牛頓成為知名人物生活變得優裕之後，更加樂善好施。過去他資助親友也很慷慨。對於具有數學才幹的年輕人，他更是願意多加幫助。例如對年輕有為的數學家羅傑·科茨（1682年-1716年），他後來被牛頓選為助手，細心地協助牛頓校訂了《原理》第二版。從1706年起，科茨在劍橋大學任教數學和物理教授，但不幸早逝，牛頓深為惋惜。第二個青年是有名的醫生兼數學家亨利·彭伯頓（1649年-1771年），他後來協助牛頓修訂了《原理》第三版。牛頓出身於勞動者家庭，用錢有所節製。原來作教授時，他生活儉樸，但不惜花錢購買實驗用的各種工具和書籍。晚年生活富裕之後也常提醒凱瑟琳不要奢侈。
牛頓在晚年，除了另外兩次大的爭論以外，總的來說是度過了一個安靜的晚年。而這兩次持久而激烈的爭吵使牛頓深感不快。其中的一次是與英國天文學家約翰·弗拉姆斯蒂德，另一次是與德國數學家萊布尼茨。
1675年，在倫敦附近的格林威治建立了“皇家天文台”，弗拉姆斯蒂德是皇家天文台的第一任“皇家天文學家”。他是一位靠自學成才的天文學家。他用的觀察儀器大部分是自費置辦的。在格林威治，他對月亮的升落和恒星的位置進行了十分仔細的係統觀察。牛頓早在1670年就和他相識了。他的觀察結果，經過理論加工後，被吸收到牛頓的《原理》一書中。他們於1680年開始通信，討論這一年將出現一顆彗星呢，還是兩顆彗星？而後者是牛頓的錯誤估計。從此就布下了以後不和的種子。牛頓也曾經想公開修正自己的錯誤和表示讚同弗拉姆斯蒂德的意見。但是在牛頓患過憂鬱症之後，他決不把這個“隻會觀察”的弗拉姆斯蒂德放在眼裏。後者在給牛頓的一封信中，表述了自己心中的憤憤不平。他寫道：“我承認，金屬絲比製成它的金子要值錢。但是我把這種金子收集起來，加以提煉和清洗。因此我並不希望您由於輕易地得到我的輔助勞動而瞧不起我。”
在牛頓的推薦下，弗拉姆斯蒂德出版了他的恒星表《天體史》，但是此書在印刷過程中兩人鬧翻了。原因是牛頓為了研究月球的運動需要弗拉姆斯蒂德的天文觀測結果。後果雖然答應公布他的一切觀察發現，但是工作進度越來越慢，不能滿足需要。牛頓急不可耐，便向皇家學會提出意見。隨後，成立了一個以牛頓為首的調查委員會來調查格林威治皇家天文台的工作情況。於是兩人之間爆發了公開的爭吵，直到1719年弗拉姆斯蒂德逝世，爭吵才告結束。使牛頓感到滿足的是在第二年，哈雷被任命為繼任的皇家天文學家，擔任格林威治天文台的台長。哈雷是牛頓的老朋友了，在出版《原理》時，他曾經傾囊相助，倆人早已是莫逆之交。
牛頓和萊布尼茨之間的爭吵是為了爭微積分的發明權。這場爭論擴大到英、德兩個國家之間，因而更為激烈，而且曠日持久。
牛頓最早對微積分的研究，像萬有引力定律的發現一樣，似乎也是開始於1665年到1667年倫敦流行鼠疫期間，並且最早在1665年的筆記中就使用了自己確定的術語和記號來敘述和解決問題。牛頓把那些隨時間的變化而改變的物理量，稱為“流量”；把流量的變化率，稱為“流數”。如果用X、Y、Z來表示流量，則用x、y、z分別表示它們的流數。例如，如果距離是S，則距離的增長率S就是位移速度V，而速度的增長率V，就是加速度a。牛頓用“流數法”研究了曲線的切線、函數的最大值和最小值，曲線的曲率和隱函數的處理問題。牛頓所用的流數的方法，就是微積分的方法，流數是牛頓所用的特有的術語，他用符號x、y、z表示，即“在字母上加符點”的記法。並且牛頓一開始就認識到有兩類互逆的流數問題，第一類問題，是已知諸流量的關係求它們的流數（變量的變化率）之間的關係，是微分問題。例如：Y＝Xn，Y＝nXn-1x。第二類問題，與第一類問題相反，是已知一個包含流數在內的方程，求那些流數的流量間的關係，是積分問題。但是牛頓遲遲沒有發表他的新方法以及其獨特的記法的完備的正式說明。他隻是在1669年首先寫信給巴羅教授，大略地告訴了他的方法及其幾何應用。第一篇關於微積分的論文初稿在朋友中散發，但是這篇短文的發表卻推遲到1711年。在1672年12月10日，牛頓在寫給科林斯的信中，也提到了他的方法及其對方程論的應用，這封信在後來與萊布尼茨的爭論中處於極為重要的地位。牛頓在1671年寫的《流數方法》的手稿中，更為詳細地論述了他關於流數的思想，但是這本書在牛頓死後才譯成英文發表。不過這部手稿的基本內容曾以《求曲邊形的麵積》為題，作為1704年出版的《光學》的附錄發表。