在1687年出版的《原理》中，並未出現流數的記號，他所采用的是從亞曆山大曆亞時代延續下來但略加修改的純粹幾何的證明方法。但《原理》中首次公開地討論了流量的性質，並且使用了流數這個詞。
在1676年，牛頓給奧爾登堡的信中，曾間接提到他的流數方法，但是最重要的部分是以字謎的形式隱蔽起來的。
次年，即1677年，萊布尼茨在寫給奧爾登堡的信中訴說他已經發展了他自己形式的微積分。萊布尼茨主要是通過研究曲線的切線和麵積問題建立微積分的，他所創立的記法和符號一直沿用到今天。他的第一篇微分學論文，於1684年發表。
後來，牛頓適當地承認了萊布尼茨在這個領域的成就，在《原理》的第一版（1687）中，他寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學G.W.萊布尼茨的通信中，我表明我已知道確定極大值和極小值的方法，作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法……這位最卓越的人在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法，他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措辭和符號而外。”
牛頓的這段提到萊布尼茨對創立微積分作出貢獻的話，在1713年《原理》的第二版中還保留著，但在1726年出版的第三版中，卻被刪掉了。而這第三版也是在牛頓生前出版的。
自從牛頓在1687年承認萊布尼茨的貢獻以後，長期以來，人們一直認為這兩個人獨立地發現了各自的係統。但是後來，他們各有一批擁護者，都積極提出對自己有利的證據，你來我往，交換了不少怒氣衝衝的信件，激烈地爭論了許多年。一方攻擊茨布尼茨的思想獲自牛頓；另一方攻擊牛頓的“流數”是對萊布尼茨的“差分”的改製。對方攻擊萊布尼茨是剽竊者，萊布尼茨對這個指控提出上訴。為此皇家學會於1721年任命了一個委員會，審查有關爭論的文件，並且發表了一篇報告。但是這個委員會主要是由牛頓的朋友組成的，他們發表的報告僅僅肯定了牛頓的優先權，反駁萊布尼茨所指控的剽竊；而對萊布尼茨的獨創性及攻擊萊布尼茨剽竊的論斷的真實性卻沒有表態，並且在報告裏對萊布尼茨的語氣裏含有敵意，沒有公正地對待萊布尼茨。當萊布尼茨向皇家學會申訴對他不公正時，皇家學會卻否認對委員會的報告負有責任。後來，這個問題被提到皇家學會的一次有外國大使出席的會議上審議。根據一個與會者的建議，牛頓開始同萊布尼茨進行個別磋商。但是，直到1716年萊布尼茨逝世，還沒有得出任何結論。令人遺憾的是，在牛頓逝世的前一年，即1726年出版的《原理》第三版，刪掉了前兩版中正確評價萊布尼茨數學貢獻的那段話。此後，這場激烈的爭論又繼續了很多年，有的人甚至認為，嚴格說來，這場爭論現在仍然懸而未決。但是一般人傾向於認為，牛頓和萊布尼茨是各自分別獨立地發明了微積分，而萊布尼茨對微積分記法的寶貴發明從未遭到過質疑。他始終極為重視數學記法問題。他在引入新符號之前，總是先和數學家商討。他創造的新符號大都流傳到現在仍被采用。當時人們也看到萊布尼茨的微積分遠比牛頓的特殊的微積分形式要簡明易懂、使用方便。