蕩秋千的力學原理
1 力學模型
如果把人和秋千組成的係統看作一個擺，擺線在O點處是固定的，擺線自身的伸縮和擺線的質量忽略不計。設想人在最大偏轉角處迅速下蹲，在最低點處迅速站立，下蹲和站立的過程都在瞬間完成。人體的下蹲和站立導致了係統質心的升降，相當於有效擺長改變。這樣，我們就把人和秋千組成的係統抽象為一個擺長可變的原擺，稱之為可變擺長原擺模型。如圖1所示。完成第一次擺動質心所走的路徑為a-d-e-b-c,圖中人站立時的等效擺長oa=ob=oc=l1,人下蹲時的等效擺長od=oe=of=l0,l0>ll。
2 運動過程分析
現在我們把人，秋千和地球所組成的係統作為研究對象，這樣在蕩秋千的全過程中，係統所受到的外力隻有懸點的約束反力，其值與擺線張力T相同，為一變力。但是，因為懸點固定，此外力並不作功。重力為保守力，使人下蹲和站起的力為非保守內力。根據功能原理："一切外力與非保守內力所作功之和等於質點係機械能的增量。"因為外力並不作功，所以有Aλ=ΔE。現在我們來研究圖。所示的可變擺長單擺模型的第一次擺動。
a-d:人體下蹲：因為va=vd=0,故 （1） d-e:自由擺動，人體沒有變形，係統機械能守恒。
e-b:人體站立，又因此過程中重力和張力對懸點O的力矩為0,所以動量矩守恒。
注意在此過程中人體內力所作的功一部分轉化為係統的重力勢能，而另一部分轉化為能。其動能增量與初始擺角θ0有關，θ0愈大動能增量愈大。
b-c:自由擺動，人體無變形，係統機械能守恒，且vc=0。 整個a-d-e-b-c過程（即第一次擺動）中人體非保守力所做的功：
上式中Δh1為經過第一次擺動質心上升的高度。根據功能原理： 顯然，圖2所示的第二次擺動c-f-e-b-a完全與第一次擺動類似。
可見，每次擺動所升高的高度與擺線的長度，質心變化的幅度及該次擺動的初始偏角有關。當l0,l1一定時，僅決定於該次擺動的初始偏角。初始偏角愈大，人體在平衡位置站起的過程中所做正功愈多，因而上升高度愈高。當θn-1>π/2時，收縮身體時內力亦做正功，故Δh更大。若將擺線改為剛性輕杆，隨著擺動次數的增加，將使θ≥π，其後係統將作圓周運動而不再來回擺動。當θ0=0時，Δh1=0。也就是說，如果初始位置在鉛直位置，則秋千無法蕩起。
以上討論沒有考慮蕩秋千過程中空氣阻力等因素的影響，而實際過程中這些因素不可避免。因此，隻要每次擺動過程中Aλ>A阻，則秋千越蕩越高；當Aλ=A阻時，係統作等幅振蕩。顯然，蕩秋千的技術要領應是：在最大偏角處人體迅速下蹲，在最低處人體迅速站立，並且應使第一次擺動的初始角θ0盡可能大。
3 正確理解質點係的運動定律
從本文的分析可以看出，用受迫振動時發生共振的條件去解釋蕩秋千的過程顯然是不合理的。但是還有人會提出下麵的問題：/人和秋千是一個係統，人蕩秋千的力應是內力，而係統的內力不能改變質心的運動狀態，人為什麼能把秋千蕩高這個問題本身把質心運動定律，質點係的動量定理和質點係的功能原理三方麵從不同角度描述質點係運動的力學規律攪在了一起，很容易使人誤入迷津，陷於困境。其實隻要搞清楚上述三個規律的區別與聯係，問題就會迎刃而解。功能原理告訴我們：質點係機械能的增量等於外力所做的功與非保守內力的功的代數和。蕩秋千時外力雖然不做功，但人體變形時非保守內力做功。隻要一次擺動中非保守內力做正功，係統的機製能必定增加。而質心運動定律和質點係統動量定理表明，質心加速度的產生以及質點係總動量的變化一定要求係統所受的合外力不為0,內力不能改變係統質心的運動狀態。我們知道，任何一個力學過程，必須經曆一段時間，隻要合外力不為0,必定產生外力的衝量。
但此過程中外力並不一定做功。蕩秋千時係統機構能的增加來自人體變形時非保守內力所做的功，而係統質心運動狀態的改變則是由於外力的衝量即懸點處約束反力的衝量所導致的。
