數 學 工 具(2 / 3)

1980年,我國又推出一種新穎的電子算盤,它把普通算盤長於加減、電子計算器長於其他的優點融為一體,使古老的算盤煥發了青春。

簡易計算工具納皮爾籌

納皮爾籌是一種能簡化計算的工具,又叫“納皮爾計算尺”,是由對數的發明人納皮爾發明的。它由10根木條組成,每根木條上都刻有數碼,右邊第一根木條是固定的,其餘的都可根據計算的需要進行拚合或調換位置納皮爾籌可以用加法和一位數乘法代替多位數的乘法,也可以用除數為一位數的除法和減法代替多位數除法,從而簡化了計算。

納皮爾籌的計算原理是“格子乘法”。例如,要計算934×314,先畫出長寬各3格的方格,並畫上斜線;在方格上方標上9,3,4,右方標上3,1,4;把上方的各個數字與右邊各個數字分別相乘,乘得的結果填入格子裏;最後,從右下角開始依次把三角形格中各數字按斜線相加,必要時進位,便得到積293276。

納皮爾籌隻不過是把格子乘法裏填格子的任務事先做好而已。需要哪幾個數字時,就將刻有這些數字的木條按格子乘法的形式拚合在一起。

納皮爾籌也傳到過中國,北京故宮博物院裏至今還有珍藏品。

伽利略發明的比例規

比例規又叫扇形圓規,是伽利略在1597年左右發明的。這個儀器是由一個框和一頭邊接在框上並能開合的兩腳尺共同構成,每把尺上都有刻度(從框軸開始,以框軸為零點)。

比例規的原理很簡單,僅利用相似三角形的性質(即相似三角形的對應線段成比例),可以解決許多問題。例如:

(1)分已知線段為五個相等的部分;

(2)變更繪圖的比例;

(3)在繪圖中,從圖裏的已知量a,b,c求第四比例量(即求x,使得a:b=c:x);

(4)如果以數的平方在一個腳尺上作刻度,便可以求數的平方與平方根;

(5)如以數的立方在一個腳尺上作刻度,便可以求數的立方與立方根;

(6)利用特製的比例規,還可以根據算好的刻度測出單位圓的特定度數的弧所對應的弦長;反之,根據弦長求角度,即作為量角器用。

比例規既是幾何作圖的工具,又可以用於實際測量和繪圖。它在17世紀的歐洲很流行,並被人們通用了200多年。問世不久,就傳入了中國。1630年羅雅穀在中國寫了《比例規解》一書,介紹比例規的用法。此後中國數學家的書中就常有關於比例規的論述。我國故宮博物院內還藏有各種質料和不同類型的比例規幾十具。

機械計算機和分析機

算盤、比例規、對數計算尺等等,不能自動連續地進行運算,也不能儲存運算結果,運算速度也不夠快,因而人們就想製造一種能代替人工並進行快速計算的機器。

1642年,法國數學家帕斯卡發明了世界上第一台機械計算機。這台計算機是像鍾表那樣利用齒輪傳動來實現進位,計算時要用小鑰匙逐個撥動各個數位上的齒輪,計算結果則在帶數字小輪的另一個讀數孔中顯示出來,計算結束後還要逐個恢複0位。這台計算機隻能做加減法,操作也非常複雜,但在當進是一個了不起的發明,成了計算工具變革的起點。以它為基礎,此後人們發明了手搖計算機。

手搖機械計算機及後來的電動計算機,由於四項運算都需要計算人員的親自操作使得計算速度受到限製。為了這一缺點,英國的數學家和管理學家查爾斯·巴貝奇,花費了幾十年的時間,於1833年構思了一種分析機。這種分析機用刻有數字的輪子來存儲數據,通過齒輪的旋轉進行計算,用一組齒輪和杠杆構成的裝置傳送數據,用穿孔卡片輸入程序和數據,用穿孔卡片和打印機輸出計算結果。由於受當時技術條件的局限,巴貝奇耗費了大量資金也沒有獲得成功,隻是搞了一個機器模型。但是,他的設想為現代電子計算機的誕生奠定了基礎。因而這個機器模型至今還被英國康辛頓博物館收藏著。1890年,霍勒力斯依據巴貝奇的設計,製造了一台機器,在美國人口普查工作中大放光彩。