然而，無論生活怎樣艱辛，平日非常嚴格、節儉的母親，卻十分重視孩子們的文化教育。除了大兒子過繼給叔父，其餘三個孩子都被母親送去學堂讀書，對孩子們需要購買的報刊和書籍，她從不猶豫。正是在這樣的家庭環境下，小繼愈得以4歲就入私塾。
有一次，小繼愈看到一塊方磚上一隻螞蟻在向上爬著。它爬得很慢，似乎在邊爬邊思考，又像是邊跑邊等著誰。小繼愈焦急地等待著，試圖探究小螞蟻究竟要爬到什麼地方去。慢慢的，小繼愈開始為這小家夥擔心起來，因為它拐向下坡的路——它頭朝下爬了起來！小繼愈心想，小螞蟻一不小心掉下來會不會摔著？會不會頭暈？於是，小繼愈趕忙拉來了母親，讓母親和他一起看小螞蟻。
“小螞蟻會頭暈嗎？”小繼愈用小手牽著母親的大手問，聲音裏透著濃濃的童真。
因為他想到自己頭朝下的話，就會暈暈乎乎的。
“不會的。”母親耐心回答著兒子的問題。
“那，我為什麼頭朝下的時候會頭暈呢？”小繼愈撲閃著炯炯有神的眼睛。
“因為它是小螞蟻，你是小人兒呀！”母親覺得自己的回答很巧妙：既掩飾了自己不明其理的尷尬，又“解答”了兒子的疑問。
然而，小繼愈卻並不這麼想，他還在琢磨：為什麼小螞蟻頭朝下不會暈，而自己就會呢？小繼愈沒有再往下追問，他更喜歡自己從書本中去尋找答案。從那時起，每每遇到連父母都不能解答的問題時，小繼愈毫不氣餒，因為他知道，書本裏有個神奇的世界，那裏會有他想揭示的一切事物的答案。
有人說，任繼愈從小養成的這種刨根問底的習慣，正是他日後成為一代哲學大家的基礎。宋代理學家朱熹小時候也是如此，當他父親用手指著天，告訴他上麵是天時，朱熹馬上問：“天上麵有什麼？”這就是哲學家的思維方式。他不僅想知道事物的表麵，還想知道事物的本質和背後。自由寬鬆的家庭環境、專注思考的學習態度、熱烈執著的求知欲望，讓小繼愈日益養成了哲學家所需的素質和思維方式。應該說，在小繼愈的啟蒙階段，家庭給他創造的物質條件雖然有限，但卻給了他一個自由自在的精神發展空間。後來，任繼愈在教育自己的孩子方麵，亦是如此。他強調讓孩子們自由發展，以自學為主，按照自己的興趣去尋找答案。他最為反對的就是按照固定的標準，把孩子放到設定好的“流水線”上去教育、培養，而無視孩子的興趣愛好和特長。