第七章
購買獎券時買連號的好還是不連號的好
日常生活中我們常可見到各種各樣的獎券、彩票，比如體育彩票、社會福利彩票、有獎儲蓄獎券等等。購買獎券時到底是買連號的好還是買不連號的好？到底哪一種中獎機會大呢？
我們先來看一個簡單的例子。設有某種獎券，獎券號末位是0的就中獎，中獎機會（概率）是10％。現購買兩張獎券。如果購買連號的，則兩張獎券的獎券號末位共有10種可能，分別是（0，1），（1，2），（2，3），…，（9，0），且每一種情況出現的可能性（概率）是一樣的，而其中隻有（0，1）及（9，0）兩種情況中，會有一張獎券中獎，因此，總的中獎概率為20％，平均中獎次數為1×20%＝02次。如果不買連號的而任意購買兩張獎券，則兩個末位號有以下100種可能，同樣每種情況出現的概率相同，各為1％。
（0，0），（0，1），（0，2），…，（0，9）
（1，0），（1，1），（1，2），…，（1，9）
……
（9，0），（9，1），（9，2），…，（9，9）
在這100種情況下，隻有在（0，0）一種情況下，所購買的兩張獎券都中獎，因此概率是1％；而在（0，1），…，（0，9）及（1，0），…，（9，0）共18種情況中，有且隻有一張獎券中獎，概率為18%；在其餘情況下，所購買的兩張獎券均不中獎。因此，總的中獎概率為1％＋18％＝19％，比購買連號時的20％小了1％，但平均中獎次數為2×1％＋1×18％＝02次，與購買連號時一樣。因此我們說，購買連號或不連號的兩種情況下，平均中獎次數（機會）是一樣的。
如果購買三張獎券，計算也與前麵類似。購買連號的時候，中獎概率是30％，平均中獎次數是03次。購買不連號的時候，三張獎券都中獎的概率是01％，有兩張獎券中獎的概率是27％，隻有一張中獎的概率是243％，總的中獎概率是271％＜30%。此時，平均中獎次數為3×01％＋2×27%＋1×243％＝03次，仍與購買連號時一樣。事實上，無論購買幾張獎券，兩種購買方式的平均中獎次數都是一樣的。
再把這個例子改一改，設末位獎券號為0時中二等獎，末兩位獎券號為00時中一等獎，且不同獎項可兼中兼得。假設仍然是購買兩張獎券，前麵已計算過，無論采用哪一種購買方式，中二等獎的平均次數是一樣的。類似的可以計算出，購買連號獎券時，中一等獎的概率為2％，平均中獎次數為002次。購買不連號獎券時，兩張都中獎的概率是1%×1％＝001％，隻有一張中獎的概率是1％×99%＋99%×1％＝198%，因此總的中一等獎的概率為199%＜2％，而平均中獎次數為2×001%＋1×198％＝002次，兩種購買方式的平均中獎次數仍然是一樣的。
總而言之，無論獎項分幾個等級，無論每個獎項的中獎概率是多少，也無論購買多少張獎券，購買連號的或不連號的，總的中獎概率可能不同，但平均中獎次數總是一樣的。
商店一次進貨多少最合理
商店在向顧客售出商品的同時，要從廠家或批發部門批進商品，或稱進貨。正常情況下，商店每售出一件商品，除了收回各種成本以外，還能夠賺取一定的利潤。進貨一般是每隔一段時間（例如一個月）進行一次。如果一次進的貨太少，就會造成熱銷的商品缺貨而錯過賺取利潤的機會；相反地，如果一次進的貨大多，商品沒有及時售出，就會造成積壓或滯銷而帶來損失。因此，商店一次進貨量的多少與該商品一段時期內銷量的多少有密切的聯係。但銷量的多少並不由商店老板決定，它是一個不確定的量，隻能做一定的估計。那麼商店到底應該進多少貨才能保證獲取的（平均）利潤最多呢？
我們通過下麵一個具體的例子來回答這個問題。
某服裝店準備購進一批時裝銷售。在銷售旺季中，每售出一件時裝能賺取利潤50元；旺季結束後，為了盡量防止商品積壓影響資金周轉，不得不降價出售，再加上商品庫存保管等費用，合計每件將損失10元。進貨前商店作了一次市場調查，估計總共能售出40～50件時裝，具體售出時裝件數及其可能性如下：
共售出件數小於404041424344可能性(%)05781012共售出件數454647484950可能性(%)151210975現問為使商店獲取最大利益，應該進多少貨？
設進貨量為x件，顯然x在40～50件之間，若x＜40，則必然會造成缺貨；同樣，若x＞50，則必然會造成積壓，兩者都是不可取的。下麵我們分別對x為40～50件計算商店所能獲取的平均利潤。X＝40件時，總能全部售出，沒有積壓，因此總利潤是：
50×40＝2000（元）。
X＝41件時，有5％的可能隻售出40件而積壓1件，而有1－5％＝95％的可能會全部售出而沒有積壓，因此平均總利潤為：
（50×40－10×1）×5％＋（50×41）×95％＝2047（元）。
X＝42件時，有5％的可能隻售出40件而積壓2件，有7％的可能隻售出41件而積壓1件，其餘情況下會全部售出而沒有積壓，可能性是1－5％－7％＝88％，因此平均總利潤為：