例1:隻有認識世界,才能改變世界。
例2:隻有限製石油過度開采,才能為人類的以後謀福利。
例3:所有人都可以與會發言,除非沒有通過第一次會議決議的。
例4:若要人不知,除非己莫為。
例5:人類必須從現在開始注意環境的變化,才能取得進一步的發展。
例1,2都可以稱作必要條件假言判斷。例1斷定認識世界這一情況的存在是改變世界之情況存在的必要條件;例2斷定限製過多開采石油這一情況的存在是為人類謀福利之情況存在的必要條件。
(2)漢語表達。
在充分條件假言判斷句中的連接詞語主要有這些:
“隻有……才……”
“必須……才……”
“除非……才……”
“除非”
“才”
我們給必要條件假言判斷總結出16種漢語句式(設p表示前項,q表示後項)
“隻有p,才q”
“必須p,才q”
“p,才q”;
“除非p,才q”
“除非不p,才不q”
“除非p,才不q”
“除非不p,才q”
“除非p,否則(不然)不q”
“不q,除非p”
“q,除非不p”
“必須p,才q,不然(否則)就不q”
“若要q,除非p”
“p是q的必要條件”
“p對於q來說是必不可少的”
“p是q的重要前提”
“沒有(不)p,沒有(不)q”
以上這16種句式都可以表達必要條件假言判斷命題,其中有些在感情色彩上較為濃重。
(3)邏輯形式。
在選取“隻有……才……”這類聯接詞句式的同時,充分條件假言判斷也可以用蘊涵符號,表示。由此,我們可以表示為:
如果p,那麼q。或者p,q(讀作“p逆蘊涵q”)
文1:大標題:必要條件假言判斷與充要條件假言判斷。
文2:必要條件假言判斷的邏輯值:
文3:一個必要條件假言判斷,隻有在前件假並且後件真的情況下才是假的,在其餘情況下都是真的。
要麼,要麼真真真真假真假真假假假真。
文4:充要條件假言判斷。
文5:充要條件假言命題是充分必要條件假言判斷的簡稱。是對充要條件關係假言判斷的刻劃。如“三角形的三內角相等,當且僅當它的三邊相等”。一般形式為“p當且僅當q”,p、q分別稱為前、後件。
在日常語言中,充要條件假言命題表述為“如果p,則q,並且隻有p,才q”。 一個充要條件假言判斷,隻有在前、後件取相同的真值時才是真的,在其餘情況下都是假的。
其真值表如下:真真真真假假假真真假假真。
(205-206)
11,命題推理。
11,1四種命題。
四種命題包括原命題、逆命題、否命題和逆否命題。
(1)對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件,那麼這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定,那麼這兩個命題叫做互否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定,那麼這兩個命題叫做互為逆否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
11,2四種命題的相互關係。
(1)四種命題的相互關係:
原命題與逆命題互逆,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否。
(2)四種命題的真假關係:
兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。
兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關係。
一次,獻愛心活動主辦方收到一大筆沒有署名的捐款。經過多方查找,判斷為周、吳、鄭、王其中的一個所為,攀談之後,周表示:“不是我捐的”、吳表示:“是王捐的”、鄭表示:“是吳捐的”、王則說:“我肯定沒有捐”。最後經過詳細核查考證他們之間隻有一個說的是真話。
根據題目中給出的條件,判斷以下哪項為真?
A周說的是真話,是鄭捐的。
B吳說的是真話,是周捐的。
C鄭說的是真話,是王捐的。
D王說的是真話,是吳捐的。
如果,我們假設周的話為真,那麼吳和王的說法互斥,不可能同為假,所以A不對。如果,我們假設吳的話為真,那麼此時周的話則為真,所以C不對。如果,我們假設鄭的話為真,那麼周和王的話則為真,所以D不對。
最後,我們來看一下隻有王說的話是真話,則吳和鄭說的都是假話。那麼隻能是周捐的。
文1:命題邏輯演繹推理測試題。
文2:西雙版納植物園中有兩種櫻草,一種自花授粉,另一種非自花授粉,即須依靠昆蟲授粉。近幾年來,授粉昆蟲的數量顯著減少。另外,一株非自花授粉的櫻草所結的種子比自花授粉的要少。顯然,非自花授粉櫻草的繁殖條件比自花授粉的要差。但是,遊人在植物園多見的是非自花授粉櫻草而不是自花授粉櫻草。以下哪項斷定最無助於解釋上述現象?
A.和自花授粉櫻草相比,非自花授粉櫻草的種子發芽率較高。