第1節 建築施工企業風險和報酬
一、建築施工企業資產的收益與收益率
＞＞1建築施工企業資產收益的含義和計算
資產的收益是指資產的價值在一定時期的增值。一般情況下，有兩種表述資產收益的方式：
第一種方式是以金額表示的，稱為資產的收益額，通常以資產價值在一定期限內的增值量來表示，該增值量來源於兩部分：一是期限內資產的現金淨收入；二是期末資產的價值(或市場價格)相對於期初價值(格)的升值。前者多為利息、紅利或股息收益，後者稱為資本利得。
第二種方式是以百分比表示的，稱為資產的收益率或報酬率，是資產增值量與期初資產價值(格)的比值，該收益率也包括兩部分：一是利(股)息的收益率；二是資本利得的收益率。
顯然，以金額表示的收益與期初資產的價值(格)相關，不利於不同規模資產之間收益的比較，而以百分數表示的收益則是一個相對指標，便於不同規模下資產收益的比較和分析。所以，通常情況下，我們都是用收益率的方式來表示資產的收益。
另外，由於收益率是相對於特定期限的，它的大小要受計算期限的影響，但是計算期限常常不一定是一年，為了便於比較和分析，對於計算期限短於或長於一年的資產，在計算收益率時一般要將不同期限的收益率轉化成年收益率。
因此，如果不作特殊說明的話，資產的收益指的就是資產的年收益率，又稱資產的報酬率。
單期資產的收益率的計算方法如下：
單期資產的收益率\\u003d資產的價值（格）的增值期初資產價值（格）\\u003d資產的收益額期初資產價值（格）
\\u003d利（股）息收益+資本利得期初資產價值（格）
\\u003d利（股）息收益期初資產價值（格）+資本利得期初資產價值（格）
\\u003d利（股）息收益率+資本利得收益率
【例5-1】某股票一年前的價格為20元，一年中的稅後股息為025元，現在的市價為25元。那麼，在不考慮交易費用的情況下，一年內該股票的收益率是多少?
解答：一年中資產的收益為：
025+(25-20)\\u003d525(元)
其中，股息收益為025元，資本利得為5元。
股票的收益率\\u003d(025+25-20)÷20×100％\\u003d125％+25％\\u003d2625％
其中股利收益率為125％，利得收益率為25％。
＞＞2建築施工企業資產收益率的類型
在實際的財務工作中，由於工作角度和出發點不同，收益率可以有以下一些類型：
（1）實際收益率。
實際收益率表示已經實現的或者確定可以實現的資產收益率，表述為已實現的或確定可以實現的利(股)息率與資本利得收益率之和。
（2）名義收益率。
名義收益率僅指在資產合約上標明的收益率，例如借款協議上的借款利率。
（3）預期收益率。
預期收益率也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預測的某資產未來可能實現的收益率。對期望收益率的直接估算，可參考以下三種方法：
第一種方法是：首先描述影響收益率的各種可能情況。然後預測各種可能情況發生的概率，以及在各種可能情況下收益率的大小，那麼預期收益率就是各種情況下收益率的加權平均，權數是各種可能情況發生的概率。計算公式為：
預期收益率E(R)\\u003d∑Pi×Ri
式中，E(R)為預期收益率；Pi表示情況i可能出現的概率；Ri表示情況i出現時的收益率。
【例5-2】半年前以5 000元購買某股票，一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利100元。預計未來半年內不會再發放紅利，且未來半年後市值達到5 900元的可能性為50％，市價達到6 000元的可能性也是50％。那麼該股票預期收益率是多少?
