第一個算出地球周長的人
2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的埃拉托色尼(約公元前275—前194年)。
埃拉托色尼博學多才，他不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、曆史學家、語言學家、哲學家，曾擔任過亞曆山大博物館的館長。
細心的埃拉托色尼發現：離亞曆山大城約800公裏的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的陽光可以一直照到井底，因為這時候所有地麵上的直立物都應該沒有影子。但是，亞曆山大城地麵上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞曆山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發，從假想的地心向塞恩城和亞曆山大城引兩條直線，其中的夾角應等於嚴曆山大城的陽光與直立和形成的夾角。按照相似三角形的比例關係，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度，地球的周長大約為4萬公裏，這是實際地球周長(360度)的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公裏，這與實際地球周長(40076公裏)相差無幾。還計算出太陽與地球間的距離為147億公裏，和實際距離149億公裏也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的嚐試說和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理學”名稱的人，從此代替傳統的“地方誌”，寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分布。埃拉托色尼還用經緯網繪製地圖，最早把物理學的原理與數學方法相結合，創立了數理地理學。
業餘數學家之王——費馬
17世紀的一位法國數學家，提出了一個數學難題，使得後來的數學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601—1665年)。
這道題是這樣的：當n＞2時，xn+yz=zn沒有正整數解。在數學上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，曆史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優秀的數學家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現代的電子計算機也隻能證明：當n≤4100萬時，費馬大定理是正確的。由於當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是沒有公布結果，於是留下了數學難題中少有的千古之謎。
費馬生於法國南部，在大學裏學的是法律，以後以律師為職業，並被推舉為議員。費馬的業餘時間全用來讀書，哲學、文學、曆史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數學，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發現。不過，他極少公開發表論文、著作，主題通過與友人通信透露他的思想。在他死後，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務之餘鑽研數學，並且成果累累。後世數學家從他的諸多猜想和大膽創造中受益非淺，讚譽他為“業餘數學家之王”。
費馬對數學的貢獻包括：與笛卡爾共同創立了解析幾何；創造了作曲線切線的方法，被微積分發明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅；通過提出有價值的猜想，指明了關於整數的理論——數論的發方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規律，從而成為古典概率論的奠基人之一。
康托爾的數學成就
伽利略曾作過這樣的證明：DE是△ABC的中位線，DE=12BC，通過A引任意一條直線，必然有DE上的P′和BC上P一一對應，因此，DE所包含的點與BC所含的點“一樣多”，導致結論：DE=BC，1=2。這是一個數學悖論。
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾(1845—1918年)向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平麵上的一點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”!後來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一係列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。1897年舉行第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認。偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托爾的工作“可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作”。可是這時康托爾仍然神誌恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。
康托爾生於俄國彼得堡一個丹麥猶太血統的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學們，以後一直從事數學教學研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。
全能數學家——彭加勒
一位數學史權威評價彭加勒(1854—1912年)時說，他是“對於數學和它的應用具有全麵知識人的最後一個人。”20世紀以來，數學進入了多學科、高難度的現代階段，要想達到每個領域的最高成就已經不可能，但彭加勒確實是他那個時代的數學全才。
一般把數學劃分為算術、代數、幾何和分析四個領域，彭加勒對各個領域的研究成果，都是第一流的。他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運動這一類的三體問題；他是現代物理的兩大支住——相對論和量子力學的思想先驅；他研究科學哲學提出的“約定論”著重分析了人類理性認識的基本法則，日益受到當代哲學家的重視。在他從事科學研究的34年裏，發表論文500篇，著作30多部，獲得過法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞，被聘為30多個國家的科學院院士。
1912年6月26日，彭加勒病逝前20天作了最後一次講演，他說：“人生就是持續鬥爭。”彭加勒的一生就是鬥爭的一生。他因為小時候得過病，語言不夠流暢，寫字畫圖都有困難；還留下了喉頭麻痹身體虛弱的後遺症。不少人把他當作笨人。他成為數學家後，一位心理學家通過測驗仍然認定他是“笨人”。彭加勒取得成就的關鍵是注意力高度集中。他一生最大的嗜好就是讀書，讀書速度快，記憶準確持久。因為視力不好，書寫困難，他上課不記筆記，全神貫注於聽講、思索、理解，長期的磨練，使他具備了運用大腦完成複雜運算，構思長篇論文的能力。1871年，17歲的彭加勒報考高等工業學校，輕鬆地解決了主考官特意為他設計的難題，盡管他的幾何作圖得了零分，學校也破格錄取。1879年，25歲的彭加勒獲數學博士學位，32歲任數學和物理學教授，以後在科學園地裏辛勒耕耘26年。