“現在把12升容器裏的9升啤酒倒一些到8升容器―有1升倒不進去還得剩下，再從這8升啤酒裏倒一些到5升容器一一而5升容器裏麵原來有3升啤酒，這樣一來。8升容器裏就剩下6升了……6升？成功了！”
“別急，把5升容器吸那5升啤酒再倒回12升容器才行，加上原來剩下的那1升就算是分完了。”
“這兩步進的，不知退了多少步。”
“以成功為準。”老爸拿出筆來，“其實把解題步驟列成表格比較方便―”
“不錯，挺直觀的。”我看著表格點頭。
“這個問題稱為‘泊鬆問題’。”老爸告訴我。“泊鬆是法國著名數學家，曾任歐洲許多國家科學院的院士，在微分方程、彈性理論、概率論等很多方麵都有貢獻。他在青年時代遇到這個問題，很快就用兩種方法把它解決了。”
“兩種方法？”我驚訝道，“可我隻發現了一種。”
“現在請發現第二種。”老爸笑著指指紙筆。
我認真想了想。很快便找到了第二種方法。
數學皇冠
“老爸，什麼叫數論來著？”我看書遇到不明自的詞，尤其是數學名同，一般不喜歡查詞典，而是直接問老爸，“我記得您提過一次。但我忘了。”
“數論啊，就是研究自然數性質的數學分支，像你們學的素數什麼的，都屬於數論研究的範疇。”老爸解釋說，“它被數學家高斯譽為‘數學中的皇冠’。費馬大定理、哥德巴赫猜想……這些都是數論問題，估計你都聽說過。”
“聽說過。前者解決了，後者還沒徹底解決。”這些我都有印象。“不過它具體怎麼研究呢？”
“比如研究素數啊，比如研究整除啊，等等。”老爸一邊思索一邊回答，估計是在挑我能懂的說。
“整除？”我突然想起了什麼，“昨天我還看見一道整除題呢。”
我連忙翻書，找到了那道題―
a、b、c、d為不同的非0數字，由它們組成四位數：abcd是13的倍數，lbcda是11的倍數，cdab是9的倍數。dabc是7的倍數，求a、b、c、d。
“感覺有點無從下手啊。”我對老爸說，“一堆字母倒來倒去的。”
“這個嘛，你需要先了解一些整除的性質。”老爸告訴我，“比如9的倍數……”
“這個我知道！”我先盯上。dab。“9的倍數，各個數字相加的和也應該是9的倍數。既然各項最大隻能是9，所以對於四位數來說，和最多隻能等於36、27、18和9―36不要了。因為隻有4個數字都是9才能等於36，而題目說a、b、c、d是不同的數字。”
“我提示一下，有關11倍數的特征你可能不太清楚。”老爸告訴我，“11的倍數有這樣的特征：奇數項之和與偶數項目之和的差也是11的倍數―當然，這個倍數也應該包括0。”
“那就好辦了！”我茅塞頓開，“那（c+a）-（b+d）隻能等於11或者0。因為兩個個位數相加最多是18，最少是0，減出來不可能超過11。”
我把兩個式子列在紙上―
c+a+b+d＝27或18或9
（c+a）一（b+d）即c+a-b-d＝11或0
“現在我把兩個式子相加一下―”
於是，式子變成了―
2（c+a）＝……
“這個能得到的結果可不少。”老爸說道，“上麵的數加11就是38、29、20，上麵的數加0就是27、18、9。”
“也不算多。”我反駁道，“既然2（c+a）是2的倍數。那就隻可能是20和18；也就是說。十“隻可能等於10或9。”
“那看來（c+a）-（b+d）也隻能等於0了。”老爸補充道，“因為從10或者9裏是減不出來11的，隻能等於0。”
“那也就是說，c+a與b＋d相等。”我馬上做出了判斷，“而且隻能等於9--因為。c+a+b＋d是9的倍數，假如c+a和b+d都等於10，就不能滿足這個條件了。”
老爸讚許地點點頭。
“可下麵怎麼辦呢？”
“我再提示一下啊--”老爸看我一籌莫展的樣子，忍不住說道，“還記得11的倍數的特征吧？奇數項之和與偶數項目之和的差也是11的倍數。那你看，不但bcda符合（c＋a）-（b+d）,cdad，也符合（c＋a）-（b+d）；而a、b、c、d的數字之和一定是9的倍數。這就意味是，bcda和cdab既是11的倍數也是9的倍數……”
“說明它們都是99的倍數！”我馬上發現了這一點。
”對！”老爸讚許道，“再來看abcd和dabc，其實它們也符合11的倍數的特征（在這裏奇數項之和減偶數項之和與偶數項之和減奇數項之和是一樣的，準大誰就做被減數）；同時它們也都是9的倍數―即它們都是99的倍數。”老爸繼續說，“而根據題意。它們還分別是13和7的倍數。”
“那現在n自們就看看―”這下我全明自了，“在所有的四位數裏，究競哪些數既是99的倍數，又是13或7的倍數吧。”
我開始分別計算99乘以7、14、21……和99乘以13、26、39……，最後終於從中找出了符合題意的答案。
在電腦上用Excel列一個表格也許比較簡單―
上述表格，分別列出了既是99也是7的倍數和既是99也是13的倍數。
先把693、10395和10296這種不是四位數的去掉，再把有0和有重複數字的去掉―dabc中的2079、2772、5544、6930、9009、9702和abcd中的7722、9009。
最後再考慮數字對應的問題―比如在dabc中，3465的。是5；但在abcd中，卻不存在。是5的情況。依此類推，一個個檢驗，最後發現，隻有1386和3861符合。
所以，a、b、c、d分別為3、8、6、1。
兔子數列
“從生物學來說，這幾乎是不可能的……”我一邊在電腦上玩一個軟件，一邊喃喃自語。
“什麼不可能？”老爸聽到我的感慨，湊過來問道。
“您看這個數列，猜猜下麵的數是什麼？”我馬上寫出一行數字，想要考考老爸―
1123581321345589144233
“這還用猜嗎？”老爸說，“這是著名的‘斐波那契數列’―從第三項起，每一項都等於前兩項之和。”
老爸告訴我，斐波那契是意大利數學家，這個數列的來源是：假設兔子在出生兩個月後就有繁殖能力，一對兔子每月生出一對小兔，一年後可以繁殖出多少對兔子？
“可這中間總會有夭折的啊。”我隨口說道。