E(R)\\u003d［50％×(5 900-5 000)+50％×(6 000-5 000)+100］÷5 000\\u003d21％。所以，一年的預期收益率是21％。
本例中，我們給出了半年後各種可能的市價及其概率，然而，現實中，要完成這項工作是相當困難的。
第二種計算預期收益率的方法是：首先收集曆史收益率，將這些曆史數據按照不同的經濟狀況分類，並計算發生在各類經濟狀況下的收益率觀測值的百分比，將所得百分比作為各類經濟情況可能出現的概率，然後計算各類經濟情況下所有收益率觀測值的平均值作為該類情況下的收益率，最後按公式計算各類情況下收益率的加權平均就得到預期收益率。
例如，假定收集了曆史上的100個收益率的觀測值，在這100個曆史數據中，發生在“經濟良好”情況下的有30個，發生在“一般”和“經濟較差”情況下的各有50個和20個，那麼可估計經濟情況出現良好、一般和較差的概率分別為30％、50％和20％。然後，將經濟良好情況下所有30個收益率觀測值的平均值(假如為10％)作為經濟良好情況下的收益率，同樣，計算另兩類經濟情況下觀測值的平均值(假如分別是8％和5％)，那麼，預期收益率\\u003d30％×10％+50％×8％+20％×5％\\u003d8％。
盡管這種利用曆史數據去預測未來的方法有一定的局限性，但至少可以作為預測的參考依據，而且這種方法簡便，易於運用。
第三種考慮預期收益率的方法是：首先收集能夠代表預測期收益率分布的曆史收益率的樣本，假定所有曆史收益率的觀察值出現的概率相等，那麼預期收益率就是所有數據的簡單算術平均值。
【例5-3】惠群公司股票的曆史收益率數據如表5-1所示，請用算術平均值估計其預期收益率。
預期收益率E(R)\\u003d(26％+11％+15％+27％+21％+32％)÷6\\u003d22％
（4）必要收益率。
必要收益率也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，表示投資者對某資產合理要求的最低收益率。這裏所說的投資者可以是某個個體，但如果不特殊說明的話，通常指全體投資者。每個人對某特定資產都會要求不同的收益率，如果某股票的預期收益率超過大多數人對該股票要求的至少應得到的收益率時，實際的投資行為就會發生。也就是說，隻有他們認為至少能夠獲得他們所要求的必要收益率時，他們才會購買該股票。
必要收益率與認識到的風險有關，人們對資產的安全性有不同的看法，如果某建築公司陷入財務困難的可能性很大，也就是說投資該公司股票產生損失的可能性很大，那麼，投資於該公司股票將會要求一個較高的收益率，所以該股票的必要收益率就會較高，相反，如果某項資產的風險較小，那麼，對這項資產要求的必要收益率也就小。
（5）無風險收益率。
無風險收益率也稱無風險利率，它是指可以確定可知的無風險資產的收益率，它的大小由純粹利率(資金的時間價值)和通貨膨脹補貼兩部分組成。無風險資產一般滿足兩個條件：一是不存在違約風險；二是不存在再投資收益率的不確定性。實際上，滿足這兩個條件的資產，就是與所分析的資產的現金流量期限相同的國債。因此，無風險利率就是國債的利率，該國債應該與所分析的資產的現金流量有相同的期限。一般情況下，為了方便起見，通常用短期國庫券的利率近似地代替無風險收益率。
（6）風險收益率。
風險收益率是指某資產持有者因承擔該資產的風險而要求的超過無風險利率的額外收益，它等於必要收益率與無風險收益率之差。風險收益率衡量了投資者將資金從無風險資產轉移到風險資產而要求得到的“額外補償”，它的大小取決於以下兩個因素：一是風險的大小；二是投資者對風險的偏好。
二、建築施工企業資產的風險
＞＞1風險的概念
