4．數學是可誤的且可糾正的。
這是部分數學哲學家們的觀點，他們反對數學是絕對真理的主要理由是絕對觀可歸結為“假設——演繹”方法，數學真理和證明依據演繹和邏輯，但邏輯本身缺乏可靠基礎，它還要依據不可簡約的假設。“但任何沒有堅實基礎的假設，不管它是從直覺、約定、意義或以其他任何方式所導出的，都是可誤的。”
因此，他們認為數學是可糾正的且永遠要接受更正。
數學的源泉是什麼
“數學的本質涉及數學知識的源泉或數學發展的動力問題。”對數學源泉是什麼的回答有兩個答案：經驗和邏輯（演繹）。
數學的經驗性是從應用的角度來看待數學的。把數學理論作為一種解決實踐中提出的數學問題的工具，工具在實踐中可以不斷改進，甚至發明新的工具。數學家們在解決數學問題時，循著“現實（生產、生活和社會中的）問題→建立數學模型→求解模型→驗證模型的解”這樣的思路進行。當社會還不發達，這樣的現實問題（也就是數學研究的對象）還不多時，解決問題的工具也就不需要太多，因而，數學在其早期發展是非常慢的。這在古代中國的數學發展中表現得尤其充分，以至於一部《九章算術》可以管一千多年。隨著社會的進步，科學技術的發展，現實的問題越來越多，越來越複雜，對解決這些問題的工具的要求也越來越高，出現了大量的新的數學概念、規則以及理論問題，從而產生了許多新的數學分支和數學理論。
新的數學概念和規則，它們之間的聯係和區別是什麼？要解決這類問題，就必須對數學內部的關係進行研究。從而使數學研究的對象從現實問題悄悄轉向了數學內部，它們不再依賴於具體的現實，而是從理論上進行抽象的邏輯推導。數學研究對象和方法的轉變，促進了數學的發展，產生出新的數學概念和數學理論。這些數學理論有些可以很快用於解決實際問題，有的則未必。但這並不能否認它作為數學的存在。據說，著名華人數學家陳省身所創立的數學理論，要到本世紀五十年代才有可能應用於現實生活。數學研究對象的變化，導致了數學源泉的變化；從現實問題轉向了數學內部，這就是上麵所提到的邏輯。筆者更願意將這一轉變看成是數學的源泉或動力由外部的現實問題轉向了數學內部的矛盾運動。數學內部的矛盾運動將是推動數學發展的主要源泉和動力。
對數學教學的啟示
由上述關於數學是什麼以及數學源泉的討論，不難發現，人們對數學是什麼的認識並不一致，這表明數學是多姿多彩的，不同的人可以欣賞到數學不同的美。而數學的源泉除了生活實踐外，還有數學內部的矛盾運動，這說明數學來源的多樣性。所有這些討論，對今天的數學教學（特別是新課改之後）有極強的現實意義和極大的啟示，具體表現在以下幾個方麵：
1.數學教學應引導學生欣賞數學的真理美，追求數學的真理美
迄今為止，數學家們還是秉持數學是絕對真理的觀點。如果數學的基礎出了問題（就像曆史上的幾次數學危機），數學家們不是回避，而是進行更深入的研究，從而促進了數學的發展。數學的絕對真理觀通過邏輯推理得以保證，因而抽象性、嚴密性成了數學的主要特點。抽象的概念，嚴格的推理，創新的方法，完美的形式，精確的結論構成了數學的真理美。數學家們通過對數學真理美的追求，不僅創造出新的數學理論，而且自身的精神品質亦得到升華。今天的數學教學應該引導學生去欣賞數學的真理美，追求數學的真理美。在這一過程中學習數學知識，愉悅學生的心身，完善學生的人格。那種課堂上熱熱鬧鬧，快快樂樂，課堂下渾渾噩噩，不知所雲的數學教學，屬於舍本逐末的教學，忘卻了數學教學的真諦，並不是真正的數學教學。
2.樹立學生的自信心，培養學生的創新意識