牛頓認真工作，一絲不苟，把所有精力都用在了研究上。在進行研究時，常常忘記吃飯，也經常工作到深夜，甚至為了想問題，一夜未眠。久而久之，他便失眠了，他也感到心力憔悴、精神恍惚。雖然有了失眠的困擾，但他還沒有忘記科學研究的工作，一旦研究起來便精神振奮，從不感到累。
牛頓為了證實萬有引力法則的方程式，就必須要實地觀測月亮。當時能夠觀察月亮的，就隻有格林威治天文台一個地方而已。格林威治天文台是查理二世時候建造的，設計者是弗蘭姆特斯，建造完成後便由他擔任台長。天文台完工後，政府不再繼續撥款了，甚至還拖欠員工的薪資。
這時，天文台還缺少許多設備，弗蘭姆特斯隻好親自到全國各地遊說，請求一些援助。他還兼職了幾份工作。
過了一段時間後，天文台的設備、儀器也都慢慢備齊了，工作人員的薪資也有了保證。但是所有的這一切，都是弗蘭姆特斯一個人添置的，所以天文台也就成了他個人的私有財產，任何學者或學會都無權要求他提供觀測結果。
牛頓是弗蘭姆特斯的老朋友，所以當牛頓需要一些觀測資料時，他便毫不猶豫地寄給了牛頓，並且答應供應牛頓研究上所需要的任何資料。不過，他卻要求牛頓不可將觀測資料向他人透露，而且據觀測資料得到的理論也隻能讓他一個人知道。
牛頓為了感謝弗蘭姆特斯的大力相助，還特別贈送了他兩份曲折表，這是牛頓的一項重要發現，也是天文學者所必須具備的工具。在1680年至1681年冬天，天空中出現了一顆彗星，由於這顆彗星的出現，而引起了爭執。隻有一位科學家認為是一顆彗星，歐洲所有的天文學家都相信出現的是兩顆彗星。第一顆彗星在11月初的日出之前被發現，然後，消失在月末早晨的太陽之中。兩星期後，也就在12月中旬，另一顆彗星出現在傍晚時分，它正飛離太陽。12月底，這顆彗星帶著尾巴，慧星尾巴寬是月球的四倍。“我無法相信，所看見的是另一顆更大的彗星”，皇家天文學家弗蘭姆特斯在給朋友的信中寫道。
那位例外的天文學家就是弗蘭姆特斯，他認為兩顆彗星實際上就是同一顆，是前一顆在太陽附近改變了方向，這也說明了他的觀點與眾多天文學家的觀點不同。
弗蘭姆特斯找不到支持他的理論，沒有人相信他的觀點。他隻好去找牛頓，也就在這個時候，彗星引起了牛頓的好奇心。12月12日，彗星第一次在傍晚出現的第四天，他就觀察了它並記錄下了有關彗星的情況。從那時起，他就每天都在觀察，直到彗星拖著長長的尾巴在3月消失。
空中留下的美麗景象久久地留在牛頓的想象中，而且時刻牽動著他的心，並在1681年持續了一段時間。作為對觀察的補充，他係統地收集了他人的觀察結果，並開始閱讀所有相關的著作：胡克、戈蒂格尼斯、赫威留和佩迪德。
牛頓把對天空的觀察減少到隻觀察一條軌跡。這時，他還給弗蘭姆特斯寫了兩封長信，評價他的理論。
牛頓拒絕接受弗蘭姆特斯的新理論。對弗蘭姆特斯的理論，彗星不是環繞了太陽，而是在太陽前麵改變了方向。牛頓有充分的理由表示反對，並且在信中加以說明。
就在一年前，牛頓已經從軌道運動力學上解決了行星圍繞太陽運動的問題。他現在不想對彗星提出同樣的看法。