當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的，阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念——階。“階”相當於後來數學上的“冪”。
第三天中午剛過，阿基米德便如約向沙灘走去。他高高的個子，一頭金發，鼻略高，眼微凹，走起路來總是昂首看著遠方，好像那水天之際有他正在思索的答案，他集年輕、瀟灑、剛毅、聰穎於一身，仿佛世界就在他的手中。當他來到沙灘時，埃拉托色尼比他來得還早，正麵對大海，左手叉腰，眼睛看著海麵的遠處，好像在仔細地搜索什麼。奇怪，他右手還拄著一根高高的細竹竿，既不像要釣魚，也不像要撐船。阿基米德悄悄走到他背後大喊一聲：“我來了！”
埃拉托色尼讓他這麼一喊，肩膀不覺抖了一下，猛一回頭，嗖的一聲將竹竿平握在手中，一見是他，忙笑著說：“啊，原來是你！是來認輸的吧？”
“科學無戲言，阿基米德什麼時候說過假話？”接著阿基米德便將他算的結果如此這般地說了一遍。說完又得意揚揚地抓起兩把沙子拋向天空：“世界在我的手中！”
不料埃拉托色尼並不以為然，他將竹竿往沙地上一插說：“你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長是多少嗎？”
這一問倒把阿基米德問住了，他沒想到這個比他小十二歲的朋友這樣年輕氣盛，今天是專和他鬥法來的，便反過來將他一軍：“難道你知道有多長？”
“不瞞你說，在你數沙子的時候我已經測好了。”
“啊！”阿基米德覺得新鮮極了，“你用什麼辦法測的？”
“這很簡單，我隻用了一根三尺長的竹竿。”
“難道你用竹竿把地球量了一圈？”
“不！我就站在這裏不動！”埃拉托色尼認真地講述起來，“你知道，離亞曆山大裏亞5000斯塔迪姆（埃及長度計算單位）有一個城市叫塞恩，夏至那天，陽光可以直射到井底，說明光線與塞恩城的地麵垂直，而在我們亞曆山大裏亞的物體卻會有一個短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞曆山大裏亞廣場上這麼一立，就能算出陽光與竹竿的夾角，然後就能推出這兩個城市與地球球心形成的夾角，再一量這兩個城市間的距離……”
埃拉托色尼測地試驗
（利用日光測出兩地到地心的夾角，便可推算出地球的周長。）
“就能推出地球的周長。妙，妙！”整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點就通，他不等埃拉托色尼說完就著急地問：“夾角多大？”
“7°。”
“距離多少？”
“5000斯塔迪姆。”
“啊，地球周長25萬斯塔迪姆。”阿基米德說的這個數字合4萬千米，與我們近代測得的數字僅差100千米。
“阿基米德，你這個數學腦袋可真厲害啊！”
他倆都仰天大笑起來，阿基米德尤其興奮，他說：“我們還可以算出月亮、太陽，算出地球怎樣繞太陽轉，我還要製造一個天體模型，讓人們親眼看看天體怎樣運動……”
正當他們高興地大笑時，突然礁石後麵跳出一個人來，大喝一聲：“站住，兩個好大膽的書呆子，還要不要腦袋！”
究竟礁石後麵跳出一個什麼人來，且聽下回分解。