這樣，我們知道了，隻有編號為
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的燈是亮著的。
為什麼2n個小球能移為一堆
有2n個小球，分成許多堆，隨意選定其中的甲、乙兩堆，若甲堆的球數不超過乙堆的球數，便從乙堆中取出等於甲數目的小球放入甲堆，這樣算做一次“移動”。那麼經過有限次的移動，能否把這2n個小球並為一堆呢?
解決本題需要掌握初等數學中的一個重要解題方法——數學歸納法。因為小球的數目，雖有規律如可能是2，4，8，16，…等，但畢竟不能以其中的任一個確定的數為解題出發點，因而解題的方法相應的也要抽象一些。
數學歸納法的證題思路是：要證明一個結論首先驗證在所有的n可以取的值中選一個最小的值(如n＝1或n＝2等)，結論是正確的。第二步是，假設n取任一個自然數K時結論正確，再證明n取K＋1時結論也正確。兩步結合起來，一個是基礎，一個是傳遞，我們就可以從n＝1時結論正確推到n＝2結論正確，再推到n＝3時結論正確……即對於任意自然數n，結論都正確。
回到我們的問題，結論是肯定的，當n＝1時有2個小球，最多分兩堆。每堆一個小球，那麼一次“移動”就並為了一堆。假定有2K個小球分成若幹堆，經過有限次“移動”能並為一堆。那麼把2K＋1個小球分成若幹堆時，情形又如何呢?因為2K＋1是偶數，所以小球個數是奇數的堆有偶數個，把他們兩兩匹配，每兩堆間“移動”一次，這樣各堆小球的數目就都是偶數了，設想每堆中都把兩個小球貼在一起，移動也好不移動也好都當一個小球看待，那麼總數不就是2n個了嗎!總起來說就是，隻要2K個小球可並為一堆，那麼2K＋1個小球就能並為一堆。這樣就從21個結論成立，推到22個結論成立，再推到23個結論成立，當然對任意自然數n，結論都是成立的。
為什麼“對稱”意識
能使你在遊戲中獲勝幾何學中的對稱指兩點關於它們連線的中垂線成軸對稱，關於它們的中點成中心對稱。
具有這種“對稱”意識，在某些遊戲中，大有用武之地，先舉一例遊戲。
兩人在方桌上擺撲克牌，擺法是輪流擺放，一次一張，但每兩張不許重疊，誰最後無位置可擺，誰就輸了。若你先擺，你能贏嗎?
仔細分析而知，你先擺一個位置後無論對手怎樣擺放，你都必有空位擺牌，這就形成了對應，再聯想“對稱”就會使你獲勝。
當然，你擺放的第一個位置應該是很關鍵的，應是擺放位置中的唯一特殊性位置。
綜上論述你會立刻確定穩贏的擺法，先把一張牌放到方桌中心，這樣，你對手每擺一張牌則你一定可找到這張牌的對稱位置擺放，直到對手再無法找到空位為止。
再舉一例：
兩人做翻牌遊戲，先把圓牌的兩麵分別畫上“＋”“-”兩種符號，然後擺成一排，且“＋”號在上麵。翻牌方法是每人一次，一次翻一張或兩張，翻過一次的牌就不許再翻了，這樣，誰最後無牌可翻誰就輸了。如果讓你先翻，你會贏嗎?
有前一個遊戲的經驗，解開這個問題並不難。看來需要找到“對稱中心”，這就首先需要數一下這些圓牌的個數，若為奇數，你就可先翻中間一個；若為偶數，你就可先翻中間兩個，然後無論對手一次翻幾個，你就翻對稱位置的幾個，直到獲勝。