最簡單的定義是：“風險是發生財務損失的可能性”。發生損失的可能性越大，風險越大。它可以用不同結果出現的概率來描述。結果可能是好的，也可能是壞的，壞結果出現的概率越大，就認為風險越大。這個定義非常接近日常生活中使用的普通概念，主要強調風險可能帶來的損失，與危險的含義類似。
在對風險進行深入研究以後人們發現，風險不僅可以帶來超出預期的損失，也可能帶來超出預期的收益。於是，出現了一個更正式的定義：“風險是預期結果的不確定性”。風險不僅包括負麵效應的不確定性，還包括正麵效應的不確定性。風險的新概念，反映了人們對財務現象更深刻的認識，也就是危險與機會並存。
在投資組合理論出現之後，人們認識到投資多樣化可以降低風險。當增加投資組合中資產的種類時，組合的風險將不斷降低，而收益仍然是個別資產的加權平均值。當投資組合中的資產多樣化到一定程度後，特殊風險可以被忽略，而隻關心係統風險。係統風險是沒有有效的方法可以消除的，影響所有資產的風險，它來自於整個經濟係統影響建築施工企業經營的普遍因素。投資者必須承擔係統風險並可以獲得相應的投資回報。在充分組合的情況下，單個資產的風險對於決策是沒有用的，投資者關注的隻是投資組合的風險；特殊風險與決策是不相關的，相關的隻是係統風險。在投資組合理論出現以後，風險是指投資組合的係統風險，既不是指單個資產的風險，也不是指投資組合的全部風險。
在資本資產定價理論出現以後，單項資產的係統風險計量問題得到解決。如果投資者選擇一項資產並把它加入已有的投資組合中，那麼該資產的風險完全取決於它如何影響投資組合收益的波動性。因此，一項資產最佳的風險度量，是其收益率變化對市場投資組合收益率變化的敏感程度，或者說是一項資產對投資組合風險的貢獻。在這以後，投資風險被定義為資產對投資組合風險的貢獻，或者說是指該資產收益率與市場組合收益率之間的相關性。衡量這種相關性的指標，被稱為β係數。
理解風險概念及其演進時，不要忘記財務管理創造“風險”這一專業概念的目的。不斷精確定義風險概念是為了明確風險和收益之間的權衡關係，並在此基礎上給風險定價。因此，風險概念的演進，實際上是逐步明確什麼是與收益相關的風險，與收益相關的風險才是財務管理中所說的風險。
在使用風險概念時，不要混淆投資對象本身固有的風險和投資人需要承擔的風險。投資對象是指一項資產，在資本市場理論中經常用“證券”一詞代表任何投資對象。投資對象的風險具有客觀性。例如，無論建築施工企業還是個人，投資於國庫券其收益的不確定性較小，而投資於股票則收益的不確定性大得多。這種不確定性是客觀存在的，不以投資者的意誌為轉移。因此，我們才可以用客觀尺度來計量投資對象的風險。投資者是通過投資獲取收益並承擔風險的人，他可以是任何單位或個人。財務管理主要研究建築施工企業投資。一個企業可以投資一項資產，也可以投資於多項資產。由於投資分散化可以降低風險，作為投資者的建築施工企業，承擔的風險可能會小於建築施工企業單項資產的風險。一個股東可以投資於一個企業，也可以投資於多個企業。由於投資分散化可以降低風險，作為股東個人所承擔的風險可能會小於他投資的各個企業的風險。投資人是否去冒風險及冒多大風險，是可以選擇的，是主觀決定的。在什麼時間、投資於什麼樣的資產，各投資多少，風險是不一樣的。
＞＞2建築施工企業資產的風險及其衡量
資產的風險是資產收益率的不確定性，其大小可用資產收益率的離散程度來衡量。離散程度是指資產收益率的各種可能結果與預期收益率的偏差。
衡量風險的指標主要有收益率的方差、標準差和標準離差率等。
（1）收益率的方差(σ2)。
收益率方差是用來表示某資產收益率的各種可能結果與其期望值之間的離散程度的一個指標，其計算公式為：
σ2\\u003d∑ni\\u003d1［Ri-E(R)］2×Pi
這裏E(R)表示資產的預期收益率，可用公式E(R)\\u003d∑ni\\u003d1Pi×Ri來計算；Pi是第i種可能情況發生的概率；Ri是在第i種可能情況下該資產的收益率。