可見，質點係機械能的改變，並不一定需要外力做功，非保守內力做功也能改變係統的機械能。而質點係質心運動狀態的改變必須借助外力，但外力不一定要做功，隻要有一定的衝量即可。比如，汽車啟動，其動能增加源於發動機中燃油燃燒，氣體膨脹，推動活塞，驅動車輛……總之，要靠燃油燃燒，非保守內力做功，化學能轉化為機構能。而汽車加速度的產生卻有賴於驅動輪與地麵之間的靜摩擦力。而靜摩擦力並不作功，這是人所共知的事實。
功是描述力對空間累積作用的物理量，衝量是描述力對時間累積作用的物理量。隻要深刻理解這兩個物理量及其作用效果的區別與聯係，在分析實際問題時就不會產生一些模糊不清的想法。
蕩秋千技巧
人在蕩秋千，越蕩越高，說明機械能是不守恒的而且是不斷的增加。那麼這個機械能的增量是來自何處的呢
我們在蕩秋千時，如果人站在秋千上不動，蕩秋千的運動類似於單擺的運動。當秋千從最低點蕩到最高點的過程中，重力做負功，係統的動能轉化為係統的勢能，當秋千從最高點蕩回到最低點時，係統的勢能又轉化為係統的動能，整個過程機械能守恒，秋千將做等幅擺動。如果要讓秋千越蕩越高，就必須借助外力，自己蕩秋千，就沒辦法借助外力了，係統也就無法從外界獲得能量。隻有通過蕩秋千的人自己與繩子的內力做功將自己的內能轉化為係統的機械能，而人的內力做功又隻能靠人在秋千上站起或蹲下來實現。但當人蕩到平衡位置時，雙手用力拉繩，則繩以相同大小的反作用力拉人。此力克服人的重力做功使人突然起立，人在此時重心將上移。係統的重力勢能增加。此時切向速度未變即動能未變，係統的機械能增加。當秋千從最低點蕩到最高點的過程中慢慢下蹲，則在此過程中，重力不再做負功了，而近乎不做功，甚至還可以做正功。當人升至最高點時在迅速站起。使重力勢能增大。當秋千由最高點蕩回到最低點時慢慢下蹲，使其重心下降，此時重心的位置下降，此過程重力仍然做正功。則在一個周期中重力始終做正功。這樣，蕩秋千的人就可以將自身的內能轉化為秋千的機械能。
總之，蕩秋千的人應在秋千運動到最低點時迅速站起，然後慢慢下蹲，當秋千蕩到最高點時，再猛然站起，過了最高點後再慢慢下蹲，到了最低點時再猛地站起，以後重複上麵的動作，即秋千越蕩越高。
相關作品
作文
上周星期一，薛老師帶我們來到操場上，上體育活動課。薛老師對我們說：“男孩子踢足球，女孩子自由活動！”聽薛老師宣布完，我立即象小鳥似的衝向健身器材。
走了一會獨木橋，我看見唐薇、楊怡嘉和曾程她們在那邊蕩秋千，連忙跑過去問唐薇：“你們和她們比賽嗎”“是的。”唐薇回答。我急切地說：“我也想參加！”她說：“你就排在曾程後麵吧！”“好吧！”我高興地說。
很快就輪到我與陳泠汐比賽了。我先坐上秋千，雙手牢牢抓住鏈子，然後右腳使勁一蹬地，秋千就慢慢地蕩了起來。看見陳泠汐已經蕩得高高的了，我大聲問：“誰能推我一把”於是很快背後就被人使勁一推，我趁勢再用力蹬，秋千蕩了起來，而且越蕩越高。我就像乘上飛機一樣在空中自由地飛翔，那感覺舒服極了。我越蕩越起勁，很快超過了陳泠汐。同組的同學大聲地為我喝彩：“李雨潔贏了！”“李雨潔贏了！”我高興極了。
下課了，我們戀戀不舍地離開了運動場，高高興興地去餐廳了。
兒歌
蕩秋千，蕩秋千， 一蕩蕩過柳樹梢， 摘朵白雲懷中抱， 送給爺爺把背*。 秋千秋千高高， 蕩呀蕩過樹梢， 樹梢點頭微笑， 誇我是勇敢的寶寶。
四、龍舟競渡
每年的農曆五月五日端陽節，在我國南方各地有進行龍舟比賽的習俗，俗稱“龍舟競渡”或“競渡”。這一習俗至今仍在我國15個省、區內流行。有的學者研究了各地的方誌後發現，有12個省區的227種方誌中有競渡的記載，其中與福建、江西、廣東、廣西、台灣等地有關的就有100多種。龍舟競渡是我國古代十分普及的一項體育娛樂活動，南起珠江、閩江，北到黃河流域，人們到處可以看到龍舟戲水的熱鬧場景。端陽節的龍舟競渡與我國曆史上著名的愛國者屈原有著密切的聯係。屈原是戰國時楚國的一位對祖國忠心耿耿的大夫，因為剛直不阿，不肯與朝廷裏的昏君貪官同流合汙，被放逐到汨〔ｍì蜜〕羅江。公元前278年2月，秦國大將白起率兵攻入楚國的都城郢都，屈原悲痛欲絕，他不忍心看到自己的祖國被秦國滅亡，就在五月五日這一天投汨羅江，以身殉國。當地的漁民聞訊急忙劃船去救他，這種活動一直相沿下來，逐漸成為習俗（南朝梁吳均《續齊諧記》）。