸款業務的期數確定,應當將其等同於業務開辦當時的預期存活壽命。如某老人於65歲時申請反向抵押貸款業務,預期生存壽命還有12年,即以12年作為貸款期數。但這裏易於出現問題的是預期生存壽命同實際存活壽命並不完全一樣。如果實際存活壽命小於預期生存壽命,當該借款人死亡時,用抵押房產償還貸款本息後還會有一定的餘值,可供其子女繼承或做其它處理。當實際存活壽命大於預期生存壽命時,就需考慮反向抵押貸款合同超期的問題。

4.住房價格增長率。影響房產價格波動的因素是較多的:(1)房產本身隨使用磨損會發生一定程度的價值貶值,這可以通過計提折舊的形式加以表現;(2)因GDP增長,國民經濟大勢看好,大量農民進入城市,城 市化進程的加快等宏觀因素拉動引起地價升值,並進而使房價升值;(3)住房所在地段的環境美化、綠化、城市規劃變更、居民素質提高、生活便利程度改善及交通便利等區位因素影響,促使所在區位的地價和房價升值;(4)國家緊縮貸款或其他負麵因素影響使地價和房價的下跌等。房產價值的波動對反向抵押貸款的開展帶來了眾多不確定因素。

5.一般價格增長率。可用通貨膨脹率來表示,由宏觀經濟運行狀況來決定。

6.反映當前合同約束的一般支付因素。如果合同對壽命預期q 作單期調整並將住房價格增長率指數化,則支付因子為:

b=a/[qe-hr(ear-1)](7)

HECM對壽命預期作單期調整但不考慮通貨膨脹率對年金的影響。它使用住房價格上漲率指數來計算相應的保險溢價。作為實際可調整值的q,給定一天的生存可能性為q(1-Q),Q表示q 的積分。如果對壽命預期不作調整或q=1,又不考慮房價上漲,則: