“這是美國詩人亨利·龍菲洛在他的小說《卡文那》中提出的數學問題。”老爸解釋道，“一株睡蓮，當它的莖向上直立時，蓮花高出湖麵10厘米；如果把睡蓮拉向一邊，讓它的莖依舊保持筆直，蓮花接觸水麵的地方距原位21厘米。問：這裏的湖水有多深？”
“我得先畫個圖。”我按照題意。動筆畫出示意圖。“也許再多畫幾筆會更清楚。”老爸幫我補充了幾筆。
“這麼說又要用到勾股定理了？”我看了看老爸的圖，“或者說還有更好的方法？涉及什麼新定理嗎？”
“用勾股定理是最直接的方法，但確實還有更簡單的方法。”老爸點點頭。“這裏還真涉及一個新定理。”
“那您講講，看我能不能聽懂，聽懂了能不能用。”
“這定理叫相交弦定理。圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。”老爸一邊講一邊畫圖，“也就是說,PAXPB=PCXPD”
“那我試試。”
於是我動筆開始計算起來，並很快就掌握了相交弦定理的要領。得出答案之後，我用勾股定理演算，發現結論完全一樣。
相交弦定理有一個推論―
假如AB是直徑，CD與AB垂直，那麼PC2=PAXPB,
我們也可以自己推出這個推論。其實道理很簡單，因為在這種情況下屍C與屍D是相等的。
利用這個推論，我們就可以知道―
21 2=1OX[x+(10+x）]。
很快得可得出答案―
x=17. O5(1米）。
用勾股定理計算，可以得出同樣的結論，但會相對繁瑣一些。
著名偵探
“這大偵探福爾摩斯分析問題，其實使用的就是‘倒推法’。”我一邊看柯南·道爾的偵探小說，一邊評論道。
“哦？這就是埋頭讀書一下午得出的心得？”老爸在一旁笑道。
“是啊。”我頗有感觸地分析道，“當然，首先他觀察得十分仔細，然後通過那些證據，一步步地進行‘倒推’，最終找到問題的真正答案。而抽去了這些推理過程，就會讓人覺得結論十分神奇。”
“舉個例子。”老爸說道。
“福爾摩斯第一次見到華生，就脫口說出他是從阿富汗來的。為此華生感到非常驚訝。”我複述書裏的故事，“其實，福爾摩斯是做了一番相當填密的推理。”
當時福爾摩斯的推理過程是這樣的：“這一位先生，具有醫務工作者的風度，卻是一副軍人氣概。那麼，顯見他是個軍醫。他是剛從熱帶回來，因為他臉色黝黑，但是，從他手腕的皮膚黑白分明看來，這並不是他原來的膚色。他麵容憔悴，這就清楚地說明他是久病初愈而又曆盡了艱苦。他左臂受過傷。現在動作還有些僵硬不便。試問一個英國的軍醫在熱帶地方曆盡艱苦，並且臂部負過傷。這能在什麼地方呢？ 自然隻有在阿富汗了。”
“嗬嗬，分析之後，確實就沒那麼神奇了。”老爸點頭表示讚同。
“其實解某些數學題也是一樣的道理。”我繼續說道，“很多問題也都需要使用‘倒推法’。”
“嘿，這推論可就更有意義了。”老爸十分欣喜。
“真的真的。”我誠懇地說道，“我想起過去見過的一道題……”
那道題是這樣的--
某同學在做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差為111，問正確答案應該是多少。
“我還記得，我第一次見到這題的時候，感覺無從下手。”我回憶說，“過了一段時間，當我再看到它時，突然開竅了，感覺非常簡單！”
“說說。”老爸鼓勵道。
“什麼減17等於10呢？ 自然是111加17也就是128。”我分析道，“再用這個128減去71，就得出了正確答案57。您說，這不是‘倒推法’是什麼？”
“有點道理。”老爸的興致來了，“不過這‘倒推法’，主要還在於正確分析。方法都很簡單，就看你能不能發現了。”
“您的意思我不大明白。”
“看這道題―”
老爸順手寫下一道題目―
a/2+b/4+c/16≈6.4
“說明一下，這個6。4是近似值。”老爸解釋那個“約等於號”。““、b、。都是非0整數。現在要求這個算式的精確值。”
“這題可怎麼下手啊？”
“遇到一道題目，假如你想不出什麼簡捷的辦法，那就用最笨的辦法好了。”
“最笨的辦法……那就先通分唆。”
我開始變換算式―
“然後呢？”算到這裏，我無從下手了。
“既然a、b、c都是非。整數，那麼這個值就不應該有小數部分，隻可能是102或者103。”老爸提醒道，“不妨分別看看。”
我開始計算―
假如是102，102/16=375：
假如是103，103/1675。
“再然後呢？”
“還然後什麼？這就是精確值啊！”老爸說道。
“原來是這樣……”我恍然大悟，“這可真是地地道道的‘倒推法’！”
老爸笑著點點頭。
“鞏固一下吧。”接著老爸給我出了兩道類似的題目：
1.某同學在做一道整數減法題時，將減數135看成了153，結果差為446，問正確答案應該是多少？
2.a/2+b/16+c/32≈7.7，a，b，c為非0整數。求精確值。
我稍加思考，沒幾分鍾便得出了正確答案―
1.146＋153-135＝464。
2.a/2+b/16+c/32=16a+2b+c/32≈7.7，
16a+2b+c≈246.4
假如是246,246/32=7.6875
假如是247,247/32=7.71875