（2）收益率的標準差(σ)。
收益率標準差是反映某些資產收益率的各種可能結果對其期望值的偏離程度的一個指標。它等於方差的開方。
其計算公式為：
σ\\u003d∑ni\\u003d1［Ri-E(R)］2×Pi
標準差和方差都是以絕對數衡量某資產的全部風險，在預期收益率(即收益率的期望值)相同的情況下，標準差或方差越大，風險越大；相反，在預期收益率相同的情況下標準差或方差越小，風險也越小。由於標準差或方差指標衡量的是風險的絕對大小，因而不適用於比較具有不同的預期收益率的資產的風險。
（3）收益率的標準離差率(V)。
標準離差率是收益率的標準差與期望值之比，也可以稱為變異係數。其計算公式為：
V\\u003dσ÷E(R)
標準離差率以相對數衡量資產的全部風險的大小，它表示每單位預期收益所包含的風險，即每一元預期收益所承擔的風險的大小。一般情況下，標準離差率越大，資產的相對風險越大；相反，標準離差率越小，相對風險越小。標準離差率可以用來比較具有不同預期收益率的資產的風險。
當不知道或者很難估計未來收益率發生的概率以及未來收益率的可能值時，可以利用收益率的曆史數據去近似地估算預期收益率以及其標準差。其中預期收益率可以利用預期收益率的估算方法如算術平均法等來計算，標準差可以利用下列統計中的公式進行估算：
標準差\\u003d［∑ni\\u003d1(Ri-R)2］÷(n-1)
式中，Ri表示數據樣本中各期的收益率的曆史數據；R是各曆史數據的算術平均值；n表示樣本中曆史數據的個數。
【例5-4】假定甲、乙兩項資產的曆史收益率的有關資料如表5-2所示。
要求：
①估算兩項資產的預期收益率；
②估算兩項資產的標準差；
③估算兩項資產的標準離差率。
解答：
①甲資產的預期收益率\\u003d(-10％+5％+10％+15％+20％)÷5\\u003d8％
乙資產的預期收益率\\u003d(15％+10％+0-10％+30％)÷5\\u003d9％
②甲資產的標準差：
\\u003d(-10%-8%)2+(5%-8%)2+(10%-8%)2+(15%-8%)2+(20%-8%)24\\u003d1151%
乙資產的標準差：
\\u003d(15%-9%)2+(10%-9%)2+(0-9%)2+(-10%-9%)2+(30%-9%)24\\u003d1517%
③甲資產標準離差率\\u003d1151％÷8％\\u003d144
乙資產標準離差率\\u003d1517％÷9％\\u003d169
資產的風險盡管可以用曆史數據去估算，但由於不同資產的風險受其資產特性的影響較大，另外由於環境因素的多變、管理人員估計技術的限製等，均造成估計的結果往往不夠可靠、不夠準確。因此，在估計某項資產風險大小時，通常會綜合采用各種定量方法，並結合管理人員的經驗等判斷得出。
＞＞3建築施工企業風險控製對策
風險控製對策如表5-3所述：
三、建築施工企業風險偏好
根據人們的效用函數的不同，可以按照其對風險的偏好分為風險回避者、風險追求者和風險中立者，如表5-4所示。四、建築施工企業單項資產的風險和報酬
風險的衡量，需要使用概率和統計方法。
＞＞1概率
在經濟活動中，某一事件在相同的條件下可能發生也可能不發生，這類事件稱為隨機事件。概率就是用來表示隨機事件發生可能性大小的數值。通常，把必然發生的事件的概率定為1，把不可能發生的事件的概率定為0，而一般隨機事件的概率是介於0與1之間的一個數。概率越大就表示該事件發生的可能性越大。
＞＞2離散型分布和連續型分布
如果隨機變量(如報酬率)隻取有限個值，並且對應於這些值有確定的概率，則稱隨機變量是離散型分布。
＞＞3預期值