每年這個時候，人們就聚集在江邊、湖畔，舉行劃船比賽，來紀念這個偉大的愛國者。除了這個今天廣為流傳、婦孺皆知的傳說以外，關於龍舟競渡的起源，還有多種說法。如有的說是為了紀念吳國的伍子胥（《曹娥碑》）；有的說競渡起自越王勾踐（《溫州府誌》）；雲南白族的傳說是為了紀念殺蟒英雄段赤誠；有的說是紀念一個殺死青龍的老人；有的說是紀念傣族的英雄岩紅富。聞一多先生在他的《端午考》一文中則認為可能是起源於史前的圖騰祭祀，這種說法為不少學者所讚同。盡管關於競渡起源的說法五花八門，相差很遠，但是有一點卻是共同的，這就是各地的競渡都離不開一個龍字。
這也說明，中華民族作為一個大家庭，被世人稱為龍的傳人的確名副其實。龍是中國文化的一個重要象征。在一個靠天吃飯的農業社會裏，最重要的莫過於風調雨順了。因此，有呼風喚雨、興波作浪本事的龍自然就成了人們頂禮膜拜的對象。從遠古開始，龍就代表著威嚴和力量，可以保佑人們度災免難。龍船在我國出現得很早，至少在西周就已經有周天子乘龍舟的記載（《穆天子傳》）。漢代也有將粗粗的桐木製成虯〔ｑｉú球〕龍舟的事情。因為龍有這樣的神力，人們相信把船打扮成龍的形象就會鎮住水中的妖魔鬼怪，行船時就會平安無事。居住在海邊的古代吳越人，在下水時也習慣在身上畫滿燦爛的龍鱗，將自己打扮成龍的模樣，以防止水神作祟（《說苑奉使》）。競渡除了紀念意義以外，我們還應當注意到這項活動開展的時間正是南方緊張的插秧結束後的農閑時節。利用這種朝氣勃勃的娛樂活動讓身心得到放鬆，精力得到恢複，正說明我國古代的勞動人民不僅會勤奮地勞作，而且會愉快地生活。龍舟競渡最初隻在長江下遊一些地區進行，東漢後逐漸擴展到其他地方，南北朝時成為全國性的節令性活動，隋唐時已經有相當的規模了。
比賽時，岸上擠滿了觀眾，喝彩聲、號子聲、鑼鼓聲響成一片，聲震雲霄（《隋書地理誌》）。唐代的龍舟比賽設置了錦標，就是在終點豎一竹竿，竿頭上掛錦彩，奪到錦彩就稱為奪標。這使得龍舟競渡成為一項激烈爭奪、扣人心弦的體育比賽。唐朝人張建封的《競渡歌》給我們勾畫了一幅生動的龍舟比賽圖：“鼓聲三下紅旗開，兩龍躍出浮水來；棹影斡波飛萬劍，鼓聲劈浪鳴千雷；鼓聲漸急標將近，兩龍望標目如瞬；坡上人呼霹靂驚，竿頭彩掛虹霓暈。”（《全唐詩張建封》）唐代以後在我國北方一些地區，特別是皇帝居住的京城如唐代的長安，宋代的汴梁，明清的北京，龍舟競渡成為五月端午節節日活動中的一項重要內容，向豪華奢侈的方向發展，成為皇室貴族們觀賞的一項大型表演。宋代京城裏的龍舟競賽是汴梁城金明池裏由水軍表演的一係列水上節目中的一個。其時，有一個隻供觀賞的長達三、四十丈，寬三、四丈的大龍船，雕梁畫棟，金碧輝煌，甲板上建有10間小閣子間。為了防止這個龐然大物傾覆，船底有鐵製的大圓盤作為鎮倉之物。諸小船將這個大而無用的家夥從船艙裏拖出，如眾星捧月，組成船隊，劃到皇帝駕臨的水殿。
繼而是由小龍船、虎頭船、飛魚船和鰍魚船等列成陣勢，進行各種隊形的表演，如圍成大圓陣的“旋羅”，小圓陣的“海眼”和船隻交叉碰頭的“交頭”。最後，作為壓軸戲進行的是船隊的奪標競賽。船隻在水殿的東西列隊，在殿前的水中插一根竹竿，上麵掛有錦彩銀碗，稱為“標竿”。隻見號令大旗一揮，頓時鑼鼓喧天，舟楫如飛，各型船隊分別參賽三次，奪得標竿者為勝（《東京夢華錄》）。與官方這種浮華的龍舟競渡相比，民間的賽龍舟則更多地保持著淳樸的鄉土氣息和神秘的祭神色彩，如黔東南清水江流域苗族的龍船節就是如此。這裏的龍船節一般在農曆五月下旬進行，每年到了這個時候，清江寬深處就出現了許多古色古香的龍舟。清人徐家幹記錄道：“舟以大整木刳成，長五六丈，前安龍頭，後置鳳尾，中能容二、三十人，短橈激水，行走如飛。”（《苗疆聞見錄》）《鎮遠府誌》也記載道：“清江苗人於五月二十五日作龍舟戲，形製詭異，以大樹挖槽為舟，兩樹合並而成，舟極長，約四、五丈，皆站立劃槳，險極。”苗族用來比賽的龍舟是由三根高大的杉木或桐木挖槽而成的獨木舟捆紮而成，中間的約25米長，叫母船，兩邊的各約15米長叫子船。