摘要 反向抵押貸款將住房轉化為養老期間的現金收益，拓展了解決我國養老保障問題的視野。這一新型金融工具正以其對養老保障可發揮的特殊功用，引起社會的極大關注。但在貸款的具體運營中，有關資產定價或貸款額度的確定上，卻有著種種需要研究的話題。本文謹對此以特別的說明與論證。
關鍵詞 反向抵押貸款 以房養老 金融資產定價 貸款額度確定
反向抵押貸款的定價分為兩個方麵：第一個方麵是在給定的期限、借款人年齡、利率等條件下，確定某住房抵押能夠得到的貸款數額，根據不同的貸款領取方式，從而確定每期可以得到的貸款數量。對借款人來說，反向抵押貸款本質上是一種收入保證與買進看跌期權（put option）的混合。看跌期權賦予借款人一種權利：
無論貸款額多大，都能在貸款到期時以市場價格把住房出售給貸款人，以償還貸款。
一、反向抵押貸款定價的一般說明
反向抵押貸款是一種房屋價值貸款，它允許老年人以自有產權的住房為抵押，在繼續擁有房產居住權的同時，向業務開辦機構申請貸款，將其去世時或一定時期後的房屋價值的全部或部分提前轉換為現金，以供目前養老之用。反向抵押貸款在居住期間無需還貸，隻需到期後以房屋出售收入來償還，且最高還款數額以房屋價值為限。
在反向抵押貸款產品定價的具體研究中，包括兩方麵內容：（1）在給定的期限、假款人年齡、利率，某幢住房的抵押能夠得到的貸款數額的確定，根據不同的貸款領取方式，從而確定每期可以得到的貸款數量。（2）對借款人來說，反向抵押貸款本質上是一種收入保證與買進看跌期權（put option）的混合工具。看跌期權賦予借款人一種權利：無論貸款額漲到多大，都能在貸款到期時以市場價格把住房轉讓給貸款機構用於支付貸款本息。HECM是HUD 保險的一種產品，Fannie Mae 承諾購買所有合格的貸款，並對借款人征收保險費。
根據貸款轉移選擇權，貸款機構有權把借款人的違約風險轉移給FannieMae。隨著貸款的分期發放，貸款數額逐漸增加，當貸款數額等於房產價值的臨界點（crossover point）時，借款人仍然居住在該住房內，根據前述反向抵押貸款的特點，貸款應繼續發放，加之反向抵押貸款不具有追索權，此時貸款的違約風險顯現出來。這種違約風險可以通過再保險、證券化的方式進行轉移和分散，還需要對可能遇到的各種風險組織定價。
本項金融業務創新的關鍵是產品的定價問題，隻有解決好這一技術性難點才能確保成功。反向抵押貸款的產品定價分為兩個方麵：一是壽險公司根據成本一收益關係以及市場需求擬定貸款-房產價值比例；二是在給定期限、借款人年齡、利率等條件下，確定某住房反向抵押能夠得到的貸款數額，再根據不同的貸款領取方式，確定每期可以得到的貸款數量。
二、貸款數量的確定
老人用自己房產作抵押，能夠申請到的貸款數量一般取決於房產價值、貸款利率、借款人年齡三個因素。由於美國現有的反向抵押貸款產品都有貸款限額的限製，不同產品的貸款限額不同，HECM的貸款限額最低，Home keeper 限額稍高，Financial Freedom 最高。定性來看，在貸款限額內，一幢房產能夠獲得的貸款數量與該房產的價值呈現為正向關係，與貸款利率及借款人年齡是反向關係。除三大決定因素外，貸款期間的通貨膨脹情況、房產升值情況對於貸款數額的確定也有相當影響。
首先假定反向抵押貸款借款人的起始貸款的價值為：
L＝min（V，λ）（1）
這裏V 是房產的評估價值，λ 為貸款上限。對借款人沒有住房價格和收入的限製，他能夠借到的最大額為v L，v為貸款與房產的價值比例（loan‐to‐value ratio）或本金限定係數（principal limit factor）。使用利率α把貸款的未來支付額貼現到貸款起始日（origination date），房產價格波動率（升值率）為h，γ為貸款支付次數，借款者債務的現值為v Leh－αγ。借款者在t＝0，時間內收到係列現金支付A（t）。係列現金支付在名義額上不必相等，但可以根據通貨膨脹率或根據信用限額一次性支取進行調整。用q（t）代表在t 時間存活的概率，在給定性別－年齡聯合分布與共同借款人特點的情況下，借款人的生存概率概率密度應當能滿足：
13 2∫γt＝0q（t）dt＝1（2）
在t 時刻經過調整的支付額為q（t）A（t），即生存概率與年金的乘積。用來調整支付數額的通貨膨脹率為g。從貸款債務的現值等於係列貸款支付數額的關係中，可得到現金流的條件為：
v Le（h－α）γ＝∫ g（t）A（t）e－（α－g）tdt（3）
這就可以得到每期支付貸款的數額。在有通貨膨脹時，應予調整的實際利率水平為（α－g）。如反向抵押貸款的每期支付額都是常數A，且q 是在大多數合同中所采用的經精算調整的統計結果，（3）式可簡化為：
v Le（h－α）γ＝qA∫ e－（α－g）t dt（4）
方程（4）考慮了房產價格變動率h和一般物價水平的變動率g。解方程（4）可得到：
A＝［（α－g）v Le（h－α）γ］／［q（1－e－（α－g）γ）］