隨機變量的各個取值，以相應的概率為權數的加權平均數，叫作隨機變量的預期值(數學期望或均值)，它反映隨機變量取值的平均化。
預期值(K)\\u003d∑Ni\\u003d1(Pi·Ki)
式中，Pi為第i種結果出現的概率；Ki為第i種結果出現後的預期報酬率；N為所有可能結果的數目。
＞＞4離散程度
表示隨機變量離散程度的量數，最常用的是方差和標準差。
方差是用來表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量，它是離差平方的平均數。
總體方差\\u003d∑Ni\\u003d1(Ki-K)2N
樣本方差\\u003d∑ni\\u003d1(Ki-K)2n-1
標準差是方差的平方根：
總體標準差\\u003d∑Ni\\u003d1(Ki-K)2N
樣本標準差\\u003d∑ni\\u003d1(Ki-K)2n-1
總體，是指我們準備加以測量的一個滿足指定條件的元素或個體的集合，也稱母體。在實際工作中，為了了解研究對象的某些數學特性，往往隻能從總體中抽出部分個體作為資料，用數理統計的方法加以分析。這種從總體中抽取部分個體的過程稱為“抽樣”，所抽得部分稱為“樣本”。通過對樣本的測量，可以推測整體的特征。
由於在財務管理實務中使用的樣本量都很大，區分總體標準和樣本標準差沒有什麼實際意義。
在已經知道每個變量值出現概率的情況下，標準差可以按下式計算：
標準差（σ）\\u003d∑ni\\u003d1(Ki-K)2×Pi
標準差是以均值為中心計算出來的，因而有時直接比較標準差是不準確的，需要剔出均值大小的影響。為了解決這個問題，引入了變化係數(離散係數)的概念。變化係數是標準差與均值的比，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些。
變化係數\\u003d標準差÷均值
【例5-5】甲種證券的預期報酬率為10％，標準差是12％；乙種證券的預期報酬率為18％，標準差是20％。
變化係數(甲)\\u003d12％÷10％\\u003d12
變化係數(乙)\\u003d20％÷18％\\u003d111
直接從標準差看，乙證券的離散程度較大，能否說乙證券的風險比甲證券大呢?不能輕易下這個結論，因為乙證券的平均報酬率較大。如果以各自的平均報酬率為基礎觀察，甲證券的標準差是其均值的12倍，而B證券的標準差隻是其均值的111倍，乙證券的相對風險較小。這就是說，甲的絕對風險較小，但相對風險較大，乙與此正相反。
五、建築施工企業資產(投資)組合的風險和報酬
投資組合理論認為，若幹種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低風險。
這裏的“證券”是“資產”的代名詞，它可以是任何產生現金流的東西，例如一件實物資產或者是一個企業。
＞＞1建築施工企業資產組合
兩個或兩個以上資產所構成的集合，稱為資產組合。如果資產組合中的資產均為有價證券，則該資產組合也可稱為證券組合。
＞＞2建築施工企業資產組合的預期收益率
資產組合的預期收益率就是組成資產組合的各種資產的預期收益率的加權平均數，其權數等於各種資產在組合中所占的價值比例。即：
資產組合的預期收益率E(Rp)\\u003d∑wi×E(Ri)
方程式中，E(Rp)表示資產組合的預期收益率；E(Ri)表示第i項資產的預期收益率；wi表示第i項資產在整個組合中所占的價值比例。
＞＞3建築施工企業資產組合風險的度量
（1）兩項資產組合的風險。
兩項資產組合的收益率的方差滿足以下關係式：
σ2p\\u003dw21σ21+w22σ22+2w1w2ρ1,2σ1σ2
