“您盡管說。”我拍拍胸脯。
“現在有兩根香，假設每根香全部燃燒完需要1小時。”老爸在紙上畫了兩根直線，代表兩根香，“現在需要知道半小時有多長，怎麼辦？”
“這個……”我想了一下說道，“把香折斷，取一半的長度點燃？”
“不行。”老爸搖搖頭，“現在假設這兩根香都是不均勻的―這一點和古人的香不完全相同；就算你折斷的那一半燃燒完，也未必就正好是半個小時。”
“那……”我開始思考起來。
“自己想想吧。”老爸站起身來，打算出去。“估計至少要半個小時。”
“您還別那麼看不起我，我已經想出來！”我腦海中突然靈光一現，頓時想出了答案，“我把香的兩頭一起點燃，不管它均勻不均勻，一起燃燒完就是半小時！”
“腦子還真快。”老爸不禁讚許道，“不過這道題還沒完―第二問是：如何利用這兩根香測量出45分鍾來？45分鍾，也就是3個quarter。”
“這恐怕難了點吧？”我叫起來。
“是難了點，估計你至少要45分鍾才能想出來。”這下老爸真的起身離去了。
不過我思考了一陣，還是想出了答案，而且遠遠沒用45分鍾！
把第一根香的一端點燃，同時把第二根香的兩端點燃；當第二根香完全燃燒完後，正好就是30分鍾；這時再把第一根香的另一端也點燃，當第一根香完全燃燒完後，就是45分鍾。
妙算距離
“老爸，這兩天我一直在想上次那個‘稱’麵積的問題。”我一進門就對老爸說道，“其實它不光是利用單位麵積的問題，還有更深刻的思想在裏麵。”
―我說的“稱”麵積，是老爸教給我的一個方法：把一塊地圖粘在木板上稱重，再稱出這塊木板單位麵積的重量，即可算出地圖的“麵積”。
“嘿！我兒子都有深刻思想了！”老爸聽了我的話有些吃驚。
“您別起哄，聽我慢慢說。”我揮揮手，“其實這是把問題給轉化了，把麵積問題轉化成了重量問題。”
“不錯啊。”老爸大概沒聽出這裏有什麼“深刻的思想”。
“其實還可以有很多種轉化方式的，比如我也可以用拆分的方式。”我繼續解釋，“我可以把那張地圖裁成好多好多的小方塊，比如每塊1平方厘米，計算出它們的麵積；把那些不足1平方厘米的不規則小塊再細分，裁成好多好多1平方毫米的小方塊，再計算出它們的麵積……總之，我這樣無限地分下去，最後總能加出那個麵積來。”
“天哪！我兒子的思想是夠深刻的！”老爸驚呼起來，“這就是微積分的思想啊！大學的課程！”
“我真有那麼聰明嗎？”我有些沾沽自喜，但還是坦白道，“其實我沒想那麼深，隻是從曹衝稱象的故事裏得到了啟發。”
“曹衝稱象”的故事大家都知道：外國使者給曹操送來一頭大象，大家想要知道它的重量，卻沒有那麼大的秤來稱。後來曹操的聰明兒子曹衝想到了一個辦法：先把大象牽上一隻小船，小船自然會下沉一些，然後在它與水麵交界的地方畫一道線；接著把大象牽下來，放一些石頭上去，讓小船剛好也沉到那根線處。最後再把這些石頭一塊塊地稱一下，加起來就等於大象的重量。
“你的想法非常之好。”老爸讚許道，“不過有一點要注意，你的方法還有曹衝的方法，與‘稱’麵積那種轉化還是不太相同：那是把麵積問題轉化成了重量問題，而你轉化的隻是計算麵積的方法，算的還是麵積；曹衝轉化的也隻是計算重量的方法，算的還是重量―計算的性質沒有變。”
“這倒也是。”我明白了老爸的意思。
“我再給你舉個例子，咱們可以兩種方法都試試。”老爸的興趣來了。“據說在戰爭時期，我軍的偵察員要偵察一座橋梁的長度。但敵軍不許別人接近這座橋，除非乘火車經過。可火車一上橋，就把所有的窗簾都拉上，直到火車離開橋之後才能打開……”
“我知道了。”我打斷老爸的話說，“很簡單，隻要知道了火車的速度，再計算一下從掛簾到開簾的時間，就能知道橋的距離了。”
“這就是前一種轉化：把測量距離問題轉化成了測量時間問題。”老爸點頭道，“隻要知道了速度，就能算出距離。”
“還有別的轉化方式？”我問道，“通過距離算出距離？”
“自然。”老爸點頭，“你要知道，在當時的條件下，火車的速度是不那麼容易知道的。不但火車時快時慢，而且偵察員也沒工夫一次次地測試計算。”
“那怎麼辦？”
“據說那位偵察員一看到窗簾掛上，就開始閉目養神。”老爸頗為神秘地說道，“等窗簾摘下時，他已經知道了橋梁的長度。”
“別賣關子了，說的好像是個傳奇人物似的。”
“其實偵察員隻是知道另外一個參數，那就是每節鐵軌的長度，”老爸隻好揭開謎底。“而火車每走到鐵軌焊接的地方，都會‘咯瞪’一下―火車在橋上跑時這種‘咯瞪’尤其明顯。”
“我坐火車怎麼沒這個印象呢？”我回憶道。
“偵察員假裝閉目養神，其實是在心裏數‘咯瞪’”老爸繼續講，“假如每節鐵軌有6米長，要是咯嗜10下，橋長就是66米；要是咯嗜20下，橋長就是126米。”
“哈哈！我知道了！”我突然想到一件事，“現在火車跑的都是無縫鐵軌了，有的可以幾千米感覺不到一處焊接呢！我說我怎麼從來沒感覺過‘咯瞪’呢！”
“我們說的隻是一個方法嘛。”老爸笑笑，“這就是你那種把大距離問題拆分成小距離問題的方法。”