比畢達哥拉斯晚出生大約250年的歐幾裏得，被認為是古希臘的“幾何之父”。有人說，或許我們不知道生活在兩千多年前的歐幾裏得一生著述幾何，但他留給世人的一部巨著和兩句話卻成為了永垂不朽的經典。這部巨著就是在人類數學史上流芳千古，至今仍然被奉為幾何學基礎教科書的《幾何原本》。這部窮盡他畢生心血的鴻篇巨著為他帶來了諸多盛名和榮耀。但就是這樣一位學識淵博的數學家，同時還是一位有著“仁慈的和藹長者”之稱的教育家。他教書育人的思想和他的數學著作一樣，為後世人們所敬仰和推崇。
“測量土地技術”的學問
提到歐幾裏得和他的《幾何原本》，也許我們得先了解一下“幾何學”本身。“幾何”一詞在中文裏原先並不是一個數學領域的專有名詞，當這兩個字放在一起，中國的古人賦予了它“多少”的意思。對這個意義的了解，我們最熟悉的莫過於三國時的曹操在他那首著名的《短歌行》裏寫的一句詩：“對酒當歌，人生幾何？”
在我國古代，幾何學這門數學分支學科並不叫“幾何”，而稱為“形學”。在歐幾裏得時期的希臘語中，幾何學的涵義也並不像今天這麼專業和廣泛，它指的是“測量土地方麵的相關技術”。17世紀初，中國明朝學者徐光啟(1562-1633)和意大利傳教士利瑪竇一起通力合作，花費兩年左右時間成功將歐幾裏得《幾何原本》前6卷翻譯成中文。
當時的《幾何原本》無論是它的希臘文名還是英文名，名字本身都沒有中文“幾何”的意思。為了把幾何的外語原文恰到好處地翻譯過來，為了給這部譯著取一個理想的名字，徐光啟花費了一番腦子。後來他想起了中文“幾何”一詞，覺得這個詞與幾何學拉丁語名詞根“Geo”不僅讀音相近，而且意義也最為貼切，於是建議把書名譯成《幾何原本》，這個譯法獲得了利瑪竇的高度讚同。雖然當時徐光啟所使用的“幾何”一詞，代表的仍然是中國古代漢語裏的“幾何”之意，即表示“數量的多少”和“度量的大小”，僅指“數學”而言，但“幾何學”這個詞卻一直被沿用到今天，並且傳播到日本等中國周邊國家和地區，影響極其深遠。
幾何學的誕生和人類的生產實踐活動密切相關。原始社會時期，人類在生產和生活中逐漸積累了許多有關物體的形狀、大小和相互之間位置關係的知識，比如，古代的人們已經認識到，記住獵物的形狀、大小以及從他們的居住地到打獵地之間的距離，甚至打獵地在居住地周邊所處的方位等此類事情，對他們自身的生存有著至關重要的意義，他們有意識地記下這些東西。隨著時間的推移和人類社會的不斷發展，人們對物體形狀、大小和相互間位置關係的認識日益豐富，並且把這些對世界的基本認識上升為人類自己的幾何學知識。
人類的幾何學知識，最早可以追溯到公元前三千多年前的幾大文明古國，諸如古埃及、古印度、古巴比倫等。“幾何”一詞最早來源於希臘語，這是一個由代表“土地”的詞和代表“測量”的詞共同組成的合成詞，意指土地的測量，即測地術。後來這個詞拉丁語化為“geometria”，以後逐漸發展成為現今通用的英文名稱“Geometry”。
公元前5世紀希臘曆史學家希羅多德說：“幾何學的研究始於埃及”，當然，這是希羅多德的一家之言。但他的另一觀點，他認為社會生產的需要是促成幾何學產生的動因，卻是一個很客觀的說法。尼羅河流域每年定期的洪水泛濫，常常淹沒兩岸的土地。為了恢複被洪水摧毀的地界，以便確定按照耕地多少來征收的稅金，一種能夠快速而又精確丈量土地的技術應運而生，這可能也成為了埃及人發展幾何學的動力。這些早期的土地測量員--某種程度上或許也可稱他們為數學家--使用一種可以圍成三角形的繩子，也稱“司繩”，作為他們的主要測量工具之一。埃及人的這些測量方法簡便易行，在類似的實踐活動基礎上，他們很快就發展出了簡單的度量幾何學，其所涉及的內容主要包括他們在測量中所涉及的方法和概念。埃及人的這些知識傳播開後，對他們鄰近的希臘人產生了重要影響。
