第三章
20世紀數學的指路人——希爾伯特
1900年8月8日，在巴黎第二屆國際數學家大會上，德國的希爾伯特(1862—1943年)提出新世紀數學家應當努力解決的23個問題。從那以後，全世界幾乎所有的數學家，都被他吸引。這23個問題成為本世紀數學學科發展的縮影。這些問題的研究有力地推動了20世紀數學的發展。
希爾伯特的工作涉及許多數學基本問題。19世紀中葉以後，與通常的歐幾裏德幾何不同的非歐幾何出現後，暴露了幾千年來被認為非常嚴密的歐幾裏德幾何的缺陷，需要改進。希爾伯特的巨著《幾何學基礎》，提出了一個更為來謹完整的幾何公理係統，並引誌了20世紀初為建立各個數學分支牢固基礎而努力的“以量化運動”。
他在1900年提出的23個數學問題，被認為是本世紀數學的製高點，在世界上產生了深遠的影響。著名的哥德巴赫猜想也是問題之一，以陳景潤為代表的中國數學家獲得了重大突破，但還沒有徹底解決。希爾伯特領導的數學派是上世紀末本世紀初數學界的一麵旗幟，希爾伯特被稱為“無冕的數學之王”。
希爾伯特生於普魯士，從小對數學得心應手。他的一位親戚回憶說，小希爾伯特的“作文”要靠媽媽幫助，可是卻能給老師講解數學難題。希爾伯特18歲進大學，23歲獲博士學位。
希爾伯特不僅是位傑出的學者，而且是為思想自由、政治民主而鬥爭的戰士，1943年2月14日與世長辭。後人在他的墓碑上鐫刻著他的格言：“我們必須知道，我們必將知道。”
非歐幾何創始人之一
羅巴切夫斯基(1792-1856)俄國數學家，非歐幾何的創始人之一。生於諾夫哥羅得即現在高爾基城。10歲進入中學，15歲進喀山大學，19歲獲碩士學位，24歲任喀山大學數學教授。1826年2月6日羅巴切夫斯基在喀山大學提出了用法文寫的論文《幾何學原理簡述及平行線定理的嚴格證明》。人們把這一天公認為是新幾何的誕生日。1827年7月30日被選為喀山大學校長，一直連任到1846年。1829年《喀山通報》第一次登載了他的幾何論述“關於幾何學原理”。他的主要功績是改變了歐幾裏得幾何中的平行公理(即第五公設)，提出了一種新的幾何學，稱為“雙曲幾何學”或羅巴切夫斯基幾何學。但是它和傳統的歐氏幾何發生了矛盾，所以最初發表時不能被人理解，甚至被認為是荒謬的，因而在他生前這種幾何思想未被人們重視。1856年2月24日羅巴切夫斯基逝世，1893年在他誕生100周年之際，為了紀念他在數學史上的傑出貢獻，喀山大學樹起了他的紀念像。1896年9月1日又在喀山大學對麵樹起了羅巴切夫斯基的紀念碑，將他的名字載入世界數學的光輝史冊。
π之父——祖衝之
月球背麵有一座環形山被稱作“祖衝之環形山”，它是以最早精確計算圓周率的中國數學家祖衝之(429—500年)的名字命名的。
祖衝這，字文遠，南北朝範陽遒縣(今河北淶源縣)人。現在我們常用的π值是31416，這個數字實際上比圓周率稍微大一點。遠在1500年前，祖衝之就確定，圓周率在31415926和3141527之間。西方人在1000多年以後，才獲得這樣精確的π值。祖衝之還提出了圓周率的近似值為355/113，約等於31415929，與π的真值相差不到萬分之一，稱為密率。它是三個奇數成對寫出——113355，再折兩段組成，優美、規整、易記，日本數學家稱這個數據為“祖率”，由於這些成就，祖衝之被稱為π之父。
祖衝之在天文曆法方麵也做了大量工作。認真觀測太陽、月亮和星星在天空裏運行的情況，作了大量詳細的記錄。他發現當時所采用的《元嘉曆》裏有許多錯誤並針對這些錯誤編製了一部新曆法，叫《大明曆》。《大明曆》中改進了閏法，把《元嘉曆》每19年7個閏月改為391年有144個閏月，使每220年誤差一天改進為每1739年誤差一天。為了改進為每1739年誤差一天。為了改進因太陽在兩個冬至之間位置有偏移而造成的歲差，祖衝之首次提出了曆法中一個回歸年(太陽在天球上連續兩次通過春分點所需要的時間間隔)的日數為27212223日，這些數字與近代測量結果非常接近。
祖衝之是一位博學多才的科學家，對於各種機械也有研究。他曾設計並製造了計時用的漏壺、指南車、水推磨和千裏船等。