不難想象，當烏鴉把各種各樣形狀的小石子扔到瓶裏時，石子之間是不可能沒有空隙的。如果石子間的空隙較大，而且原來瓶子裏的水又比較少，那麼即使把瓶裏扔進了很多石子(當然是有限的)，水麵也不一定升到瓶口。隻有當瓶裏原有水的體積比所丟入的石子間全部空隙更大的時候，水才能充滿石子間的空隙，升到石麵上來，這樣烏鴉才能喝到水。
那麼瓶子到底應當有多少水，烏鴉才可能喝到水呢?
當然，這一個問題與石子的形狀及其排列方法是有關的。為了簡單起見，不妨我們假設烏鴉投進的石子都是大小一樣的球體，那麼很容易算出空隙部分的體積與瓶子體積的比大致是：
d3-πd36d3=48%
這就表示，按著上麵的條件，當瓶子裏放滿球形石子時，瓶裏所有空隙的總和，等於瓶的容積的一半稍小一些。假如烏鴉聰明得很，能使各個石子彼此間挨得更緊密，那麼至少空隙也得大於瓶子體積的13(計算麻煩一些)。由此看來，我們可以得出這樣的一個結果，瓶子裏原來的水至少也要占瓶高的三分之一，烏鴉才能喝到水。
我們這樣的計算當然也是實在為難烏鴉了，但是，從中不能不使我們在考慮這樣一個問題，在日常實際中，應當充分利用空間，減少浪費，將使我們獲得更高的效益。
怎樣才能使線路最短
對於平麵上三個點之間的線路最短問題解決以後，人們自然想到，平麵上四個點及多於四個點之間的最短線路問題：即對於任意幾個點之間的最短線路問題。數學家把它歸納為三個方麵的問題：
1。不增加附加點，如何求得最短線路F1?
2。允許增加若幹附加點，如何求得最短線路F2?加多少個點最好?加在何處?
3。F2比F1最多能縮短多少?
第1個問題已經圓滿解決了。與第1個問題相比較，第2、3個問題有著本質的困難。美國貝爾實驗室的亨利·波萊克博士和愛德加·吉爾伯特博士就第3個問題提出猜想：通過附加點得到的最短路線，最多隻能比原來的縮短13。4％。他們的猜想在1989年由中國科學院應用數學研究所研究員堵丁柱同美國貝爾實驗室的黃光明博士合作成功的給予了證明，從而從理論上徹底解決了第3個問題。這一成果受到國際數學界的廣泛關注，並被譽為該領域1989～1990年的兩項重大成果之一。
第2個問題至今還沒有得到解決。如果這個問題解決了，最短路線問題就徹底解決了。那時，最短路線問題將給現代社會的電子、通訊、交通和能源等領域帶來巨大的變化。超大規模的集成電路使得人們在1cm2的矽片上集成數以10萬計的元器件，如果能解決好元器件之間的最短連接線的問題，則不僅能簡化製造工藝，節約原料。而且能大大提高集成塊的運算速度。隨著電話的普及，上億部電話之間的電話線的聯網，也是十分複雜的最短路線問題。這個問題解決得好，既可少建很多交換台，又可節約大量的電話線，石油輸油管道的分布、高速公路網的修建和民航航線的開辟等等，都亟待解決最短路線問題。我們期待著這一問題的早日解決，更希望將來在同學們中能出現解決這一問題的人。