早期的幾何學是當時的人們在生產和生活實踐中積累的關於長度、角度、麵積和體積等的經驗知識。限於當時的科技和生產技術水平，他們沒能把這些寶貴經驗升華成係統的理論知識，但卻在測繪、建築、天文和各種工藝製作等實際的生產生活活動中發揮得淋漓盡致，使這些知識得到了近乎完美的應用。如果僅從這個層麵來講，我們或許是要對古人發出由衷的讚歎。
幾何學發展到當代，已經成為一門專門研究空間結構及其性質的學科，它是數學大家族中最基本的成員之一，與分析學、代數等具有同等重要的地位，它們聯係緊密，相互貫通。自從人類有了文字，我們的文明史經曆了漫漫五千餘年的時間，人類共同的知識寶庫裏積累了從混沌初開到今天的巨大財富。在這座浩如煙海的知識殿堂裏，各門各類的學科燦若群星，可要真稱得上源遠流長老字輩的，幾何學或許得算一個。而這樣一門古老學科的奠基人，就是我們今天故事的主角--古希臘著名數學家歐幾裏得。
前輩們的建樹
歐幾裏得出生在公元前330年前後的雅典，在他生活的那個年代，西方數學的研究中心正經曆著從希臘的雅典向埃及的亞曆山大轉移的曆史時期。
每一種文化的興起和繁榮都緊緊跟隨著經濟與科技文明前進的腳步，古希臘數學文化的蓬勃發展也與它自身社會、經濟和科技的進步密切相關。經曆了古巴比倫人和古埃及人長期積累數學知識的數學萌芽時期以後，古希臘人迎來了自己的數學時代。曆史賦予他們一項重要使命，他們要擔負起把數學引領到一個嶄新高度的重任。
公元前8世紀前後，包括希臘半島、愛琴海諸島和小亞細亞西部沿海地帶在內的古希臘進入到了奴隸製社會的初級階段。靠著便利的海上交通和適宜的氣候條件，希臘的農業、手工業和航海業得到了空前規模的發展，社會政治、經濟和科學技術大步並進，一個又一個的奴隸製城邦接連形成。這些城邦沒有形成統一的國家，卻有著相似的文化、宗教和風土人情。伴隨著頻繁的海上貿易，希臘與海外各地的商業聯係不斷得以加強，這為希臘接觸和吸收東方的優秀文化提供了契機。從公元前6世紀起，雅典開始崛起為希臘的經濟、政治和文化中心，古希臘隨之迎來了歐洲文化的第一個高峰時期，數學也成為這個時期一朵燦然綻放的奇葩，並湧現出了眾多成就卓著的數學家。
現在的科學發展史通常按照希臘數學研究中心轉移過程，將希臘開創的初等數學時期劃分為兩個階段。第一階段是希臘的早期數學，即古典時期的希臘數學，大約在公元前6世紀至公元前3世紀，相當於中國的春秋戰國時期；第二階段被稱為後希臘時期的數學，即亞曆山大港時期的希臘數學，大約在公元前3世紀至公元6世紀，相當於戰國到隋。
西方幾何學被認為興起於埃及，而希臘數學也是以幾何為先鋒走在當時世界的前列，並形成了自己的一套完整理論體係。希臘的幾何學據說是經由泰勒斯自埃及首先引入了愛奧尼亞，此後，他所在的米利都即成為希臘的數學文化中心。希波戰爭期間，中心又遷移至意大利南部的伊利亞，這裏有畢達哥拉斯學派成員巴門尼德創立的伊利亞學派，其代表人物有巴門尼德本人以及他的學生芝諾，這對師徒堪稱希臘前蘇格拉底時代最智慧的人。希波戰爭後，雅典成為希臘的文化和學術中心，湧現出諸多學術團體，其中最著名的當屬柏拉圖學派。由於柏拉圖在雅典建立了一個學園，故也稱學園派，據說歐幾裏得就曾受過這個學派的教育。
公元前352年前後，馬其頓王腓力二世擊敗了雅典，他的兒子亞曆山大大帝（前356-前323）建立了空前龐大的亞曆山大帝國。雖然馬其頓人並非真正的希臘人，但他們卻深深為希臘文明所折服，這無形中對希臘文明的傳播和後續發展提供了條件，從而開啟了希臘數學的第二個黃金時期。亞曆山大死後，他的龐大帝國分裂成三部分，其中埃及部分由執政者托勒密（前323-前285）統治。亞曆山大曾經在埃及地中海沿岸建立了一座以他自己名字命名的亞曆山大港城，作為大帝國的首都，它成為當時最繁華的城市。托勒密原本是亞曆山大的一位將軍，他對希臘文化的敬仰之情同樣深厚，並決心將亞曆山大港打造成另一個雅典。他建立了一個學術中心和一座藏書達75萬冊的圖書館，這些舉措吸引了不少希臘本土學者的到來，歐幾裏得就是其中之一。與古典時期數學思想偏重抽象理論而忽略實際應用的情況有所不同，亞曆山大時期的數學家不僅重視理論，而且更加重視理論在實際中的應用。
