哥德爾仔細思索著這一超現實的數字構成，很快他發現這種“火星人創造”的專用數字並不是完全區別於我們熟知的“素數”或“奇數”等概念。這樣一來，地球範圍內的數字定理便能夠處理諸如“哪些數字是火星人創造，哪些數字不是火星人創造”或者“是否有無限的非火星人創造數字”等問題了。很可能高等數學教科書（在地球上的）已經包括了關於火星人創造的數字的全部出處。
就這樣，在數學史上最敏銳的洞見之一裏，哥德爾設計出了一句驚人的陳述：“X不是一個火星人創造的數字。”這句話中的x就是：當“X不是一個火星人創造的數字”陳述被譯成火星人的數學概念時所表示出的數字。仔細想一下這句話，直到你明白它為止。被翻譯成火星人概念的“X不是一個火星人創造的數字”這句陳述，對我們來說將是一串巨大的數字鏈——一個很大的數字，但是，這串火星人的書寫正是我們要找的X（這句敘述本身所談及的X）。說起來太曲折，的確這真夠曲折的！但是曲折正是哥德爾的特長——曲折就在空間結構中，曲折就在原因中，萬事萬物都是曲折的。
通過把定理想成符號模式，哥德爾發現，用“形式體係”表示的陳述不僅能夠闡明它自身，而且能夠拒絕它自己的理論來源。數學中存在的這一糾纏不清的潛在結果，對火星人來說是一種巨大的非同尋常的悲哀，為什麼悲哀呢？因為火星的人們——像魯塞爾和懷特洛德——早已全身心地希望，他們的形式體係會抓住數學的所有真實陳述。如果哥德爾的陳述是正確的，那麼它在他們的教科書中將不會被當成一條定理，並且它將再也不會出現在他們的教科書中——因為哥德爾的陳述已經表明它本身是不可能的！如果它的確在他們的教科書中出現了，那麼它對它本身將是錯誤的又有何解釋呢，並且有誰，即使是火星人，會想要一本提倡錯誤和提倡正確一樣多的數學教科書呢？
所有這一切的結果是，一直被保持的形式主義的目標隻不過是一種幻想。所有形式體係表明是不完全的，因為它們本身就能夠表明他們自己是無法得以證明的。並且，據說1931年哥德爾提出的“數學的不完全性”也說明了上述觀點。事實上，不是數學本身是不完全的，而是任何試圖用一套有限的公理和規則去抓住數學的所有事實的形式體係都是不完全的。對於你來說，這一結論可能並不會給你帶來震撼，但對於20世紀30年代的數學家們來說，它結束了他們的整個世界觀，並且數學自此將麵目全非了。
哥德爾1931年寫的文章也產生了其他的影響：它發明了循環函數理論，它成為今天計算機理論的重要基礎理論之一。確實，在哥德爾的文章的核心部分，寫下了為創造出“火星人創造”的數字而製定的複雜的近似計算機程序的內容，並且這一“程序”是用極似Lisp的程序語言的形式寫下的，而這一語言在將近30年後才得以開發。
哥德爾這個人和他的理論一樣古怪。1939年，他和他作為職業舞蹈者的妻子艾蒂麗逃離納粹德國並且前往普林斯頓。在那裏，他與愛因斯坦共同在高級研究所任職。在晚年，哥德爾成了病菌傳染方麵的妄想狂患者，他強製性地一次又一次地洗淨自己的餐具，帶著露有雙眼的滑雪麵具到處亂跑，一時間他成了臭名昭著的人物。72歲時，他因為拒絕進食而死於一家普林斯頓的醫院裏。正如形式體係的威力注定要不完全一樣，生活也是不完全的，也正如形式體係的複雜性注定要滅亡一樣，每一個人都有自己獨特的生活方式。