這時，29歲的獨眼青年歐拉也來到了哥尼斯堡，他在橋上走了幾次之後，想道：“千百萬人的無數次失敗，是不是說明這樣的走法根本就不存在呢？”
猜想是需要證明的。於是，歐拉埋頭對這個猜想進行證明。他先用“窮舉法”，即把所有可能的走法列成表格，逐一檢查哪種走法能行得通。結果他發現這是一件相當繁瑣的事情，要列出7×6×5×4×3×2＝5040條路線來！這太困難。另外，他又想到，如果存在更多的橋，或一個城市有更多的街道，那可如何列呀？
於是，他換了一種思維方式，想到了萊布尼茨的“位置幾何學”。經過細心推想，他把兩個小島和兩岸陸地看成A、B、C、D四個點，而把7座橋看成是7條線，就畫成了一幅圖：
由於此圖有點像蟬，所以後人稱之為“歐拉金蟬”。通過這個圖形，歐拉嚴謹地證明：不可能不重複地一次走遍這7座橋。
很明顯，“七橋問題”是一個幾何圖形問題。但是，在此之前的傳統幾何學卻把它排除在外，因為人們所熟知的幾何理論，都是與“量”（長短、大小等）有關，而這個問題居然與“量”無關。“七橋問題”提出了一個新的幾何學的分支——“拓撲學”。歐拉一舉證明了“七橋問題”一時引起人們的敬慕和驚歎，求教的人絡繹不絕。後人稱他為“拓撲學的鼻祖”。接著，歐拉又繼續研究，他的幾何學超出了歐幾裏得的範圍，從而奠定了“網絡論”幾何學科的基石。
1741年，歐拉不能忍受俄國統治者的昏庸腐敗，離開了生活14年的彼得堡，踏上了普魯士國土。1759年，他成為柏林科學院的領導人，為普魯士王國解決了大量的社會實際問題。如社會保險、運河水力、造幣規劃等。他成功地將數學應用到各種實際的科學和技術領域。
1762年，俄國的葉卡特琳娜二世繼位。在這位有為的女王敦請下，歐拉重返彼得堡，繼續他的研究和工作。1766年，歐拉的左眼又失明了，使他完全成了一個盲人。但他仍以頑強的毅力，采用口述，由別人記錄的方法，堅持他的研究。
1777年，更大的不幸降臨，歐拉的家裏不慎失火，他的著述幾乎全都變為灰燼。這對於70歲高齡的歐拉來說，是一個致命的打擊。然而，歐拉卻以驚人的毅力，重新開始他的著述。他的頭腦裏如一卷百科全書，他不停地口述，助手為其記錄，居然把他葬身火海的著作全都重新寫了出來，而且還進行了一次訂正！
1783年9月18日，歐拉走過了76年的曆程與世長辭。他死後，數學家們把他的著作編成全集出版，竟達72卷之多。
在歐拉的著作中，“無限小分析”方法是從歐拉開始的；變分學基礎是歐拉方程；拓撲學中有歐拉數；剛體力學有歐拉角；複變函數中有歐拉函數；數論中有歐拉定理……後人稱歐拉為“數學分析的化身”。在世界數學發展史上，人們把18世紀稱為“歐拉時代”。
命運多舛的數學之星
1832年5月30清晨，在法國同提勒的一個湖邊，有位農民發現一個受了槍傷的青年躺在地上。這位好心的農民立刻找來村民，把這個青年抬進了醫院。可惜，由於他傷勢過重，流血過多，第二天就死去了。過後，人們才知道，這位青年不滿20歲，是因為與人決鬥而死的。不久，人們又知道，這位青年精通數學，留下了雖然是薄薄60頁的書稿，但卻有著十分重要的科學價值。又過了數年，數學界、物理學界和化學界的學者們猛然發現，這位早亡的不滿20歲的青年創立了一個數學上的新分支——群論。這一理論可以使人們深入地探討各種不同的學科，諸如算術、結晶學、粒子物理以及魯比克魔方的翻法……能應用於數、理、化各個領域，因此，法國人把他譽為“法蘭西科學之光”。這位19歲的青年就是埃瓦裏特·伽羅華。
