少年時代的夢想陳景潤一直沒有忘記，他下定決心，一定要努力去摘取那顆明珠。在調到中科院數學研究所以後，他更加努力地工作。為了跟蹤世界最新數學研究成果，他以驚人的速度在幾年之內學會了俄、英、德、法四門語言。在向哥德巴赫猜想進軍的過程中，他廢寢忘食，潛心思考，進行了難以想象的大量計算，甚至被別人看成是“呆子”。有一次，他一邊走路一邊思考，竟撞在一棵大樹上，還趕快向“對方”道歉。還有一次，他患肺結核住院，沒有痊愈就從醫院偷偷地跑了出來——他實在不能再呆下去了，不看數學書，不做數學題，簡直是要了他的命。
二百多年來，無數的數學家曾向哥德巴赫猜想發起衝鋒，直到1948年，匈牙利數學家恩易才有了較大的突破，他證明了每個大偶數都是一個素數和一個“素因子都不超過6個的”數之和即（1+6）。1962年，我國數學家潘承桐證明了（1+5）。同年，王元、潘承桐又證明了（1+4）。到1965年，布赫斯塔勃等三位外國數學家證明了（1+3）。
1966年，經過近十年艱苦的努力，陳景潤在中國科學院的《科學通報》第17期上宣布他已把哥德巴赫猜想的證明推進到了（1+2）！外國科學家證明（1+3）用的是先進的計算機，而陳景潤用的是筆和紙！
“文革”期間，陳景潤未能幸免，受到了造反派的批判，被稱為“吸血蟲、偽科學”。然而他克服重重困難，繼續進行研究。1973年，陳景潤找到了簡潔地證明哥德巴赫猜想的方法。
他發表了《表大偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》的學術論文，引起了國內外數學界的巨大反響。我國著名數學家華羅庚、閔嗣鶴等都對此給予了高度評價。世界各國的數學家和權威數學刊物紛紛給予熱情的讚揚和肯定，他們稱陳景潤的研究是“世界上運用‘篩法’的光輝頂點”。英國著名科學家哈勃斯丹和聯邦德國數學家李希特看到陳景潤的文章後，立即停止正在印刷的著作《篩法》，並推遲出版發行。他們決定把陳景潤的論文要點作為全書的最後一章補寫到書中，命名為“陳氏定理”。英國數學家赫胥黎給陳景潤寫信讚美道：“啊，你移動了群山！”直到今天，這一研究成果仍然保持著世界領先水平。
1996年3月19日，陳景潤因長期勞累及沒有規律的生活，病情加重而逝世。為他送行的一幅挽聯，精辟概括出了陳景潤不朽的精神和偉大的貢獻：
景星有意頑強拚搏移動數學群山摘取明珠光寰宇；潤物無聲奮力奉獻攀登科技高峰掬捧丹心照汗青！