——比重與浮力的發現
上回說到阿基米德和埃拉托色尼談論天體結構的時候，突然聽到有人大喊“還要不要腦袋”，兩人大吃一驚，忙回頭仔細一看，原來是他們的好友亞曆山大裏亞博物院的天文學家亞利斯塔克，這才鬆了一口氣。阿基米德正要回敬他幾句，亞利斯塔克暗示他不要嚷嚷。他一抬頭才發現不遠處還有兩個人在散步，其中一人叫克利安西。阿基米德聳了一下肩膀，三人立即悄悄地返身離開海灘往回走去。
原來，在這個世界學術中心，堂堂的亞曆山大裏亞博物院裏，派係鬥爭也很激烈。剛才那個克利安西是斯多噶唯心哲學派的領袖。如果要讓克利安西知道他們三人討論地球在繞太陽轉之類的問題，是夠危險的。要知道，直到阿基米德死後一千多年，布魯諾和伽利略就是因為堅持這個學說，一個被燒死，一個被判了三百年徒刑。難怪亞利斯塔克問他們還要不要腦袋。
再說阿基米德在亞曆山大裏亞學習了一段時間後，頓生思鄉之情，便回到了自己的祖國——西西裏島的敘拉古。敘拉古國王艾希羅和阿基米德是親戚，見他在外留學多年，也不問學識深淺，一見麵就給他出了個難題。原來一年一度的盛大祭神節就要來臨了，國王艾希羅交給金匠一塊純金，命令他製作一頂非常精巧、華麗的王冠。王冠製成後，國王拿在手裏掂了掂，覺得有點輕。他叫來金匠問是否摻了假。金匠以腦袋擔保，並當麵拿秤來稱，與原來金塊的重量一兩不差。可是，摻上別的東西也是可以湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，於是把阿基米德找來，要他解此難題。
一連幾天，阿基米德閉門謝客，反複琢磨，因為實心的金塊與鏤空的王冠外形不同，不砸碎王冠鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗證是否摻了假。他絞盡腦汁也百思不得其解。
讀者有所不知，這阿基米德還有一個怪毛病，就是家裏桌上有了灰塵，從不許別人擦去，以便他在上麵畫圖計算；爐灰掏出來不讓馬上倒掉，他要攤在地上畫個半天。因為當時並沒有現在這樣方便的紙筆。更有怪者，他常癡癡呆呆地在自己身上塗畫。當時人們用一種特殊的泥團當肥皂，一天他準備洗澡，可是剛脫了上衣，就抓起一團泥皂在肚子上、胸脯上塗畫起來，畫了個三角又畫圓，邊畫邊思考那頂惱人的王冠。這時他的妻子走進來，一看就知道他又在犯癡，二話沒說，便一把將他推入浴池。他一麵掙紮，一麵喊道：“不要濕了我的圖形！不要濕了我的圖形！”但是哪由分說，這厲害夫人逼著阿基米德洗澡也已經是平常事了，他還未喊完，就“撲通”一聲跌入池中，夫人掩門而去。
誰知這一跌倒使他的思路從那些圖形的死胡同裏解脫出來，他注視著池沿。原來池水很滿，他身子往裏一泡，那水就順著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水裏，他急忙探身去取。而他一起身水又立即縮回池裏，這一下他連鞋也不取了，又再泡到水裏，就這樣一出一入，水一落一漲。
再說夫人剛走出門外，正要去幹別的事，忽聽那水池裏啪啦啪啦地響，水嘩嘩啦啦地在地上亂流。她停步返身，正要喊：“連洗澡也不會啊？”忽然見阿基米德渾身一絲不掛，濕淋淋地衝出門來把她碰了一個趔趄，她忙伸手，滑溜溜地沒有抓住。阿基米德已衝到街上，高喊著：“優勒加！優勒加！”（意即“發現了”）夫人這回可真著了急，嘴裏嘟囔著“真瘋了，真瘋了”，隨後也追了出去。街上的人不知發生了什麼事情，也都跟在後邊追著看。阿基米德頭也不回地向王宮一路跑去。
原來，阿基米德由澡盆溢水聯想到王冠也可以泡在水裏，溢出水的體積就是王冠的體積，而這體積與同等重的金塊的體積應該是相同的，否則王冠裏肯定有假。就是說，同等質量的東西泡進水裏而溢出的水不一樣，肯定它們就是不同的物質。每一種物質和相同體積的水都有一個固定的質量比，這就是比重。直到現在，物理實驗室裏還有一種求比重的儀器，名字就叫“優勒加”，以紀念這一不尋常的發現。