伽羅華1811年10月26日出生於巴黎近郊的布拉倫鎮。父親是一位熱衷民主共和的政治家，母親是一位受過良好教育的法官的女兒。12歲時，他考入一所著名的皇家中學。在中學裏，迷上了令同學們生厭的數學，之後便一發不可收，課內課外閱讀了大量數學書籍。其中，他居然用了一周時間，一口氣讀完了勒讓德的經典著作《幾何原理》。
有一天，主持課外數學講座的理查老師，為了刹一刹課外活動小組個別學生的傲氣，故意給學生們留了一道數學難題讓他們課後去做。伽羅華整整做了一個通宵，終於在第二天淩晨把這道題做完了。他敲開理查老師的家門，理查披著睡衣走出房間，聽說伽羅華來交作業，就冷談地說：“留下來我看看吧，恐怕你們這些人還沒有誰能完成這個題目！”
伽羅華走了後，理查又忙別的事情去了。直到這天晚上，他才無意中拿起了伽羅華的作業隨便看上一眼。誰知不看則已，一看便不能釋手，最後竟大呼起來：“奇才，奇才！”
原來，理查是從數學大師高斯的著作思考題中找出了一道怪題，此類題就是造詣很高的成年數學專門人才，也得費很大勁才能做出來。誰知伽羅華居然做出了幾個不同解法。他被這少年的超人智慧折服了，他暗下決心，一定要下大力氣培養他。
當理查問伽羅華做此題的感受時，伽羅華平靜地說：“高斯提出的問題我已經考慮好久了。其中的習題有的我已經做了好幾遍了。”當伽羅華講述他理解此題的經過和思路時，講到精采處，理查情不自禁地鼓起掌來。他對其他教師說：“伽羅華最適宜在數學的尖端領域中做研究工作。”之後，他幫助伽羅華撰寫了第一篇數學論文《循環連分數定理》，並推薦在《純粹與應用數學年鑒》上發表。
16歲時，伽羅華考入巴黎師範大學。入學半年，他向法國科學院提交了有關群論的第一篇論文。不久，他又以超人的才氣完成了幾篇數學研究文章，以應征巴黎科學院的數學特別獎。誰知命運對他極不公正，使他連遭厄運。
當科學院第一次審查會開始時，法國數學家柯西是一位心胸狹隘的人。當他打開公文包時，聳聳肩，卻說：“非常遺憾，伽羅華的論文不知怎麼丟失了。”於是審查會不得不草草收場。伽邏華還曾向法國科學院寄過幾篇數學論文，經手的人是常務秘書傅立葉。傅立葉也是一位大數學家。豈知事不湊巧，傅立葉接到手稿後不久去世了，人們在他的遺物中也沒有找到伽羅華的手稿。
1831年1月17日，科學院第三次審查伽羅華的論文。主持人是大數學家泊鬆。泊鬆出於傲慢與偏見，認為伽羅華隻是一個普通高校的普通大學生，難有什麼創見，因此沒有認真聽伽羅華的論文宣讀，便草率地下了一個結論：“完全不能理喻。”
盡管命運如此不公，但伽羅華仍繼續他的數學研究。他涉足了方程論、群論、可積函數等眾多領域，創立了“伽羅華理論”，為群論打下了堅實的基礎。除此之外，他還在數學中建立了許多概念，他的研究成果在大量的、各種各樣的數學研究中得到廣泛應用。在他的著作基礎上，產生了許多全新的數學分支……
伽羅華還是一個傾向民主共和的積極分子。為了紀念法國人民攻占巴士底獄，他參加了反對複辟王朝的群眾遊行示威，並因此被逮捕，在獄中被關押8個月。
就在他出獄不久，為了一樁至今仍是謎團的戀愛糾紛，被迫接受決鬥，因而慘死槍下。
也許他知道此次決鬥凶多吉少，於是他留下了遺言給他的同伴。信中寫道：“我請求大家不要責備我不是為自己的祖國而獻出生命……蒼天作證，我曾經用盡辦法試圖拒絕決鬥，隻是出於迫不得已才接受了挑戰。”
他還在自己留下的60頁數學手稿中留下了字條：“這個論據需要補充，現在沒有時間。”
伽羅華英年早逝，無疑是數學界的一大損失。一些大學者們認為，他的死，“至少使數學發展推遲了幾十年。”