在這之前，高斯成果累累。11歲時，他發現二項式定理；17歲時提出最小二乘法；22歲時證明了代數方程根定理……人們一致讚譽他是當之無愧的“數學王子”。
1807年，高斯應哥廷根大學的邀請，擔任了該校的數學教授和天文台台長。從此他在哥廷根大學從事研究直至生命的終結。在以後的歲月裏，他對非歐幾何、複變函數、概率論、橢圓函數論、數學統計等都有重大貢獻。他以治學態度認真嚴謹著稱。雖然，早在1800年他就發現了橢圓函數，1816年發現了非歐幾何。但他一直在做這些重大發現的完善工作，一直沒將這些發現公布於世。直到他死後，人們才從他日記的遺稿中發現了這一切。
高斯的著作非常豐富，但在他生前並未全部發表出來。直到第二次世界大戰前夕，才由哥廷根大學的學者們對其遺著進行整理研究，出版了長達11卷的《高斯全集》。
高斯還在天文學和物理學上有很高的成就。他創立了一種可以計算星球橢圓軌道的方法，可以極準確地預測出行星的位置。由他計算出了一顆即逝的穀神星軌道，曾轟動了天文學界。高斯對電磁學的貢獻也是巨大的，他提出了磁場的“高斯定律”。
高斯逝世於1855年，終年78歲。和他同時代的科學家，幾乎都從他那裏得到過教益。一位科學家曾高度評價他說：“如果我們把19世紀的科學家想象成為一係列的高山峻嶺，那麼使人肅然起敬的峰顛就是高斯。”人們還常常把高斯比作一座橋，認為一個數學家不論來自哪裏走向何方，他都必須經過高斯這座橋。
高斯逝世之後，哥廷根大學為他在校園內建了一座塑像，底座是一個正17邊形的台基。原來，高斯臨終時留有遺囑，希望在他的墓碑上刻上正十七邊的圖形。因為他是在用直尺和圓規作出了正十七邊圖形後才獻身數學事業的。
“假結婚”走出國門的女數學家
1850年，莫斯科一位數學教師家裏誕生了一位女嬰，她就是俄國偉大的女數學家蘇菲·柯瓦列夫斯卡婭。
幸運的是，蘇菲從一降生，就生活在數學的天地裏。原來，她住的房子，牆壁上四處裱糊著她父親的數學講義。蘇菲從小就看著，讀著這些半懂不懂的講義長大。那些奇奇怪怪的數學符號給她留下了深刻的印象。伴隨年齡的增長，在家庭女教師的解答下，她漸漸弄懂了這些符號和數學公式。
14歲的時候，蘇菲不經別人幫助，就能看懂父親的朋友帶給她的數學教科書中三角公式的意義，15歲時，父親同意她利用冬季居住彼得堡期間，學習高等數學。
長成大姑娘的蘇菲十分想往完全的高等教育，可是當時俄國的大學對女子是緊閉大門的。當時，隻有西歐一些大學肯收女學生，蘇菲於是立誌要到外國去。可是，專橫的父親不同意，他不希望女兒從自己的身邊飛走。
當時，一些俄國姑娘為了離開專製的家庭，常常采用與外國人“假結婚”的辦法出國，蘇菲也如法炮製，與莫斯科大學一位外國學生協商，幫她實行“假結婚計劃”。1868年，蘇菲不顧父母的反對“結婚”了，第二年春天，她衝出國門，為了她喜愛的數學，來到了德國的海德堡。
又幾經周折，蘇菲進了德國最古老、最有名望的海德堡大學。三年期間，她修完了數學、物理、化學和生理學等大學課程。在大學裏，她最喜歡的課程是“橢圓積分論”。當她得知這一理論是著名數學家魏爾斯特拉斯建立的，就熱切地想去柏林向這位著名的教授學習。
1870年，蘇菲來到柏林，盡管她帶來了海德堡大學教授的推薦信，但柏林大學仍拒收她，唯一的理由就是“柏林大學不收女學生”。無奈，蘇菲隻好直接去找年已55歲，聲名顯赫的魏爾斯特拉斯教授。這位數學大師與蘇菲一談，深被她的求知欲所感動，便親自與學校當局疏通，但學校當局及同事們都認為，數學不是女人的事，拒絕了他的極力推薦。
善良的魏爾斯特拉斯為了不讓蘇菲失望，決定自己教她，但他要先試試蘇菲的水平，剛好他手裏有一些準備給高年級學生演算的試題，他就叫蘇菲做一做。令他吃驚的是，蘇菲不僅演算迅速、答案清晰，而且很有獨創性。從此，蘇菲便在這位名師的指導下從事數學學習和研究。
1874年，德國的數學中心哥廷根大學，根據魏爾斯特拉斯教授的推薦和蘇菲三篇高水平論文，未經口試，便授予蘇菲博士學位。她成為哥廷根大學第二個女博士。之後，魏爾斯特拉斯教授極力推薦她去大學教書，但頑固的守舊勢力始終不肯接納她，蘇菲隻好回俄國去了。
