資產消耗係數則是指家庭擁有的各項資產中,用於當期折舊、攤銷耗費的份額。家庭的各項資產都有一個或長或短的使用期,並隨著該資產的使用磨損使價值逐步貶值折舊,而這部分價值的減少又轉化為家庭生活消費的一部分。收入消耗再加上資產消費,構成家庭某一期間的消費總額。
五、計量模型4
從生命周期理論的角度來看,反向抵押貸款的潛在需求產生的原因,可用以下模型解釋①:
C=c(Y,Y c,a,t)=1/L×Y+(N-t)/Lt×Y c+1/Lt×a
其中,C表示現期消費,Y表示現期收入,Y c表示預期收入,a表示開始時的資產,L表示人的一生,N表示個人預期停止賺取收入的年齡(退休年齡),t表示個人年齡,Lt表示個人在t 年齡以後的生命時間。
該公式說明,個人現期消費取決於個人的現期收入、預期收入、開始時的資產和年齡。該公式表明:如果某個老年人現期收入Y和預期收入Y c 都很低,年齡t又比較大,可以用於養老的資產a又很少時,他(她)的現期消費水平就相當小。在其他可利用的養老資源不變的情況下,利用反向抵押貸款工具,把住房價值轉化為每一期的現期收入,同時增加老年人的預期收入,現期的消費水平就可以得到改善。在一生收入與消費平衡的預算約束下,個人為達到一生消費效用的最大化,各期的消費水平會相對恒定。因此,反向抵押貸款可以提高借款人生命各期(包括退休前和退休後)的消費水平。對那些有較高價值房產,但沒有遺產動機,同時又希望提高各期消費水平的老年人來說,反向抵押貸款為他們消費水平的提高增加了融資的渠道,這是反向抵押貸款潛在需求的來源之一。
按照生命周期理論,消費函數的基本形式可以寫成:
C=a×W R+c×YL,0<a,c<1
其中W R是實際財富(或稱非勞動收入,包括股票、債券及儲蓄、遺產等,儲蓄和股票是其主要組成部分),a是實際財富的邊際消費傾向,YL是勞動收入,c是勞動收入中的邊際消費傾向。這個公式說明,人的消費取決於一生中的實際財富和勞動收入,即總收入,而非僅僅為現期收入。
六、計量模型5
反向抵押貸款設定年限的簡單公式:
特定機構投資購房款×(1+設定利率)=房屋到期收回時的價值
如特定機構向客戶貸款額度為10萬元,該客戶預期壽命為15年,設定利率為5%,15年到期該住房的價款預計為18萬元。將公式套入,得:10萬元×(1+5%)15=18萬元。10萬元×2.0789=20.789萬元,大於18萬元,說明此公式尚不成立。設定年限不足15年,要小於預期客戶存活壽命。這時的設定年限可確定為:
10萬元×(1+5%)x=18萬元
設定年限為1.05x=1.8,解方程得x=12年時,其複利終值係數為1.7959,x=13年時,複利終值係數為1.8856。最終計算出設定年限為12<x<13,x 為12.046年。
房價總值=每期支付房價Σ
N
t=1
(1+R)-rt
設若總房價款為18萬元,利率為5%,期限為15年,套入公式得知:每年支付房款為1.2萬元,則15年總計支付房款為18萬元,若考慮貨幣時間價值的因素,則為1.2×21.579=25.8948萬元。其中本金為18萬元,利息支出為7.8948萬元。利息占到房價的43.86%,占到總房價款(房價+利息)的30.49%。這一做法的一個前提條件就是不考慮利率的折現因素。房價在整個期間會有一定上升,但上述的幅率會否與利率增長保持同步,尚有待觀察。
假如,該購房價款支付的期限為20年,利率為8%時,則每年應支付房價款項為9000元,20年的年金終值為9000×(年金終值,20,8%)=9000×45.762=41.858萬元。其中本金為18萬元,附加利息為23.1858元,利息占到房價的128.81%,占到總支付款的56.296%,利息超過了房價。這一事例中,貸款期限延長,利率給付標準提升,利息上升迅速,對客戶來說幾乎是難以承擔之事。
以上列舉的幾個基本公式,是從靜態的角度來思考問題。比如,當抵押或出售房產的協議初始簽約,根據簽約時的有關狀況計算的每期應給付房款或抵押款的結果。在各要素情形已經發生改變的狀況下,每期給付房款或抵押款的數額,也應同時給予改變,以適應已經變化的新情況。