一、人口發展方程預測模型在人口自然變動預測中的應用
人口發展方程預測模型是我國著名的控製論專家宋健等人於20世紀70年代末提出的一套新的人口預測模型，其模型基本原理是以各個年齡組的實際人口數為基數，按照一定的存活率進行逐年遞推來進行預測的；其預測的理論前提是以“人口是時間的函數”，即今年1歲的人數是去年0歲的存活人數，2歲的人數是去年1歲的存活人數……人口發展方程預測模型有兩個基本特點：
一是將總和生育率TFR直接納入預測模型。總和生育率具有綜合體現當前經濟社會水平條件下人口生育水平高低的性質，其指標值具有明晰的直觀性，在人口發展過程研究中，常被作為體現人口控製目標的重要指標和依據。所以，將總和生育率直接納入人口預測模型，就使人口預測過程中對人口的控製目標要求更加明晰化和顯性化。
二是考慮了生育模式對生育水平的影響。人口生育水平的高低，除要受到社會經濟因素影響外，還要受到生育模式因素的影響。所以，宋健等所提出的人口發展方程預測模型，在預測變量的設置和參數因素的考慮上更加周密和完善。
二、灰色係統模型在人口機械變動預測中的應用
（一）灰色係統原理
灰色係統（GreySystem）是鄧聚龍先生在20世紀80年代初提出的數學理論：一個係統，如果其內部信息部分已知，部分未知，則稱為灰色係統。灰色係統理論認為：一切隨機量都是在一定範圍內、一定時段上變化的灰色量及灰色過程。對於灰色量的處理，不是去尋求它的統計規律和概率分布，而是將無規律的原始數據通過一定方式處理後，使其成為較有規律的時間序列再建立模型。灰色預測就是將原始數列進行累加生成，使其成為具有近似指數增長的曲線，使隨機性被弱化，從而建立起微分方程，對方程進行求解後所做出的預測。
流動人口的預測，由於影響因素繁多而複雜，且各因素之間相互影響、相互作用，通過影響因素的變動分析來進行流動人口預測具有較大的難度，所以預測的科學性較難達到。筆者通過研究發現，如果把城市流動人口的變動看成一個係統的話，那麼影響其變動的因素中，部分是已知的，部分是未知的，這正符合灰色係統的特征。基於灰色係統原理，我們可以把城市人口遷入、遷出的變動過程看成一個灰色係統，應用灰色動態模型對流動人口未來發展態勢進行預測。
（二）等維灰數遞補動態預測模型
由於我國流動人口規模的迅速擴大主要是在20世紀90年代以後，這就使得我們掌握的流動人口數據的統計年限不長，而如果利用灰色係統中常用的灰色動態模型GM（1，1）直接預測未來流動人口的狀況，會因為數據變化較大，模型所得預測灰區間過大，難以得到較為滿意的結果從而失去意義。因此，本研究采用修正了的“等維灰數遞補動態預測”模型，其數學原理是：用已知數列建立的GM（1，1）模型預測得到第一個預測值（灰數），將其補充在已知數列之後，同時去掉其第一個已知數據，保持數據序列的等維，然後再建立GM（1，1）模型預測下一個值，如此新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直至完成預測目的或達到一定的精度要求為止。其優點為：及時補充和利用新的信息，提高了灰色區間的白化度，即使是預測灰數，在多數情況下也是有效的信息；每預測一步，灰參數作一次修正，模型得到改進，這樣灰參數不斷修正，模型逐步改進，因而預測值均產生於動態之中。
1.模型建立步驟
（1）給定原始數據序列
（2）對子數據序列作一次累加生成
（3）構造矩陣B與向量Y
（4）用最小二乘法求解係數a
（5）建立GM（1，1）模型
（6）將X（1）還原，得到人口預測模型
2.模型的檢驗
對灰色動態模型的檢驗一般采用殘差檢驗和後驗差檢驗。
本研究擬分別采用最常用的殘差檢驗，通過其判斷誤差變動是否平穩或均勻，其方法為求出X（0）（k）與X（0）（k）之差及絕對誤差。
對成都市這樣一個人口相對開放的環境而言，人口流動量較大，而影響人口遷入、遷出的因素很多，且各種因素之間相互影響。如果把遷入、遷出人口的數量看成一個係統的話，那麼影響其變動的因素中部分是已知的，而部分因素是未知的。基於灰色係統原理，我們可以把成都市人口遷入、遷出的變動過程看成是一個灰色係統。