在俄國，經科學院院士切比雪夫極力舉薦蘇菲去大學教書，但仍沒有成功。後來，還是在魏爾斯特拉斯的瑞典學生幫助下，才使她有幸在斯德哥爾摩一所大學當數學講師。
1888年，法國巴黎科學院懸賞解題——“剛體繞固點旋轉的問題”，這是數學大師歐拉和拉格朗日長期感到棘手的問題。學術委員會采用密封評選的辦法，在應征的15篇論文中，選出了一篇最出色的予以獎勵，獎金5000法朗。打開選中的試卷一看，獲獎者竟是俄國女性蘇菲。
蘇菲獲此獎勵在法國學術界轟動一時，她成為第一個跨進法國科學院大門的奇女子。她在偏微分方程方麵很有建樹。在此期間，她完成了法國大數學家柯西的一項研究，偏微分方程理論的一個重要基本定理“柯西——柯瓦列夫斯卡婭定理”，就是以柯西和蘇菲二人的名字命名的。
蘇菲獲獎的第二年，斯德哥爾摩學院授予她一筆高額獎金，又正式任命她為大學教授。可是，守舊勢力是頑固的。瑞典的著名作家特林倍格就此撰文說：“女人擔任數學教授是奇怪的、有害的、難堪的現象。”但蘇菲卻以她出色的教學成績，贏得了學生們的愛戴和尊敬。僅用一年時間，她就能用流暢的瑞典語講課了。最終，瑞典人信服了她。
1891年，曆經坎坷的蘇菲在瑞典逝世，年僅41歲，人們把她安葬在斯德哥爾摩，表示對她永久景仰。
蘇菲死後，她的大腦按北歐人的特殊習慣，進行了解剖研究，據說4年後，醫生把她的大腦與德國大物理學家赫爾霍茲的腦量比較，發現她的大腦在比例上大於一般男人。
畢達哥拉斯的數學成就
無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學!最早悟出萬事萬物背後都有數的法則在起作用的，是生活在2500年前的古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯(公元前572—前497年)。
畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以後因為向往東方的智慧，經過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。後來又遷居意大利南部的克羅通，創建了自己的學派，一邊從事教育，一邊從事數學研究。
畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其是對整數的變化規律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數之和等於本身的數稱為完全數(如6，28，496等)，而將本身大於其因數之和的數稱為盈數；小於其因數之和的數稱為虧數。他們還發現了“直角三角形兩直角邊平方和等於斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當今數學上又有“畢達哥拉斯三元數組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數組的集合。
在幾何學方麵，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內角之和等於兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多麵體隻有五種——正四麵體、正六麵體、正八麵體、正十二麵體和正二十麵體。
畢達哥拉斯學派認為數最崇高，最神秘，他們所講的數是指整數。“數即萬物”，也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學生發現，邊長為1的正方形，它的對角線2卻不能用整數之比來表達。這就觸犯了這個學派的信條，於是規定了一條規律：誰都不準泄露存在2(即無理數)的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發現，結果被殺害。但2很快就引起了數學思想的大革命。科學史上把這件事稱為“第一次數學危機”。希帕索斯為2殉難留下的教訓是：科學是沒有止境的，誰為科學劃定禁區，誰就變成科學的敵人，最終被科學所埋葬。