古希臘人在數學上取得的輝煌成就為數學甚至是後來所有自然學科的發展奠定了思想理論基石；他們在幾何學方麵的一些推理和結論，更為幾何學這門數學分支學科的發展鋪就了道路，為幾何學科的理論大廈準備了充足、堅實的建築材料。正是在他們其中一些人的成就之上，歐幾裏得完成了幾何學基礎理論大廈的建築，並留下了那部傳世之作。
在這些留名或者未留名的學者當中，有幾位我們熟知的人物不得不提，米利都的泰勒斯（約前624-前546)是其中之一。泰勒斯被認為是古希臘的第一個著名數學家，他所創立的愛奧尼亞學派被認為是古希臘最早開始研究幾何學的團體。公元前6世紀上半葉，泰勒斯因為商業活動前往巴比倫和埃及，在那裏學到了許多數學知識。回到希臘後，他在家鄉米利都創立了愛奧尼亞學派，相傳幾何學上的證明推理就是由他開創的。
泰勒斯在世時曾受到一位年輕人的拜訪，年輕人想要拜他為師，被他婉拒，這個年輕人就是畢達哥拉斯。畢達哥拉斯和他創立的畢達哥拉斯學派後來成為繼愛奧尼亞學派之後，推動希臘數學發展的主要力量。在他們的不懈努力中，希臘的數學成就日臻完善。
進入公元前6世紀末，強大的波斯人侵入希臘，愛奧尼亞各城邦遭受厄運，米利都也未能逃脫。不甘被奴役的愛奧尼亞人奮起反抗，發動起義，他們派出使者向雅典、斯巴達等城邦求救。斯巴達人拒絕了他們，但是雅典人向他們伸出了援手。起義持續到了第6個年頭，大約公元前495年，波斯人與希臘人在米利都附近海域進行了一場決定勝負的海戰。結果，希臘人戰敗，米利都被攻陷並遭到屠城。這座曾經繁榮富庶的城市幾近被毀，城裏絕大多數的男人被殺，隻剩下少數的婦女和兒童。在這種形勢下，泰勒斯的愛奧尼亞學派被迫停止了活動，隨後登上希臘數學曆史舞台的是畢達哥拉斯及他的畢達哥拉斯學派。雖然他們也曾輝煌一時，成就斐然，但由於他們在政治上傾向於貴族製，隨後在希臘民主力量高漲時受到衝擊並逐漸瓦解，畢達哥拉斯本人也因此遇難。
持續不斷的希波戰爭前後進行了近半個多世紀，最終以希臘獲勝而結束。在這場曠日持久的戰爭中，帶領希臘對抗入侵者、始終不曾向波斯人屈服的雅典人，最終確立了雅典在希臘新的政治、經濟和文化中心的地位。圍繞著雅典，愛琴海沿岸的各個城邦重新振作，希臘文化也隨之走向繁榮，出現了與幾乎同一時期的中國春秋末戰國初百家爭鳴相似的繁盛局麵。
當時的雅典經濟文化發達，民主氛圍濃厚，學術言論自由，因此吸引了四麵八方的優秀學者慕名而來，各種流派如雨後春筍紛紛成立，希臘文明進入到前所未有的鼎盛時期。曆史、藝術、數學、哲學等文化領域著作和思想格言層出不窮，蘇格拉底、柏拉圖等一個個閃耀的名字相繼誕生。他們未必在數學領域成就卓著，但他們對數學的熱誠，他們的哲學思想卻深深地影響了後來人在數學領域的探索之路，這些後來人中就包括了歐幾裏得。
如果說蘇格拉底和柏拉圖是以哲學家的身份、以哲學的高瞻遠矚對希臘的數學產生了深遠影響，那麼出生於小亞細亞尼達斯的歐多克索斯（約前408-前355)，則可算是一位兢兢業業、術業專攻的數學家了。他被認為是這一時期最偉大的數學家，歐幾裏得在編纂他的《幾何原本》還曾將他的部分研究成果收錄其中。被公認為世界古代史上最偉大的哲學家和科學家的亞裏士多德（前384-前322），是這一時期另一位著名學者，他恐怕是柏拉圖學園最著名的高材生了。亞裏士多德在這座學園度過了大約20年的光陰，既是柏拉圖的學生也是他的同事。關於他的老師柏拉圖與數學的逸聞趣事，最著名的應該是那塊懸掛在柏拉圖學園門口，上書有“不懂幾何者不得入內！”字樣的木牌子。我們從這個故事裏不難看出柏拉圖在哲學之外，對數學獨有的偏愛，但他的學生亞裏士多德似乎有些不同，他在生物和物理方麵表現出的興趣好像更多一些。然而，亞裏士多德畢竟在雅典學園學習多年，如果說一點不受柏拉圖數學思想的影響，好像也是不太可能的。