式中，σp表示資產組合的標準差，它衡量的是組合的風險；σ1和σ2分別表示組合中兩項資產的標準差；w1和w2分別表示組合中兩項資產所占的價值比例；ρ1,2反映兩項資產收益率的相關程度即兩項資產收益率之間相對運動的狀態，稱為相關係數。理論上，相關係數介於區間［-1，1］內。
當ρ1,2\\u003d1時，表明兩項資產的收益率具有完全正相關的關係，即它們的收益率變化方向和變化幅度完全相同，這時，σ2p\\u003d(w1σ1+w2σ2)2，即σ2p達到最大。由此表明，組合的風險等於組合中各項資產風險的加權平均值，換句話說，當兩項資產的收益率完全正相關時，兩項資產的風險完全不能互相抵消，所以這樣的組合不能降低任何風險。
當ρ1,2\\u003d-1時，表明兩項資產的收益率具有完全負相關的關係，即他們的收益率變化方向和變化幅度完全相反。這時，σ2p\\u003d(w1σ1-w2σ2)2，即σ2p達到最小，甚至可能是零。因此，當兩項資產的收益率具有完全負相關關係時，兩者之間的風險可以充分地相互抵消，甚至完全消除。因而，由這樣的資產組成的組合就可以最大限度地抵消風險。
在實際中，兩項資產的收益率具有完全正相關和完全負相關的情況幾乎是不可能的。絕大多數資產兩兩之間都具有不完全的相關關係，即相關係數小於1且大於-1(多數情況下大於零)。因此，會有0\\u003cσp\\u003c(w1σ1+w2σ2)，即：資產組合的標準差小於組合中各資產標準差的加權平均，也即資產組合的風險小於組合中各資產風險之加權平均值，因此，資產組合才可以分散風險，但不能完全消除風險。
（2）多項資產組合的風險。
一般來說，隨著資產組合中資產個數的增加，資產組合的風險會逐漸降低，當資產的個數增加到一定程度時，資產組合的風險程度將趨於平穩，這時組合風險的降低將非常緩慢直到不再降低。
隨著資產組合中資產數目的增加，由方差表示的各資產本身的風險狀況對組合風險的影響逐漸減小，乃至最終消失。但由協方差表示的各資產收益率之間相互作用、共同運動所產生的風險並不能隨著組合中資產個數的增大而消失，它是始終存在的。
那些隻反映資產本身特性，可通過增加組合中資產的數目而最終消除的風險被稱為非係統風險。那些反映資產之間相互關係，共同運動，無法最終消除的風險被稱為係統風險。
＞＞4建築施工企業證券組合的預期報酬率和標準差
（1）預期報酬率。
兩種或兩種以上證券的組合，其預期報酬率可以直接表示為：
rp\\u003d∑mj\\u003d1rjAj
式中，rj是第j種證券的預期報酬率；Aj是第j種證券在全部投資額中的比重；m是組合中的證券種類總數。
（2）標準差與相關性。
證券組合的標準差，並不是單個證券標準差的簡單加權平均。證券組合的風險不僅取決於組合內的各證券的風險，還取決於各個證券之間的關係。
【例5-6】假設投資100萬元，A和B各占50％。如果A和B完全負相關，即一個變量的增加值永遠等於另一個變量的減少值。組合的風險被全部抵消，見表5-5所示。如果A和B完全正相關，即一個變量的增加值永遠等於另一個變量的增加值。組合的風險不減少也不擴大，見表5-6所示。
實際上，各種股票之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關，所以不同股票的投資組合可以降低風險，但又不能完全消除風險。一般而言，股票的種類越多，風險越小。
＞＞5建築施工企業投資組合的風險計量
投資組合的風險不是各證券標準差的簡單加權平均數，那麼它如何計量呢?投資組合報酬率概率分布的標準差如下：
σp\\u003d∑mj\\u003d1∑mk\\u003d1AjAkσjk
式中，m是組合內證券種類總數；Aj是第j種證券在投資總額中的比例；Ak是第k種證券在投資總額中的比例；σjk是第j種證券與第k種證券報酬率的協方差。
該公式的含義說明如下：
（1）協方差的計算。
