根據同樣的算法，讀者不難得出結論：在默勒那次中止了的賭博中，他提出的分法確實是合理的。
帕斯卡給費爾馬的信，寫於1654年7月29日，這是一個值得記住的日子。因為他們兩人的通信，奠定了一門數學分支的基礎，這門數學分支叫做概率論。
由於概率論與賭徒的這段淵源，常有人譏笑它為“賭徒之學”。
概率論主要研究隱藏在“偶然”現象中的數量規律。拋擲一枚硬幣，落地時可能是正麵朝上，也可以是背麵朝上，誰也無法預先確定到底是哪一麵朝上。它的結果純粹是偶然的。連續地將一枚硬幣拋擲50次，偶然也會出現次次都是正麵朝上的情形。但是，如果繼續不停地將硬幣拋擲下去，這個“偶然”的現象便會呈現出一種明顯的規律性。有人將硬幣拋擲4040次，結果正麵朝上占2048次；有人拋擲12000次，結果正麵朝上占6019次；有人拋擲3萬次，結果正麵朝上占14998次。正麵和背麵朝上的機會各占1／2，拋擲硬幣的次數越多，這種規律性就越明顯。
概率論正是以這種規律作依據，對在個別場合下結果是不確定的現象，作出確定的結論。例如，將一枚硬幣拋擲50次，概率論的結論是：出現25次正麵朝上的機會是1／2。而次次出現下麵朝上的機會是多少呢？假如有一座100萬人的城市，全城人每天拋擲8小時，每分鍾拋擲10次，那麼，一般需要700多年，這座城市才會出現一回這樣的情形。
8法官的判決
事情發生在古希臘。智慧大師、詭辯論者普洛塔赫爾在教他的學生款德爾學習律師業務時，師生之間約定，學生獨立後第一次取得成績，即第一次訴訟勝利時，必須付給老師酬金。
款德爾學完了全部課程，但卻不急於出庭辯護，使老師遲遲得不到酬金。
老師這時想：“我要向法院提出訴訟，如果我贏了，我會得到罰款。如果我輸了，我會得到酬金，這樣無論如何我都勝了。”
於是普洛塔赫爾正式向法院提出了控訴。
學生得知這一情況之後，認為他們的老師根本沒有獲勝的希望，如果法院判被告輸了，那麼按二人的約定就不必付酬金。如果判被告贏了，那麼根據法院裁決就沒有付款的義務了。
師生二人的良好想法終於使法院開庭了。這場糾紛吸引了好多人。但法官的判決更使人敬佩不已。既沒破壞師生之約，又使老師有了取得報酬的可能。
法官的判決是這樣的：讓老師放棄起訴，但給他權力再一次提出訴訟。理由是學生在第一次訴訟中取勝了，這第二次訴訟應無可置辯地有利於老師了。
國王給大臣們出的難題
據傳古代歐洲有位國王，一天他非常高興，便給大臣們出了一道數學題，並許諾誰先解出了這道題便予重賞。他說：“一個自然數，它的一半是一個完全平方數，它的三分之一是一個完全立方數，它的五分之一是某個自然數的五次方，這個數最小是多少?”
有位大臣的兒子十分聰明，第二天他就替父親解出了這道題。
滿足上述條件的數，必然是２，３，５的倍數，其最小值可以表為Ｎ=２a·３b·５c(其中a、b、c為自然數。)由於１２N是完全平方數，所以２a-１３b５c是完全平方數：那麼a-１必為偶數，即a為奇數；b、c也必須是偶數，由於１３Ｎ是完全立方數，那麼b-１就為３的倍數，即b為被３除餘１的數，如１，４，７，１０，１３，……等等；同理c是被５除餘１的數，即１，６，１１，１６，２１，……等等；此外還要滿足條件：a與b都是５的倍數，a與c都是３的倍數。
綜上所述，a是能被３和５整除的奇數，即a的最小值為１５；b是能被５整除被３除餘１的偶數，即b的最小值為１０；c是被３整除被５除餘１的偶數，即c的最小值為６。那麼：
Ｎ=２１５·３１０·５６=３０２３３０８８００００。