第五，時代錯迕則事必偽，此反證之最有力者也。例如《商君書·徠民篇》有“自魏襄以來”語，有“長平之勝”語。魏襄死在商君死後四十二年，長平戰役在商君死後七十八年，今謂商君能語及此二事，不問而知其偽也。《史記·扁鵲傳》既稱鵲為趙簡子時人，而其所醫治之人，有虢太子，有齊桓侯等，先簡子之立百三十九年而虢亡，田齊桓侯午之立後簡子死七十二年，錯迕糾紛至此，則鵲傳全部事跡殆皆不敢置信矣。其與此相類者，例如《尚書·堯典》“帝曰：‘皋陶，蠻夷猾夏。’”此語蓋甚可詫。夏為大禹有天下之號，因禹威德之盛，而中國民族始得“諸夏”之名，帝舜時安從有此語？假令孔子垂教而稱中國人為漢人，司馬遷著書，而稱中國人為唐人，有是理耶？此雖出聖人手定之經，吾儕終不能不致疑也。以上所舉諸例，皆甚簡單而易說明，亦有稍複雜的事項，必須將先決問題研究有緒，始能論斷本問題者。例如《堯典》有“金作贖刑”一語，吾儕以為三代以前未有金屬貨幣，此語恐出春秋以後人手筆。又如《孟子》稱“舜封象於有庳，象不得有為於其國，天子使吏治其國，而納其貢賦。”吾儕以為封建乃周以後之製度，“使吏治其國”雲雲，又是戰國後半期製度，皆非舜時代所宜有。雖然，此斷案極不易下，必須將“三代前無金屬貨幣”“封建起自周代”之兩先決問題經種種歸納的研究立為鐵案，然後彼兩事之偽乃成信讞也。且此類考證，尤有極難措手之處：吾主張三代前無金屬貨幣，人即可引《堯典》“金作贖刑”一語以為反證（近人研究古泉文者，有釋為“乘正尚金當爰”之一種，即指為唐虞贖刑所用，蓋因此而附會及於古物矣）；吾主張封建起自周代，人即可引《孟子》“象封有庳”一事為反證，以此二書本有相當之權威也。是則對書信任與對事信任，又遞相為君臣，在學者辛勤審勘之結果何如耳。
第六，有其事雖近偽，然不能從正麵得直接之反證者，隻得從旁麵間接推斷之。若此者，吾名曰“比事的推論法”。例如前所舉萬章問“孔子於衛主癰疽”事，同時又問“於齊主侍人瘠環”。孟子答案於衛雖舉出反證，於齊則舉不出反證，但別舉“過宋主司城貞子”之一旁證。吾儕又據《史記·孔子世家》稱孔子遊齊主高昭子，二次三次遊衛皆主蘧伯玉，因此可推定孔子所主皆正人君子，而癰疽、瘠環之說，蓋偽也。又如魯共王、孔安國與《古文尚書》之關係，既有確據以證其偽，河間獻王等與《古文毛詩》之關係，張蒼等與《古文左傳》之關係，亦別有確據以證其偽，則當時與此三書同受劉歆推獎之《古文周官》《古文逸禮》，雖反證未甚完備，亦可用“晚出古文經蓋偽”之一假說略為推定矣。此種推論法，應用於自然科學界頗極穩健；應用於曆史時或不免危險。因曆史為人類所造，而人類之意誌情感常自由發動，不易執一以律其他也。例如孔子喜親近正人君子，固有證據，然其通變達權，亦有證據。南子而肯見，佛肸、弗擾召而欲往，此皆見於《論語》者，若此三事不偽，又安見其絕對的不肯主癰疽與瘠環也？故用此種推論法隻能下“蓋然”的結論，不宜輕下“必然”的結論。
第七，有不能得“事證”而可以“物證”或“理證”明其偽者，吾名之曰推度的推論法。例如舊說有明建文帝遜國出亡之事，萬斯同斥其偽，謂“紫禁城無水關，無可出之理”錢大昕著《萬季野傳》。此所謂物證也。又如舊說有“顏淵與孔子在泰山望閶門、白馬，顏淵發白齒落”之事，王充斥其偽，謂：“人目斷不能見千裏之外”，又言“用睛暫望，影響斷不能及於發齒”《論衡·書虛篇》。此皆根據生理學上之定理以立言，雖文籍上別無他種反證，然已得極有價值之結論。此所謂理證也。吾儕用此法以馭曆史上種種不近情理之事，自然可以廓清無限迷霧。但此法之應用亦有限製，其確實之程度蓋當與科學智識駢進。例如古代有指南車之一事，在數百年前之人或且度理以斷其偽，今日則正可度理以證其不偽也。然則史中記許多鬼神之事，吾儕指為不近情理者，安知他日不發明一種“鬼神心理學”，而此皆為極可寶之資料耶？雖然，吾儕今日治學，隻能以今日之智識範圍為界，“於其所不知蓋闕如”，終是寡過之道也。
