(3)反駁論證。
反駁論證就是揭露被反駁的論題與論據之間沒有必然的聯係,從論據不能必然推出論題。由於對方在論證時所采用的推理形式不同,所以反駁論證時就應以有關的推理規則為根據,指出其為什麼不能從論據必然推出論題,從而說明對方的論題是沒有得到證明的。
需要注意的是,反駁了論證,不等於駁倒了對方的論題。因為,就演繹證明而言,無論前提(論據)是真的還是假的,如果推理形式不正確,則結論(論題)的真或假都不是必然的。但是,隻要反駁了對方的論證,就說明對方論題的真實性還沒有得到證明。
7.論證也講方法
我們可以將論證的方法分為直接論證和間接論證。
直接論證是指引用直接地、正麵地確定論點的真實的論證方法。大多數論證都屬於這樣的直接論證。直接論證的特點是,論據與論點直接聯係,省略了中間環節,以論據為前提就可以合乎邏輯地導出論點命題,論據的真實性就可以直接說明論點的真實性。
間接論證是指引用論據確定與論點相排斥的判斷的虛假,從而證明論點的真實性的論證方法。間接論證的特點是,論據與論點不直接聯係,論據的真實性隻是直接地證明了論點之外、與論點相排斥的判斷的虛假性;而這個被確證為虛假的判斷,因其與論點存在特定的邏輯關係,由它的虛假就可以證明論點的真實性。
直接論證與間接論證的區別是:直接論證能根據論據的真實性直接確定論點的真實性。直接論證又會因為論證方式的不同,形成不同的論證方法。下麵,我們介紹間接論證的兩種主要的方法:反證法和排除法。
反證法,又被稱為假言證法,是常見的一種間接論證的方法。它是首先通過論證與論點相矛盾的論斷(也就是反命題)的假,然後根據排中律,相互矛盾的命題不能同時為假,從而論證論點的真實性。由於在論證反命題的虛假性時,需要運用假言判斷推理,所以反證法又被稱為假言證法。也就是說,先假設該反命題為真,並由該命題合乎邏輯地推出一定的結論,形成一個充分條件的假言判斷,再由該判斷推出結論的虛假或不合理。根據充分條件假言判斷的否定後件式推理,進而可以確定該反命題的假。
反證法的證明過程可用公式表達如下:
求證:p真
設:非p真
證明:如果非p真,那麼q真;
已知q假;
所以,非p假。
根據排中律:所以,p真。
運用反證法時,要確立反命題虛假,可以通過該反命題引申出兩個相矛盾的命題來證明;也可以通過該反命題推導出與科學原理或已公認為真的一般原則相悖或明顯荒謬的結論,或與前麵論證已經確證的前提判斷相矛盾的命題來加以證明。
運用反證法要注意:第一,假設的反命題必須是論點的矛盾命題,否則,即便能證明反命題假,也不能運用排中律來推出論點,證明論點的真;第二,由反命題引申出的結論,反命題本身必須是其充分條件,即反命題必須邏輯地蘊涵該結論,否則,即便引申出的結論被證實是虛假的,也不能證明反命題的假。
排除法,又稱為選言證法,或淘汰法。它是通過論證與論點相關的所有其他可能的斷定都不成立時,從而來證明論點的真實性的論證方法。排除法首先需要確立關於某問題的所有可能的情況(待證的論點隻是關於該問題其中的一種可能有的情況),然後依據論據事實逐一論證除論點之外的其他情況都是虛假的、不存在的,最後根據選言判斷推理的否定肯定式推理原則,確定論點的真實性。因此,排除法被稱為選言證法或淘汰法。
排除法的證明過程,可用公式表達如下:
求證:p真
證明:或者p真,或者q真,或者r真;
已知q假,並且r假;
所以,p真。
運用排除法也需要注意:第一,推論前提所確立的選言判斷,必須是斷定了該問題可能有的所有情況,不能有遺漏,論點斷定的情況隻不過是包括在內的一種,否則,即便能證明其他情況不存在,也不能證明論點所斷定情況就具有真實性;第二,對論點之外的其他情況的否定必須是充分的必然的,不能有或然的情況存在,否則,也不能由此證明論點情況的真實性。
8.學會證明的過程
在論證過程中,論題是論證的開端,就是提出所要解決的問題;論題又可以是論證的終結,就是問題的解決,即結論。論證的過程就是推理的過程,推理就是論證的工具和手段,沒有推理,就無法進行論證。我們也可以這樣理解:論證的論題相當於推理的結論。我們來一起運用學到的邏輯證明方法解決幾道題。