海王星的發現是科學史上的一件大事。它雖然經曆了幾十年艱苦曲折的過程，卻仍不愧為使用數學方法進行天文學研究的一曲凱歌。
1781年，英國天文學家威廉·赫歇耳用望遠鏡發現了天王星。這是一顆“調皮”的行星，雖然別的行星的運動軌道都很好地符合根據萬有引力定律所計算出來的結果，但是它卻老是“出軌”。
是觀察資料不可靠嗎？經過複核，沒有發現任何問題。是萬有引力定律有破綻嗎？一百多年來，人們用它完滿地解決了大量力學問題，在解決關於土星問題的方麵也得到了令人滿意的結果，為什麼偏偏對天王星就不能適應呢？
經過慎重的考慮之後，人們開始懷疑：在天王星軌道之外，可能有一顆尚未被發現的行星的力作用於天王星。這顆未知的行星，應該比天王星距離我們更加遙遠。如果盲目地用望遠鏡在無邊無際的太空中去尋找，那就比大海撈針還困難。
這次人們采取了一個非常科學的方法：先從數學計算入手，確定未知行星的位置，然後有的放矢，用望遠鏡去進行“搜捕”。
現在的問題是，已知天王星所受的攝動，需求出產生這一攝動的未知行星的質量和軌道，還要給出這顆未知行星某一時刻所在的位置。這顯然是一個非常困難、複雜的計算問題。
這個問題包括四個部分：一、確定天王星在任何給定時刻所受到的攝動量；二、分解這個量為已知的和未知的兩個部分；三、列出方程組，以描述未知力跟未知行星的質量與軌道參數之間的關係；四、解方程組，求出未知行星的質量和軌道參數。
在這一係列步驟和方程組中，涉及的方程數很多，方程所含的未知數就更多了。在這裏，人們所遇到的是三十三階的方程組。要使方程組能解，必須對某些未知數作出一些合理的假設。
從對太陽係的研究得知，行星軌道基本上都位於黃道平麵之內，接近於正圓形。因此，可以假設未知行星的軌道也是如此。那麼，行星到太陽的距離，也應服從一定的規律：木星、土星和天王星的軌道半徑，後一個差不多都是前一個的兩倍。因此，也不妨假設未知行星軌道半徑為天王星的兩倍。然後將這些假設數代入方程組中，求出未知行星的軌道和運動參數，以此來計算天王星所受的攝動。
然而，當人們拿計算結果同觀測值進行比較的時候，發現還有差距。於是，人們又作出第二次修訂，將未知行星軌道改為橢圓，代入方程組再進行計算，反複求出與觀測資料的誤差……
經曆了幾年艱苦卓絕的努力後，人們終於使計算結果與觀測資料之間的誤差降低到一角秒以下，基本上確定了未知行星運行的各種參數。現在剩下的問題隻是用望遠鏡去尋找了。
1845年10月21日，當時26歲的英國劍橋大學數學係學生亞當斯，把自己的計算結果通過劍橋大學天文學教授轉交給英國格林威治天文台台長艾裏。但是，這位保守的“大人物”對亞當斯的計算結果表示懷疑，根本沒有指示用望遠鏡去尋找。
1846年9月18日，法國35歲的天文學家勒維烈寫信給當時擁有詳細星圖的德國柏林天文台的加勒，信中說：“請你把天文望遠鏡指向黃徑326度處的寶瓶座內的黃道的一點上，你將在離此點約1度的區域內，發現一個圓而明朗的新星，它的光度約近於九等星。”
加勒在收到信的當天，即1846年9月23日夜間，就在如信中所指出的與黃道點相差52分的地方，發現了一顆前所未有的新星。第二天晚上，他又觀察到它對恒星的背景有了移動。這正是人們夢寐以求的未知行星——海王星。
9月25日，消息傳到英國。格林威治天文台再回過頭來檢查自己的工作時，已後悔莫及了。
海王星被發現後，勒維烈和亞當斯於1848年會麵於倫敦，彼此成為親密的朋友，並一同繼續從事天體力學的研究。
點評：
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故事素材可用來說明和支持下麵的觀點：
1．數學在人類社會生活的各個領域中發揮著越來越巨大的作用。
2．要打好數學這一基本學科的知識基礎，以提升自己探索自然的能力。
一切數學的真理，是用了一連串正確的推理從少數明顯的命題推演出來的；不但是我們不得不服從這些真理，就連那自然界本身亦複如是。——［法］彭加勒
數學以其獨特的特性而著稱，那就是它總是隨著時間的進程而發展進步，絕不可能後退。——［英］吉朋