一些古希臘數學家幹脆不承認分數，把分數叫做“整數的比”。
古埃及人更奇特。他們表示分數時，一般是在自然數上麵加一個小圓點。在5上麵加一個小圓點，表示這個數是1／5；在7上麵加一個小圓點，表示這個數是1／7。那麼，要表示分數2／7怎麼辦呢？古埃及人把1／4和1／28擺在一起，說這就是2／7。
1／4和1／28怎麼能夠表示2／7呢？原來，古埃及人隻使用單分子分數。也就是說，他們隻使用分子為1的那些分數，遇到其他的分數，都得拆成單分子分數的和。1／4和1／28都是單分子分數，它們的和正好是2／7，於是就用14+128來表示2／7。那時還沒有加號，相加的意思要由上下文顯示出來，看上去就像把1／4和1／28擺在一起表示了分數2／7。
由於有了這種奇特的規定，古埃及的分數運算顯得特別繁瑣。例如，要計算5／7與5／21的和，首先得把這兩個分數都拆成單分子分數：
57+521＝(12+17+114)+(17+114+142)；
然後再把分母相同的分數加起來：
12+27+214+1〖〗42；
由於算式中出現了一般分數，接下來又得把它們拆成單分子分數：
12+14+17+1〖〗28+142。
這樣一道簡單的分數加法題，古埃及人算起來都這麼費事，如果遇上複雜的分數運算，他們算起來又該是何等的吃力。
在西方，分數理論的發展出奇地緩慢，直到16世紀，西方的數學家們才對分數有了比較係統的認識。甚至到了17世紀，數學家科克在計算35+78+910+1220時，還用分母的乘積8000作為公分母！
而這些知識，我國數學家在2000多年前就都已知道了。
我國現在尚能見到最早的一部數學著作，刻在漢朝初期的一批竹簡上，名字叫《算數書》。它是1984年初在湖北省江陵縣出土的。在這本書裏，已經對分數運算作了深入的研究。
稍晚些時候，在我國古代數學名著《九章算術》裏，已經在世界上首次係統地研究了分數。書中將分數的加法叫做“合分”，減法叫做“減分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“經分”，並結合大量例題，詳細介紹了它們的運算法則，以及分數的通分、約分、化帶分數為假分數的方法步驟。尤其令人自豪的是，我國古代數學家發明的這些方法步驟，已與現代的方法步驟大體相同了。
例如：“又有九十一分之四十九，問約之為幾何？”書中介紹的方法是：從91中減去49，得42；從49中減去42，得7；從42中連續減去7，到第5次時得7，這時被減數與減數相等，7就是最大的公約數。用7去約分子、分母，那就得到了49／91的最簡分數7／13。不難看出，現在常用的輾轉相除法，正是由這種古老的方法演變而來。
公元263年，我國數學家劉徽注釋《九章算術》時，又補充了一條法則：分數除法就是將除數的分子、分母顛倒與被除數相乘。而歐洲直到1489年，才由維特曼提出相似的法則，已比劉徽晚了1200多年！