從外省到巴黎
在歐洲曆史上，十七世紀被認為是“路易十四的世紀”(伏爾泰語)，也可以說是法蘭西作為一個大國興起的世紀。而在科學史上，懷特海則把十七世紀稱之為“天才的世紀”。在這個世紀裏，法國貢獻出了三位科學天才，即笛卡爾、費爾馬和帕斯卡爾。眾所周知，費爾馬的興趣主要在純粹數學方麵，尤以久而未決並最終在上個世紀末被攻克的“費爾馬大定理”聞名於世。而笛卡爾和帕斯卡爾因為多才多藝，並一度生活在巴黎，他們在世時就已聲名顯赫了。
有意思的是，以上三位天才人物不約而同地降生在外省，其中笛卡爾出生在中西部的安德爾-盧瓦爾省，費爾馬出生在南部的塔恩-加龍省，帕斯卡爾出生在中部的多姆山省。這三個省份裏都沒有什麼有名的城市，離開巴黎的距離各有三百到一千公裏，而他們的出生地分別是村莊、小鎮和省會(法國有96個省)。這一點似乎再次證實了我早先的一個論斷，即大都市不容易產生天才人物。
為了更好地圍繞主題，我們把費爾馬撇下不談。作為跨越科學與人文兩個領域的天才，筆者發現，笛卡爾和帕斯卡爾有著相似的童年經曆，即幼年喪母，自小體弱多病。笛卡爾出生14個月後，母親就因患肺結核去世，並把這個病傳染給了他;帕斯卡爾同樣也是體質虛弱，在他三歲的時候母親就去世了。幸運的是，兩個人的父親既有錢又受人尊敬，盡管對待子女的態度截然不同。
笛卡爾的父親和費爾馬一樣，是地方議會的一名顧問，他在笛卡爾的母親去世以後，移居他鄉並再婚，把兒子留給他的外祖母帶大，此後父子倆很少見麵。不過，在經濟上這位父親比較慷慨，這使得笛卡爾受到良好的教育，有機會進入國王創辦的貴族學校讀書。畢業以後，笛卡爾到離巴黎更遠的普瓦捷大學攻讀法律。三年後，由於對職業的選擇舉棋不定，也為了看世界，他加入了荷蘭軍隊，後來又轉到德國。
26歲那年，笛卡爾變賣掉父親留下的家產，這筆錢可以讓他舒心地生活，從此能夠自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的時間遊曆歐洲，其中有兩年滯留意大利，然後選擇巴黎定居。正是在那一年，即笛卡爾的而立之年，帕斯卡爾的母親去世，丟下三個幼小的兒女。幸虧拉丁語學者兼數學家的父親(帕斯卡爾螺線就是他的發現)有一顆仁慈的心，他早早地從法院稅務案主審官這個位置上退下來，舉家遷往巴黎，為了教育孩子，尤其是體弱多病而又高度敏感的兒子，他沒有再婚。
老帕斯卡爾的教學方法注重解決問題，而不是材料的灌輸，從而培養了小帕斯卡爾一種好奇和冒險的精神，他的動手和實驗能力也相當出色。與此同時，考慮到兒子的體質，做父親的側重於語言教育，至於數學方麵，他隻講授了一些基本的原理。這反而使得兒子對這門學科更為好奇和敏感，據說帕斯卡爾12歲那年，從未受過相關訓練的他獨自推導出了幾何學中的一條定理，即三角形的三個內角和等於兩個直角之和。
從那以後，老帕斯卡爾開始教授兒子歐幾裏德幾何，不久父子倆一同參加了梅森神父組織的每周一次的數學沙龍，這個沙龍是法蘭西科學院的雛形。梅森神父是17世紀法國數學界不可或缺的人物，通過組織沙龍和秘密旅行，他同時與三位最頂尖且個性鮮明的同行--笛卡爾、帕斯卡爾和費爾馬保持密切而良好的關係。此外，他本人也以梅森素數(Mersenneprime)在數學史上留芳。
相比之下，笛卡爾對數學的興趣來得比較晚，他是在荷蘭當兵期間，看到軍營公告欄上用佛萊芒語寫的數學問題征答，才有了興趣。幸運的是，當時在旁邊替他翻譯的另一位士兵在數學和物理學方麵有著較高的造詣，並很快成為笛卡爾的導師。四個月以後，笛卡爾寫信給這位戰友，“你是將我從冷漠中喚醒的人……”，並興奮地告之，經過六天緊張的工作，他在數學上有了四個重大的發現。
數學和科學成就
聰穎的笛卡爾很早就意識到了，數學方法的本質是以命題為起點，這些命題能夠通過直覺清晰地得知是真實的，進而可以通過演繹逐步推導出其它結論。也就是說，他既考慮到了數學(可以延伸到科學)內部的嚴密性，同時又沒有忽視感性知覺。這樣一來，就消除了存在已久的權威，使人們在自我探尋方麵獲得解放，這是一種非經驗主義的方法，相比亞裏士多德三段論式的形式化，它提供了一種嶄新的時代精神。