吾嚐言之矣：事實之偶發的、孤立的、斷滅的皆非史的範圍。然則凡屬史的範圍之事實，必其於橫的方麵最少亦與他事實有若幹之聯帶關係；於縱的方麵最少亦為前事實一部分之果，或為後事實一部分之因。是故善治史者，不徒致力於各個之事實，而最要著眼於事實與事實之間，此則論次之功也。
史跡有以數千年或數百年為起訖者。其跡每度之發生，恒在若有意識若無意識之間，並不見其有何等公共一貫之目的，及綜若幹年之波瀾起伏而觀之，則儼然若有所謂民族意力者在其背後。治史者遇此等事，宜將千百年間若斷若續之跡，認為筋搖脈注之一全案，不容以枝枝節節求也。例如我族對於苗蠻族之史跡，自黃帝戰蚩尤，堯舜分背三苗以來，中間經楚莊蹻之開夜郎，漢武帝通西南夷，馬援諸葛亮南征，唐之於六詔，宋之於儂智高……等事，直至清雍乾間之改土歸流，鹹同間之再平苗討杜文秀，前後凡五千年，此問題殆將完全解決。對於羌回族之史跡，自成湯氐羌來享，武王征師羌以來，中間經晉之五涼，宋之西夏……等等，直至清乾隆間蕩平準、回，光緒間設新疆行省，置西陲各辦事大臣，前後凡四千年，迄今尚似解決而未盡解決。對於匈奴之史跡，自黃帝伐獯鬻，殷高宗伐鬼方，周宣王伐狁以來，中間經春秋之晉、戰國之秦趙，力與相持，迄漢武帝、和帝兩度之大膺懲，前後經三千年，茲事乃告一段落。對於東胡之史跡，自春秋時山戎病燕以來，中間經五胡之諸鮮卑，以逮近世之契丹、女真、滿珠，前後亦三千年，直至辛亥革命清廷遜荒，此問題乃完全解決。至如朝鮮問題，自箕子受封以來，曆漢、隋、唐屢起屢伏，亦經三千餘年，至光緒甲午解決失敗，此問題乃暫時屏出我曆史圈外，而他日勞吾子孫以解決者，且未有已也。如西藏問題，自唐吐蕃時代以迄明清，始終在似解決未解決之間，千五百餘年於茲矣。以上專就本族對他族關係言之，其實本族內部之事，性質類此者亦正多。例如封建製度，以成周一代八百年間為起訖，既訖之後，猶二千餘年時時揚其死灰，若漢之七國，晉之八王，明之靖難，清之三藩，猶其俤影也。例如佛教思想，以兩晉、六朝、隋唐八百年間為起訖，而其先驅及其餘燼亦且數百年也。凡此之類，當以數百年或數千年間此部分之總史跡為一個體，而以各時代所發生此部分之分史跡為其細胞。將各細胞個個分離，行見其各為絕無意義之行動，綜合觀之，則所謂國民意力者乃躍如也。吾論舊史尊紀事本末體，夫紀事必如是，乃真與所謂本末者相副矣。
史之為態，若激水然，一波才動萬波隨。舊金山金門之午潮，與上海吳淞口之夜汐，鱗鱗相銜，如環無端也。其發動力有大小之分，則其蕩激亦有遠近之異。一個人方寸之動，而影響及於一國；一民族之舉足左右，而影響及於世界者，比比然也。吾無暇毛舉其細者，惟略述其大者。吾今標一史題於此，曰：“劉項之爭與中亞細亞及印度諸國之興亡有關係，而影響及於希臘人之東陸領土。”聞者必疑其風馬牛不相及，然吾征諸史跡而有以明其然也。尋其波瀾起伏之路線，蓋中國當李牧、蒙恬時浪勢壯闊，蹙匈奴於北，使彼“十餘年不敢窺趙邊”《史記·李牧傳》文，“卻之七百餘裏”賈誼《過秦論》文。使中國能保持此局，匈奴當不能有所擾於世界之全局。“秦末擾亂，諸秦所徙謫戍邊者皆複去，於是匈奴得寬，複稍度河南。……漢兵與項羽相拒，中國罷於兵革，以故冒頓得自強。……大破滅東胡，西擊走月氏。”《史記·匈奴傳》文“月氏本居敦煌祁連間，及為匈奴所敗，乃遠去，過宛西，擊大夏而臣之。”《史記·大宛傳》文蓋中國拒胡之高潮，一度退落，匈奴乘反動之勢南下，軒然蹴起一大波，以撼我甘肅邊徼山穀間之月氏，月氏為所蕩激，複蹴起一大波，滔滔度蔥嶺以壓大夏。大夏者，西史所謂柏忒裏亞Bactria，亞曆山大大王之部將所建國也，實為希臘人東陸殖民地之樞都，我舊史字其人曰塞種。“月氏西君大夏，而塞王南君罽賓，塞種分散，往往為數國。”《漢書·西域傳》文罽賓者，今北印度之克什米爾（《大唐西域記》之迦濕彌羅），亞曆大王曾征服而旋退出者也。至是希臘人（塞王）受月氏大波所蕩激，又蹴一波以撼印度矣。然月氏之波，非僅此而止。“月氏遷於大夏，分其國為五部翎侯。後百餘歲，貴霜翎侯邱就卻自立為王國，號貴霜王。