兩種證券報酬率的協方差，用來衡量它們之間共同變動的程度：
σjk\\u003drjkσjσk
式中，rjk是證券j和證券k報酬率之間的預期相關係數；σj是第j種證券的標準差，σk是第k種證券的標準差。
證券j和證券k報酬率概率分布的標準差的計算方法，前麵講述單項證券標準差時已經介紹過。
相關係數總是在-1～1間取值。當相關係數為1時，表示一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例，反之亦然；當相關係數為-1時，表示一種證券報酬的增長與另一種證券報酬的減少成比例，反之亦然；當相關係數為0時，表示缺乏相關性，每種證券的報酬率相對於另外的證券的報酬率獨立變動。一般而言，多數證券的報酬率趨於同向變動，因此兩種證券之間的相關係數多為小於1的正值。
相關係數（r）\\u003d∑ni\\u003d1［(xi-x)×(yi-y)］∑ni\\u003d1(xi-x)2÷∑ni\\u003d1(yi-y)2
（2）協方差矩陣。
根號內雙重的∑符號，表示對所有可能配成組合的協方差，分別乘以兩種證券的投資比例，然後求其總和。
例如，當m為3時，所有可能的配對組合的協方差矩陣如下所示：
σ1,1σ1,2σ1,3
σ2,1σ2,2σ2,3
σ3,1σ3,2σ3,3
左上角的組合(1，1)是σ1與σ1之積，即標準差的平方，稱為方差，此時，j\\u003dk。從左上角到右下角，共有三種j\\u003dk的組合，在這三種情況下，影響投資組合標準差的是三種證券的方差。當j\\u003dk時，相關係數是1，並且σj×σk變為σ2j。這就是說，對於矩陣對角線位置上的投資組合，其協方差就是各證券自身的方差。
組合σ1,2代表證券1和證券2報酬率之間的協方差，組合σ2,1代表證券2和證券1報酬率的協方差，它們的數值是相同的。這就是說需要計算兩次證券1和證券2之間的協方差。對於其他不在對角線上的配對組合的協方差，我們同樣計算了兩次。
雙重求和符號，就是把由各種可能配對組合構成的矩陣中的所有方差項和協方差項加起來。3種證券的組合，一共有9項，由3個方差項和6個協方差項(3個計算了兩次的協方差項)組成。
（3）協方差比方差更重要。
該公式表明，影響證券組合的標準差不僅取決於單個證券的標準差，而且還取決於證券之間的協方差。隨著證券組合中證券個數的增加，協方差項比方差項越來越重要。這一結論可以通過考察上述矩陣得到證明。例如，在兩種證券的組合中，沿著對角線有兩個方差項σ1,1和σ2,2，以及兩項協方差項σ1,2和σ2,1。對於三種證券的組合，沿著對角線有3個方差項σ1,1、σ2,2、σ3,3以及6個協方差項。在四種證券的組合中，沿著對角線有4項方差項和12項協方差。當組合中證券數量較多時，總方差主要取決於各證券間的協方差。例如，在含有20種證券的組合中，矩陣共有20個方差項和380個協方差項。當一個組合擴大到能夠包含所有證券時，隻有協方差是重要的，方差項將變得微不足道。因此，充分投資組合的風險，隻受證券之間協方差的影響，而與各證券本身的方差無關。
下麵舉例說明兩種證券組合報酬率的期望值和標準差的計算過程。
【例5-7】假設A證券的預期報酬率為10％，標準差是12％。B證券的預期報酬率是18％，標準差是20％。假設等比例投資於兩種證券，即各占50％。
該組合的預期報酬率為：
rp\\u003d10％×050+18％×050\\u003d14％
如果兩種證券的相關係數等於1，沒有任何抵消作用，在等比例投資的情況下該組合的標準差等於兩種證券各自標準差的簡單算術平均數，即16％。
如果兩種證券之間的預期相關係數是02，組合的標準差會小於加權平均的標準差，其標準差是：
σjj\\u003d12%×12%\\u003d00144